Finite Group Databasebeta

← #13381397

Subgroups — #13381397

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744336C211yesmaximal, characteristic
2C22×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728114C214yesmaximal, complemented
9#11728113C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic
14#90524—22no—
15#90523—22no—
16#90521C2212yes—
17#90519—22no—
18#90516C2212yes—
19#90507—21no—
20#90496—21no—
21#90495—22no—
22#90482—22no—
23C2×#6489C2211yescharacteristic
24C2×#6489C2211yescharacteristic
25C22×#1136C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104—24no—
27C2×C7×#104C2214yes—
28#90005—22no—
29#90004C2214yes—
30#89997—21no—
31#89987—21no—
32#89985—22no—
33C2×#6398C2212yescomplemented
34#89904—24no—
35C2×#6397C2212yescomplemented
36#89893—22no—
37#89893C2214yescomplemented
38#89878—22no—
39#89711C2212yescomplemented
40C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
41#89701C2212yescomplemented
42#89318C2214yescomplemented
43#23492—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C2×C7×#41—21no—
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41D412yes—
51C2×C7×#41C2312yes—
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7D412yes—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7D412yes—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16—21no—
71C2×C7×M16—22no—
72C2×C7×M16D414yescomplemented
73C2×C7×M16C2312yes—
74C22×C7×C8—21no—
75C2×C42×C7—22no—
76C2×C42×C7—22no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2312yes—
79#6516—24no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6510—22no—
83#6509—24no—
84#6507—22no—
85#6503—22no—
86#6502—28no—
87#6501—24no—
88#6500—24no—
89#6499—22no—
90#6498—24no—
91#6493—24no—
92#6492—24no—
93C4×C22⋊D7—28no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
95#6489—21no—
96#6489—21no—
97#6489—21no—
98#6489—21no—
99#6489—21no—
100#6489—21no—
101#6489D412yes—
102#6489C2312yes—
103C2×C4⋊Dic7D412yes—
104C2×C4⋊Dic7C2312yes—
105#6487—24no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×#1136—21no—
109C2×#1136—22no—
110C2×#1136—22no—
111C2×#1136C2312yes—
112C22×C7⋊C8—21no—
113C7×#104—28no—
114#6409—24no—
115#6406—24no—
116C7⋊#95—24no—
117#6398—24no—
118#6397—24no—
119#6392—24no—
120#6391—24no—
121#3449—71no—
122#2911—71no—
123C22×#104D711yescharacteristic, complemented
124#2896—71no—
125C2×#413—71no—
126#2297—71no—
127#2038—74no—
128#2037—74no—
129C2×#339—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7C2×D412yes—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—24no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—44no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7#4112yes—
170C22×C4×C7#4112yes—
171C22×C4×C7#4112yes—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—28no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181#1157—42no—
182#1157—42no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185#1157—42no—
186#1157—42no—
187#1157—42no—
188#1157—42no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C7×M16—24no—
206C7×M16—22no—
207C7×M16C2×D414yes—
208C2×C7×C8—24no—
209C2×C7×C8—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—42no—
213C22⋊Dic7—28no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—41no—
217C22⋊Dic7—41no—
218(C2×D7)⋊C4—28no—
219(C2×D7)⋊C4—48no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7C2×D414yes—
224Dic7⋊C4—28no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—41no—
228C4×Dic7—41no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231#1136—42no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—42no—
234C22×#41—71no—
235C22×#41C2×D711yescharacteristic
236C22×M16—71no—
237C22×M16C2×D711yescharacteristic
238#537—142no—
239#536—72no—
240#536—141no—
241#535—72no—
242#535—141no—
243#534—142no—
244#532—142no—
245#525—142no—
246#525—142no—
247C2×#117—71no—
248C2×#117—71no—
249C22×C42C2×D711yescharacteristic
250#428—74no—
251#428—142no—
252#427—142no—
253C2×#104—24no—
254C2×#104C2×D714yes—
255#419—141no—
256#418—141no—
257#417—74no—
258#416—142no—
259#413—144no—
260C2×#101—72no—
261C2×#100—72no—
262#391—72no—
263#390—72no—
264#386—142no—
265C4×C22⋊C4—142no—
266#339—74no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—82no—
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7#12011yescharacteristic
273C23×C7#12112yes—
274C23×C7#12312yes—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—44no—
280C7×Q8—22no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—42no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—44no—
288C7×D4—42no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—48no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12112yes—
301C2×C4×C7#12112yes—
302C2×C4×C7#12112yes—
303C2×C4×C7#12112yes—
304C2×C4×C7#12112yes—
305C2×C4×C7#12312yes—
306C2×C4×C7#12312yes—
307C2×C4×C7#12312yes—
308C2×C4×C7#12412yes—
309C2×C4×C7#12412yes—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—88no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—44no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336C7×C8—24no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—142no—
347C2×#41—141no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41D2812yes—
353C2×#41C22×D712yes—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8D2811yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—72no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4D2811yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—72no—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—72no—
367C2×M16—141no—
368C2×M16—142no—
369C2×M16—142no—
370C2×M16C22⋊D714yescomplemented
371C2×M16C22×D712yes—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8—142no—
375#127—142no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#123—144no—
379#123—144no—
380C22⋊Q8—144no—
381C22⋊Q8—144no—
382#121—144no—
383#121—144no—
384#121—148no—
385#120—144no—
386#120—144no—
387C4×D4—148no—
388#117—72no—
389#117—72no—
390#117—141no—
391#117—141no—
392#117—141no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—144no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42C22×D712yes—
407#107—144no—
408#106—144no—
409#104—28no—
410#103—144no—
411#102—144no—
412#101—144no—
413#100—144no—
414#95—144no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—44no—
422C22×C7—84no—
423C22×C7#39412yes—
424C22×C7#39412yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7C2×#12111yescharacteristic
427C22×C7C2×#12311yescharacteristic
428C2×D7—44no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—44no—
431C2×D7—82no—
432C4×C7—44no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7#39412yes—
435C4×C7#39412yes—
436C4×C7C2×#12111yescharacteristic
437C4×C7C2×#12111yescharacteristic
438C4×C7C2×#12311yescharacteristic
439C4×C7C2×#12411yescharacteristic
440Dic7—42no—
441Dic7—44no—
442Dic7—82no—
443C24—21no—
444C24—72no—
445C24D4×D711yescharacteristic
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—282no—
457#41—282no—
458#41—282no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8C2×D2812yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—148no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4C2×D2812yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—72no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—144no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4C2×D2811yescharacteristic
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4#115712yes—
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4#115912yes—
515C22×C4#115912yes—
516C22×C4C2×C22⋊D712yes—
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518M16—24no—
519M16—22no—
520M16—142no—
521M16—142no—
522M16—282no—
523M16C2×C22⋊D714yes—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—282no—
528C4⋊C4—74no—
529C4⋊C4—148no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C22⋊C4—148no—
534C22⋊C4—148no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—288no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—142no—
544C42—142no—
545C42—281no—
546C42—281no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7C2×#39411yescharacteristic
553C2×C7#301812yes—
554D7—82no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—142no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—284no—
563C23#644511yescharacteristic
564C23#644511yescharacteristic
565C23#644612yes—
566C23#650112yes—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—281no—
574Q8—281no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—284no—
582D4—284no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—568no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—144no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—284no—
602C2×C4—284no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4#644612yes—
609C2×C4#644812yes—
610C2×C4#644812yes—
611C2×C4#644912yes—
612C2×C4#644912yes—
613C2×C4#649312yes—
614C2×C4#649312yes—
615C2×C4#650112yes—
616C2×C4#650212yes—
617C2×C4#650212yes—
618C2×C4C22×D2811yescharacteristic
619C2×C4C2×#115711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—282no—
626C7#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—284no—
636C22—284no—
637C22—282no—
638C22—562no—
639C22#8973312yes—
640C22#8973312yes—
641C22C2×#644511yescharacteristic
642C22C2×#644611yescharacteristic
643C22C2×#650111yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—284no—
647C4—282no—
648C4—562no—
649C4#8973312yes—
650C4#8973312yes—
651C4C2×#644811yescharacteristic
652C4C2×#644911yescharacteristic
653C4C2×#649311yescharacteristic
654C4C2×#650211yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—562no—
661C2#1173643112yes—
662C2C2×#8973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744336C2
hypercenterC22×#104D7
hypocenterC7#23492
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C7×#104C2semidirect
3. #11741517C2semidirect
4. C2×#89904C2semidirect
5. #11741197C2semidirect
6. #11739515C2semidirect
7. C2×#89318C2semidirect
8. #11728114C2semidirect
9. #11728113C2semidirect
33. C2×#6398C22semidirect
35. C2×#6397C22semidirect
37. #89893C22semidirect
39. #89711C22semidirect
41. #89701C22semidirect
42. #89318C22semidirect
72. C2×C7×M16D4semidirect
123. C22×#104D7semidirect
370. C2×M16C22⋊D7semidirect
626. C7#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443362
C22×C7×#1042
#117415172
C2×#899042
#117411972
#117395152
C2×#893182
#117281142
#117281132
#234927