Finite Group Databasebeta

← C2×#11727854 #13381390

Subgroups — C2×#11727854 #13381390

Order 1792.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90507C211yesmaximal, characteristic
2C22×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6399C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89905C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727854C218yesmaximal, direct product factor
9C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C22×C7×M16C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13#90507—22no—
14#90507—22no—
15#90507—22no—
16#90507C2214yes—
17C2×#6510—21no—
18C2×#6509—21no—
19C2×#6509—21no—
20C2×#6507—21no—
21C2×#6492—22no—
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×C7×#101—24no—
26C2×C7×#101C2214yescomplemented
27#90002—22no—
28#90002C2214yescomplemented
29C2×C7⋊#95—22no—
30C2×#6399—24no—
31C2×#6399C2214yes—
32#89905—22no—
33#89905C2214yes—
34#89893—22no—
35#89893C2214yescomplemented
36C2×#6395—21no—
37C2×#6392—21no—
38C2×#6391—21no—
39C2×#6390—21no—
40#89350C2214yescomplemented
41C2×#2038—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8—21no—
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×Q8—21no—
46C22×C7×Q8—22no—
47C22×C7×Q8—22no—
48C22×C7×Q8—22no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8D412yes—
51C22×C7×Q8C2312yes—
52C23×C4×C7D412yes—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157D412yes—
64C2×#1157C2312yes—
65C22×D28D411yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14D411yescharacteristic
68C2×C7×M16—21no—
69C2×C7×M16—22no—
70C2×C7×M16—21no—
71C2×C7×M16—22no—
72C2×C7×M16—22no—
73C2×C7×M16D414yes—
74C2×C7×M16C2312yes—
75C2×C7×M16C2312yes—
76C22×C7×C8—21no—
77C22×C7×C8—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6510—24no—
80#6510—24no—
81#6509—24no—
82#6509—24no—
83#6509—24no—
84#6509—24no—
85#6507—24no—
86#6507—24no—
87#6492—28no—
88#6492—28no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91#6489—21no—
92#6489—21no—
93#6489D412yes—
94#6489C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2312yes—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C4×Dic7—22no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7C2312yes—
110C7×#101—28no—
111C7⋊#95—28no—
112#6399—28no—
113#6395—24no—
114#6392—24no—
115#6391—24no—
116#6390—24no—
117C2×#536—71no—
118C2×#428—71no—
119C22×#104—71no—
120C2×#417—71no—
121C22×#101D711yescharacteristic, complemented
122C2×#391—71no—
123#2038—78no—
124C2×#339—71no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—24no—
130C2×C7×Q8—24no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—42no—
138C2×C7×Q8—42no—
139C2×C7×Q8—42no—
140C2×C7×Q8—42no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8—42no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—24no—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7C2×D414yes—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7#4112yes—
157C22×C4×C7#4112yes—
158C22×C4×C7#4112yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—24no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—44no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175#1157—24no—
176#1157—24no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181#1157—42no—
182#1157—42no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C7×M16—24no—
198C7×M16—22no—
199C7×M16—22no—
200C7×M16—22no—
201C7×M16—42no—
202C7×M16C2×D414yes—
203C2×C7×C8—24no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—42no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209(C2×D7)⋊C4—28no—
210(C2×D7)⋊C4—28no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—28no—
220Dic7⋊C4—28no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—42no—
226C22×#41—71no—
227C23×Q8C2×D711yescharacteristic
228C22×M16C2×D711yescharacteristic
229C22×M16C2×D711yescharacteristic
230#536—74no—
231#536—142no—
232#536—142no—
233#536—142no—
234C2×C4⋊Q8—141no—
235C2×#124—141no—
236C2×#123—142no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239C2×#117—71no—
240C22×C4⋊C4—71no—
241C22×C42—71no—
242#428—74no—
243#428—142no—
244C2×#107—141no—
245C2×#106—141no—
246C2×#104—74no—
247C2×#104—144no—
248#417—74no—
249#417—142no—
250C2×#103—141no—
251C2×#102—141no—
252C2×#101—24no—
253C2×#101C2×D714yescomplemented
254#391—74no—
255#391—142no—
256C2×#95—142no—
257#339—74no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12112yes—
263C23×C7#12312yes—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—44no—
274C7×Q8—44no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—44no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12112yes—
283C2×C4×C7#12112yes—
284C2×C4×C7#12112yes—
285C2×C4×C7#12112yes—
286C2×C4×C7#12112yes—
287C2×C4×C7#12312yes—
288C2×C4×C7#12312yes—
289C2×C4×C7#12312yes—
290C2×C4×C7#12412yes—
291C2×C4×C7#12412yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—44no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—48no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—44no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—22no—
316D28—22no—
317D28—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—44no—
321Dic14—22no—
322Dic14—22no—
323Dic14—42no—
324C7×C8—24no—
325C7×C8—42no—
326C2×#41—72no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41—141no—
329C2×#41—141no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8D2812yes—
344C22×Q8C22×D712yes—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—141no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4D2812yes—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16C22⋊D714yes—
358C2×M16C22×D712yes—
359C2×M16C22×D712yes—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—144no—
363C4⋊Q8—144no—
364#124—144no—
365#124—144no—
366#123—148no—
367#123—148no—
368C22⋊Q8—144no—
369C22⋊Q8—144no—
370C22⋊Q8—144no—
371C22⋊Q8—144no—
372#117—72no—
373#117—72no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—72no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—72no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—142no—
392C2×C42—142no—
393C2×C42—141no—
394#107—144no—
395#106—144no—
396#104—148no—
397#103—144no—
398#102—144no—
399#101—28no—
400#95—148no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—24no—
406C22×C7—24no—
407C22×C7#39412yes—
408C22×C7#39412yes—
409C22×C7#45412yes—
410C22×C7#45612yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C22×C7C2×#12311yescharacteristic
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—84no—
418C4×C7—44no—
419C4×C7#39412yes—
420C4×C7#39412yes—
421C4×C7C2×#12111yescharacteristic
422C4×C7C2×#12111yescharacteristic
423C4×C7C2×#12311yescharacteristic
424C4×C7C2×#12411yescharacteristic
425Dic7—44no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—82no—
430C24—141no—
431C24C2×D2811yescharacteristic
432#41—144no—
433#41—144no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—282no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—142no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—282no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—284no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4C2×D2814yes—
492C22×C4C2×D2811yescharacteristic
493C22×C4#115712yes—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4#115912yes—
499C22×C4#115912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D712yes—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502M16—24no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—42no—
507M16C2×C22⋊D714yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—148no—
515C4⋊C4—148no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C22⋊C4—148no—
523C22⋊C4—148no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42—282no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—22no—
534C2×C7#203814yescomplemented
535C2×C7C2×#39411yescharacteristic
536C2×C7C2×#45411yescharacteristic
537C2×C7C2×#45611yescharacteristic
538D7—82no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—142no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23#644511yescharacteristic
546C23#644511yescharacteristic
547C23#644912yes—
548C23#649312yes—
549C23C22×D2811yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—142no—
557Q8—142no—
558Q8—282no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—284no—
564D4—282no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—288no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#644511yescharacteristic
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644612yes—
590C2×C4#644612yes—
591C2×C4#644812yes—
592C2×C4#644812yes—
593C2×C4#644912yes—
594C2×C4#649312yes—
595C2×C4#650112yes—
596C2×C4#650112yes—
597C2×C4#650212yes—
598C2×C4#650212yes—
599C2×C4C2×#115711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×#115911yescharacteristic
603C2×C4C2×#115911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C7C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—564no—
618C22#8952412yes—
619C22#8952512yes—
620C22#8973312yes—
621C22#8973312yes—
622C22C2×#644511yescharacteristic
623C22C2×#644911yescharacteristic
624C22C2×#649311yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—284no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—562no—
631C4#8973312yes—
632C4#8973312yes—
633C4C2×#644611yescharacteristic
634C4C2×#644811yescharacteristic
635C4C2×#650111yescharacteristic
636C4C2×#650211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—562no—
641C2#1172785414yesdirect product factor
642C2C2×#8952511yescharacteristic
643C2C2×#8952411yescharacteristic
644C2C2×#8973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#101C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×#1157C22
hypercenterC22×#101D7
hypocenterC7C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C7×#101C2semidirect
3. C2×#90002C2semidirect
6. C2×#89893C2semidirect
7. C2×#89350C2semidirect
8. #11727854C2direct (N × H)
26. C2×C7×#101C22semidirect
28. #90002C22semidirect
35. #89893C22semidirect
40. #89350C22semidirect
121. C22×#101D7semidirect
253. C2×#101C2×D7semidirect
534. C2×C7#2038semidirect
607. C7C2×#2038semidirect
641. C2#11727854direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905072
C22×C7×#1012
C2×#900022
C22×#63992
C2×#899052
C2×#898932
C2×#893502
#117278542
C2×#20387