Finite Group Databasebeta

← C2×#11728432 #13381391

Subgroups — C2×#11728432 #13381391

Order 1792.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90217C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6399C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89738C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728432C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#1157C2211yescharacteristic
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C22×C7×M16C2211yescharacteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×#1136C2211yescharacteristic
16#90217—22no—
17#90217—22no—
18#90217—22no—
19#90217C2214yes—
20C2×#6460—21no—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6449—22no—
23C2×#6438—21no—
24C2×#6432—21no—
25C7×#428—22no—
26C7×#428C2214yescomplemented
27C2×C7×#107—21no—
28C2×C7×#106—21no—
29C2×C7⋊#95—22no—
30C2×#6399—24no—
31C2×#6399C2214yes—
32C2×#6398—24no—
33C2×#6398C2214yescomplemented
34#89746—22no—
35#89746C2214yescomplemented
36C2×#6384—21no—
37#89738—22no—
38#89738C2214yes—
39C2×#6383—21no—
40#89327C2214yescomplemented
41C2×#2038—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—21no—
45C23×Dic7—21no—
46C23×Dic7D412yes—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157D412yes—
54C2×#1157C2312yes—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—22no—
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14—22no—
65C22×Dic14D412yes—
66C22×Dic14D411yescharacteristic
67C22×Dic14C2312yes—
68C2×C7×M16—21no—
69C2×C7×M16—22no—
70C2×C7×M16D414yes—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117D412yes—
76C7×#117C2312yes—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C7—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×C4×Dic7—22no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2312yes—
95C2×#1136—21no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136—22no—
98C2×#1136C2312yes—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6460—24no—
101#6460—24no—
102#6460—24no—
103#6460—24no—
104#6449—28no—
105#6449—28no—
106#6438—24no—
107#6438—24no—
108#6432—24no—
109#6432—24no—
110C7×#107—24no—
111C7×#106—24no—
112C7⋊#95—28no—
113#6399—28no—
114#6398—28no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117C2×#536—71no—
118C2×#428D711yescharacteristic, complemented
119C22×#104—71no—
120C2×#417—71no—
121C22×#101—71no—
122C2×#391—71no—
123#2038—78no—
124C2×#339—71no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7#4112yes—
140C22×C4×C7#4112yes—
141C22×C4×C7#4112yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7C2×D414yes—
157#1157—24no—
158#1157—24no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166#1157—42no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14C2×D412yes—
197C7×M16—24no—
198C7×M16—22no—
199C7×M16C2×D414yes—
200C2×C7×C8—24no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7—22no—
214(C2×D7)⋊C4—28no—
215(C2×D7)⋊C4—28no—
216C4⋊Dic7—28no—
217C4⋊Dic7—28no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—42no—
221#1136—22no—
222#1136—22no—
223#1136—42no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C22×#41—71no—
227C23×Q8—71no—
228C22×M16—71no—
229C22×M16C2×D711yescharacteristic
230#536—74no—
231#536—142no—
232#536—142no—
233#536—142no—
234C2×C4⋊Q8—141no—
235C2×#124—141no—
236C2×#123—142no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239C2×#117C2×D711yescharacteristic
240C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
241C22×C42—71no—
242#428—22no—
243#428C2×D714yescomplemented
244C2×#107—21no—
245C2×#106—21no—
246C2×#104—74no—
247C2×#104—144no—
248#417—74no—
249#417—142no—
250C2×#103—141no—
251C2×#102—141no—
252C2×#101—74no—
253C2×#101—144no—
254#391—74no—
255#391—142no—
256C2×#95—142no—
257#339—74no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12112yes—
263C23×C7#12312yes—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12112yes—
280C2×C4×C7#12112yes—
281C2×C4×C7#12112yes—
282C2×C4×C7#12112yes—
283C2×C4×C7#12112yes—
284C2×C4×C7#12312yes—
285C2×C4×C7#12312yes—
286C2×C4×C7#12312yes—
287C2×C4×C7#12412yes—
288C2×C4×C7#12412yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—44no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—48no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—44no—
308C2×Dic7—44no—
309D28—22no—
310D28—22no—
311D28—42no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—44no—
315Dic14—22no—
316Dic14—22no—
317Dic14—42no—
318Dic14—42no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—44no—
322Dic14—44no—
323Dic14—42no—
324C7×C8—24no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—72no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41—141no—
329C2×#41—141no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C22×Q8—72no—
335C22×Q8—72no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8—142no—
338C22×Q8—142no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8—141no—
341C22×Q8—142no—
342C22×Q8—142no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—141no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—72no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C2×M16—22no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—72no—
355C2×M16—141no—
356C2×M16—142no—
357C2×M16—142no—
358C2×M16D2814yes—
359C2×M16C22×D712yes—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—144no—
363C4⋊Q8—144no—
364#124—144no—
365#124—144no—
366#123—148no—
367#123—148no—
368C22⋊Q8—144no—
369C22⋊Q8—144no—
370C22⋊Q8—144no—
371C22⋊Q8—144no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117C22⋊D712yes—
375#117C22×D712yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—142no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D712yes—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—72no—
391C2×C42—142no—
392C2×C42—142no—
393C2×C42—141no—
394#107—24no—
395#106—24no—
396#104—148no—
397#103—144no—
398#102—144no—
399#101—148no—
400#95—148no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—24no—
406C22×C7—24no—
407C22×C7#39412yes—
408C22×C7#39412yes—
409C22×C7#45412yes—
410C22×C7#45612yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C22×C7C2×#12311yescharacteristic
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—84no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—82no—
421C4×C7#39412yes—
422C4×C7#39412yes—
423C4×C7C2×#12111yescharacteristic
424C4×C7C2×#12111yescharacteristic
425C4×C7C2×#12311yescharacteristic
426C4×C7C2×#12411yescharacteristic
427Dic7—44no—
428Dic7—42no—
429Dic7—44no—
430C24—141no—
431C24D4×D711yescharacteristic
432#41—144no—
433#41—144no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—282no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—144no—
444C2×Q8—144no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—282no—
463C2×Q8—282no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—282no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—74no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—144no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4C2×D2812yes—
493C22×C4#115712yes—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4#116112yes—
498C22×C4#116112yes—
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502M16—24no—
503M16—22no—
504M16—142no—
505M16—142no—
506M16—282no—
507M16C2×D2814yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—282no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—148no—
519C4⋊C4—148no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—148no—
525C22⋊C4—148no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42—282no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—22no—
534C2×C7#203814yescomplemented
535C2×C7C2×#39411yescharacteristic
536C2×C7C2×#45411yescharacteristic
537C2×C7C2×#45611yescharacteristic
538D7—82no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—142no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23#645712yes—
546C23#645812yes—
547C23#650011yescharacteristic
548C23#650011yescharacteristic
549C23C2×D4×D711yescharacteristic
550Q8—142no—
551Q8—142no—
552Q8—282no—
553Q8—282no—
554Q8—282no—
555Q8—282no—
556Q8—284no—
557Q8—284no—
558Q8—282no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—284no—
564D4—282no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—288no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4#645712yes—
588C2×C4#645712yes—
589C2×C4#645712yes—
590C2×C4#645812yes—
591C2×C4#645812yes—
592C2×C4#645812yes—
593C2×C4#649312yes—
594C2×C4#649312yes—
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#651012yes—
598C2×C4#651012yes—
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C2×#115711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×#116111yescharacteristic
603C2×C4C2×#116111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—282no—
607C7C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—564no—
618C22#8976312yes—
619C22#8976312yes—
620C22#8997312yes—
621C22#8997712yes—
622C22C2×#645711yescharacteristic
623C22C2×#645811yescharacteristic
624C22C2×#650011yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—284no—
629C4—284no—
630C4—282no—
631C4#8976312yes—
632C4#8976312yes—
633C4C2×#645711yescharacteristic
634C4C2×#645811yescharacteristic
635C4C2×#649311yescharacteristic
636C4C2×#651011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—562no—
641C2#1172843214yesdirect product factor
642C2C2×#8976311yescharacteristic
643C2C2×#8997311yescharacteristic
644C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#428C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×#1157C22
hypercenterC2×#428D7
hypocenterC7C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#428C2semidirect
4. C22×#6398C2semidirect
5. C2×#89746C2semidirect
7. C2×#89327C2semidirect
8. #11728432C2direct (N × H)
26. C7×#428C22semidirect
33. C2×#6398C22semidirect
35. #89746C22semidirect
40. #89327C22semidirect
118. C2×#428D7semidirect
243. #428C2×D7semidirect
534. C2×C7#2038semidirect
607. C7C2×#2038semidirect
641. C2#11728432direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902172
C2×C7×#4282
C22×#63992
C22×#63982
C2×#897462
C2×#897382
C2×#893272
#117284322
C2×#20387