Finite Group Databasebeta

← #13381291

Subgroups — #13381291

Order 1792.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726577C214yesmaximal, complemented
9#11726576C214yesmaximal, complemented
10C23×D28—21no—
11C23×D28C2211yescharacteristic
12C23×C4×D7C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C22×#1136C2211yescharacteristic
19C2×#6458—24no—
20C2×#6458—22no—
21C2×#6458—24no—
22C2×#6458C2214yes—
23#89903—24no—
24#89898—24no—
25C2×#6395C2212yescomplemented
26C2×#6395C2212yescomplemented
27C2×(C2×D7)⋊C8C2214yescomplemented
28#89773—24no—
29#89759C2212yescomplemented
30#89759C2212yescomplemented
31C2×#6383C2214yescomplemented
32#89736—24no—
33C2×#6382C2212yescomplemented
34C2×#6381C2212yescomplemented
35#89727—21no—
36#89715—21no—
37C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C7×#340C2214yescomplemented
39#23480—71nomaximal, Sylow
40C24×D7—21no—
41C24×D7D411yescharacteristic
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C23×Dic7D411yescharacteristic
45C22×D28—22no—
46C22×D28—22no—
47C22×D28—22no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28—28no—
50C22×D28—24no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—48no—
54C22×D28D414yes—
55C22×D28C2312yes—
56C22×C4×D7—22no—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7—22no—
59C22×C4×D7—22no—
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7—22no—
62C22×C4×D7D412yes—
63C22×C4×D7C2312yes—
64C2×C7×M16—22no—
65C2×C7×M16—22no—
66C2×C7×M16—22no—
67C22×C7×C8C2312yes—
68C7×#117—22no—
69C7×#117—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4D414yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82#6489—22no—
83#6489—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×#1136—22no—
88C2×#1136—22no—
89C2×#1136D414yescomplemented
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91#6458—216no—
92#6458—28no—
93#6458—28no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95—22no—
96#6395—24no—
97#6395—24no—
98(C2×D7)⋊C8—28no—
99#6383—28no—
100#6382—24no—
101#6381—24no—
102C22×#121—71no—
103C2×#428—71no—
104C2×#418—71no—
105C2×#418—71no—
106C2×#407—71no—
107#2280—71no—
108#2034—74no—
109#2033—74no—
110#1736D711yescharacteristic, complemented
111C24×C7C2×D411yescharacteristic
112C23×D7—22no—
113C23×D7—24no—
114C23×D7—24no—
115C23×D7—22no—
116C23×D7—22no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—42no—
119C23×D7—44no—
120C23×D7—44no—
121C23×D7—42no—
122C23×D7—42no—
123C23×D7C2×D412yes—
124C22×C4×C7—24no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—44no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7#4112yes—
133C22×C4×C7#4112yes—
134C22×C4×C7#4112yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142C2×D28—28no—
143C2×D28—28no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—216no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—432no—
152C2×D28—48no—
153C2×D28—48no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28C2×D414yes—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7—44no—
172C7×M16—44no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D414yes—
181C7×C22⋊C4—42no—
182C42×C7—42no—
183C22⋊Dic7—42no—
184(C2×D7)⋊C4—216no—
185(C2×D7)⋊C4—44no—
186(C2×D7)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4×Dic7—42no—
192#1136—28no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8C2×D414yescomplemented
196C23×D4—71no—
197C23×D4—141no—
198C24×C4—71no—
199C22×M16—71no—
200C22×M16C2×D711yescharacteristic
201C2×#121—74no—
202C2×#121—142no—
203C2×#121—144no—
204C2×#121—144no—
205C2×#117—71no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—141no—
209#428—144no—
210C2×#107—72no—
211C2×#106—72no—
212#418—144no—
213#418—144no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102—74no—
217#407—144no—
218C2×C22⋊C8—74no—
219#381—141no—
220#380—72no—
221#380—72no—
222#379—141no—
223C4×C22⋊C4—142no—
224#340C2×D714yescomplemented
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7#12012yes—
228C23×C7#12112yes—
229C23×C7#12312yes—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—28no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—48no—
240C22×D7—48no—
241C22×D7—44no—
242C22×D7—44no—
243C22×D7—48no—
244C22×D7—48no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—44no—
249C22×D7—48no—
250C22×D7—88no—
251C22×D7—88no—
252C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—48no—
255C2×C4×C7—44no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#12114yes—
261C2×C4×C7#12112yes—
262C2×C4×C7#12114yes—
263C2×C4×C7#12314yes—
264C2×C4×C7#12312yes—
265C2×C4×C7#12414yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—44no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—24no—
281D28—24no—
282D28—432no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—48no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—48no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—24no—
293C25—71no—
294C25—141no—
295C22×D4—74no—
296C22×D4—72no—
297C22×D4—144no—
298C22×D4—148no—
299C22×D4—142no—
300C22×D4—142no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4—142no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4—288no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—71no—
308C23×C4—72no—
309C23×C4—72no—
310C23×C4—142no—
311C23×C4—142no—
312C23×C4—142no—
313C23×C4—142no—
314C23×C4—142no—
315C23×C4—142no—
316C23×C4C22×D711yescharacteristic
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—74no—
321C2×M16—142no—
322C2×M16—142no—
323C22×C8—72no—
324C22×C8C22×D712yes—
325#121—148no—
326#121—1416no—
327#121—148no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—142no—
331#117—142no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4D2814yes—
337C2×C4⋊C4C22×D712yes—
338C2×C4⋊C4C22×D712yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—144no—
341C2×C22⋊C4—148no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—141no—
347#107—144no—
348#106—144no—
349#102—148no—
350#102—144no—
351#102—144no—
352C22⋊C8—148no—
353#95—142no—
354#95—142no—
355C22×C7—24no—
356C22×C7—22no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7#39414yes—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7C2×#12111yescharacteristic
362C22×C7C2×#12311yescharacteristic
363C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C7#57512yes—
365C2×D7—24no—
366C2×D7—24no—
367C2×D7—24no—
368C2×D7—416no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—44no—
375C2×D7—44no—
376C2×D7—816no—
377C2×D7—84no—
378C2×D7—84no—
379C4×C7—44no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7#39414yes—
382C4×C7C2×#12111yescharacteristic
383C4×C7C2×#12111yescharacteristic
384C4×C7C2×#12311yescharacteristic
385C4×C7C2×#12411yescharacteristic
386Dic7—42no—
387Dic7—81no—
388Dic7—81no—
389C24—72no—
390C24—144no—
391C24—142no—
392C24—144no—
393C24—142no—
394C24—142no—
395C24—142no—
396C24—282no—
397C24—284no—
398C24—284no—
399C24—282no—
400C24—282no—
401C24D4×D711yescharacteristic
402C2×D4—74no—
403C2×D4—1416no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—148no—
406C2×D4—148no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—288no—
413C2×D4—2832no—
414C2×D4—288no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—284no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—72no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—144no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—284no—
439C22×C4—284no—
440C22×C4—284no—
441C22×C4—284no—
442C22×C4C2×D2812yes—
443C22×C4#115712yes—
444C22×C4#115712yes—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D712yes—
447C22×C4D4×D712yes—
448C22×C4#116112yes—
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450M16—44no—
451M16—148no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—74no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4C2×D2814yes—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—1416no—
469C22⋊C4—284no—
470C22⋊C4—284no—
471C22⋊C4—282no—
472C42—42no—
473C42—282no—
474C2×C7—24no—
475C2×C7C2×#39411yescharacteristic
476C2×C7#300311yescharacteristic
477C2×C7#300511yescharacteristic
478C2×C7#305512yes—
479C2×C7#309412yes—
480D7—44no—
481D7—84no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—74no—
485C23—148no—
486C23—142no—
487C23—142no—
488C23—142no—
489C23—142no—
490C23—142no—
491C23—142no—
492C23—144no—
493C23—288no—
494C23—288no—
495C23—284no—
496C23—288no—
497C23—288no—
498C23—284no—
499C23—282no—
500C23—282no—
501C23—284no—
502C23—288no—
503C23—284no—
504C23—568no—
505C23—568no—
506C23#644512yes—
507C23#644712yes—
508C23#645712yes—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510D4—144no—
511D4—144no—
512D4—2832no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—288no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—288no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4#643814yes—
536C2×C4#644512yes—
537C2×C4#644714yes—
538C2×C4#644712yes—
539C2×C4#645714yes—
540C2×C4#645712yes—
541C2×C4#645814yes—
542C2×C4C22×D2811yescharacteristic
543C2×C4C2×#115711yescharacteristic
544C2×C4C2×#115711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×#116111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—144no—
550C7#2348011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—144no—
556C22—144no—
557C22—144no—
558C22—2816no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—284no—
564C22—284no—
565C22—284no—
566C22—5616no—
567C22—564no—
568C22—564no—
569C22#8944414yes—
570C22C2×#644511yescharacteristic
571C22C2×#644711yescharacteristic
572C22C2×#645711yescharacteristic
573C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C22#9046812yes—
575C4—44no—
576C4—82no—
577C4—282no—
578C4—561no—
579C4—561no—
580C4#8944414yes—
581C4C2×#643811yescharacteristic
582C4C2×#644711yescharacteristic
583C4C2×#645711yescharacteristic
584C4C2×#645811yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—284no—
587C2—564no—
588C2C2×#8944411yescharacteristic
589C2#1173633312yes—
590C2#1173637111yescharacteristic
591C2#1173640411yescharacteristic
592C2#1173666212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1736C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6458C2
hypercenter#1736D7
hypocenterC7#23480
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89903C2semidirect
3. C2×#89898C2semidirect
4. #11739712C2semidirect
5. C2×#89773C2semidirect
6. C2×#89736C2semidirect
7. C7×#1736C2semidirect
8. #11726577C2semidirect
9. #11726576C2semidirect
25. C2×#6395C22semidirect
26. C2×#6395C22semidirect
27. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
29. #89759C22semidirect
30. #89759C22semidirect
31. C2×#6383C22semidirect
33. C2×#6382C22semidirect
34. C2×#6381C22semidirect
38. C7×#340C22semidirect
89. C2×#1136D4semidirect
110. #1736D7semidirect
195. C2×C7⋊C8C2×D4semidirect
224. #340C2×D7semidirect
550. C7#23480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64582
C2×#899032
C2×#898982
#117397122
C2×#897732
C2×#897362
C7×#17362
#117265772
#117265762
#234807