Finite Group Databasebeta

← #13381398

Subgroups — #13381398

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744336C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727449C214yesmaximal, complemented
9#11727419C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic
14#90524—22no—
15#90523—22no—
16#90521—21no—
17#90519—22no—
18#90516—21no—
19#90507C2212yes—
20#90496C2212yes—
21#90495—22no—
22#90482—22no—
23C2×#6489C2211yescharacteristic
24C22×#1136C2211yescharacteristic
25C22×#1136C2211yescharacteristic
26C7×#391C2212yescomplemented
27C7×#390C2212yescomplemented
28C7×#386—22no—
29C4×C7×C22⋊C4—22no—
30#90009—24no—
31C2×#6410C2212yescomplemented
32C2×#6407C2212yescomplemented
33#89776—21no—
34#89774—22no—
35#89773—21no—
36#89770—22no—
37#89767—22no—
38#89738C2214yes—
39#89736C2214yescomplemented
40C2×#6379—24no—
41C2×#6379C2214yes—
42#89318C2214yescomplemented
43#23492—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C2×C7×#41—21no—
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4D412yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7D412yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157D412yes—
66C2×#1157C2312yes—
67C22×D28D411yescharacteristic
68C22×C4×D7—21no—
69C22×Dic14D411yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C7×#117—21no—
73C7×#117—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C22⋊C4—24no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—22no—
78C2×C42×C7—22no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2312yes—
82#6516—24no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6510—22no—
85#6509—24no—
86#6507—22no—
87#6503—22no—
88#6502—28no—
89#6501—24no—
90#6500—24no—
91#6499—22no—
92#6498—24no—
93#6493—24no—
94#6492—24no—
95C4×C22⋊D7—28no—
96#6489—21no—
97#6489—21no—
98#6489D412yes—
99#6489C2312yes—
100C2×C4⋊Dic7D412yes—
101#6487—24no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×#1136—21no—
104C2×#1136—22no—
105C2×#1136—21no—
106C2×#1136—22no—
107C2×#1136—22no—
108C2×#1136D414yescomplemented
109C2×#1136C2312yes—
110C2×#1136C2312yes—
111C22×C7⋊C8—21no—
112C22×C7⋊C8—21no—
113C7×#95—24no—
114#6410—24no—
115#6407—24no—
116#6384—24no—
117#6383—24no—
118#6382—24no—
119#6381—24no—
120#6379—28no—
121#3449—71no—
122#2911—71no—
123C22×#104—71no—
124#2896—71no—
125C2×#413—71no—
126#2297D711yescharacteristic, complemented
127#2038—74no—
128#2037—74no—
129C2×#339—71no—
130C24×C7C2×D412yes—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—42no—
135C7×#41—42no—
136C7×#41—42no—
137C7×#41—42no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—24no—
161C22×C4×C7—24no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—44no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7#4112yes—
173C22×C4×C7#4112yes—
174C22×C4×C7#4112yes—
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—28no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183#1157—24no—
184#1157—24no—
185#1157—22no—
186#1157—22no—
187#1157—22no—
188#1157—22no—
189#1157—42no—
190#1157—42no—
191#1157—42no—
192#1157—42no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—48no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—41no—
213C42×C7—41no—
214C42×C7—42no—
215C22⋊Dic7—28no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218(C2×D7)⋊C4—28no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C2×D414yes—
221Dic7⋊C4—28no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224#1136—24no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227#1136—22no—
228#1136—42no—
229#1136C2×D414yes—
230C2×C7⋊C8—24no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—42no—
234C22×#41—71no—
235C22×#41C2×D711yescharacteristic
236C22×M16—71no—
237C22×M16—71no—
238#537—142no—
239#536—72no—
240#536—141no—
241#535—72no—
242#535—141no—
243#534—142no—
244#532—142no—
245#525—142no—
246#525—142no—
247C2×#117—71no—
248C2×#117C2×D711yescharacteristic
249C22×C42C2×D711yescharacteristic
250#428—74no—
251#428—142no—
252#427—142no—
253C2×#104—74no—
254C2×#104—144no—
255#419—141no—
256#418—141no—
257#417—74no—
258#416—142no—
259#413—144no—
260C2×#101—72no—
261C2×#100—72no—
262#391C2×D712yescomplemented
263#390C2×D712yescomplemented
264#386—22no—
265C4×C22⋊C4—22no—
266#339—74no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—44no—
272C23×C7#12011yescharacteristic
273C23×C7#12011yescharacteristic
274C23×C7#12112yes—
275C23×C7#12312yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—82no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—44no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—48no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7—44no—
299C2×C4×C7—44no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12112yes—
304C2×C4×C7#12112yes—
305C2×C4×C7#12112yes—
306C2×C4×C7#12112yes—
307C2×C4×C7#12112yes—
308C2×C4×C7#12312yes—
309C2×C4×C7#12312yes—
310C2×C4×C7#12312yes—
311C2×C4×C7#12412yes—
312C2×C4×C7#12412yes—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—88no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—82no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—44no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—42no—
336C7⋊C8—24no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—72no—
347C2×#41—72no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8C22×D711yescharacteristic
356C22×D4—71no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4C22⋊D712yes—
359C22×D4C22×D711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4C22⋊D712yes—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364C2×M16—74no—
365C2×M16—72no—
366C2×M16—72no—
367C2×M16—142no—
368C2×M16—141no—
369C2×M16—141no—
370C2×M16—142no—
371C2×M16—142no—
372C22×C8—141no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8—142no—
375#127—142no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#123—144no—
379#123—144no—
380C22⋊Q8—144no—
381C22⋊Q8—144no—
382#121—144no—
383#121—144no—
384#121—148no—
385#120—144no—
386#120—144no—
387C4×D4—148no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—72no—
393#117—72no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—72no—
397C2×C4⋊C4C22×D712yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42C22×D712yes—
407#107—144no—
408#106—144no—
409#104—148no—
410#103—144no—
411#102—144no—
412#101—144no—
413#100—144no—
414#95—24no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—44no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—44no—
423C22×C7—82no—
424C22×C7#39412yes—
425C22×C7#39412yes—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7C2×#12111yescharacteristic
428C22×C7C2×#12311yescharacteristic
429C2×D7—42no—
430C2×D7—44no—
431C2×D7—84no—
432C4×C7—44no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—82no—
435C4×C7#39412yes—
436C4×C7#39412yes—
437C4×C7C2×#12111yescharacteristic
438C4×C7C2×#12111yescharacteristic
439C4×C7C2×#12311yescharacteristic
440C4×C7C2×#12411yescharacteristic
441Dic7—42no—
442Dic7—44no—
443C24—141no—
444C24C2×C22⋊D712yes—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—144no—
455#41—144no—
456#41—142no—
457#41—142no—
458#41—142no—
459#41—142no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—142no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—148no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4#115712yes—
508C22×C4#115712yes—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D712yes—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4#115912yes—
515C22×C4C2×C22⋊D712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518M16—74no—
519M16—144no—
520M16—142no—
521M16—142no—
522M16—142no—
523M16—282no—
524C2×C8—144no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—282no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—74no—
531C4⋊C4—148no—
532C4⋊C4—142no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—148no—
537C22⋊C4—148no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—22no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7C2×#39411yescharacteristic
553C2×C7#301812yes—
554D7—82no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—142no—
561C23—282no—
562C23—562no—
563C23#649212yes—
564C23#650011yescharacteristic
565C23#650011yescharacteristic
566C23#650212yes—
567C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—142no—
573Q8—142no—
574Q8—282no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—142no—
582D4—142no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—284no—
586D4—282no—
587D4—568no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—144no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4#644612yes—
607C2×C4#644612yes—
608C2×C4#644712yes—
609C2×C4#644712yes—
610C2×C4#644712yes—
611C2×C4#644712yes—
612C2×C4#644812yes—
613C2×C4#644812yes—
614C2×C4#649212yes—
615C2×C4#650011yescharacteristic
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650212yes—
618C2×C4C2×#115711yescharacteristic
619C2×C4C2×#115711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×#115911yescharacteristic
624C8—144no—
625C8—282no—
626C7#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—284no—
637C22—282no—
638C22—564no—
639C22#8973112yes—
640C22#8973112yes—
641C22C2×#649211yescharacteristic
642C22C2×#650011yescharacteristic
643C22C2×#650211yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—284no—
648C4—282no—
649C4#8973112yes—
650C4#8973112yes—
651C4C2×#644611yescharacteristic
652C4C2×#644711yescharacteristic
653C4C2×#644711yescharacteristic
654C4C2×#644811yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—562no—
661C2C2×#8973111yescharacteristic
662C2#1174076712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2297C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744336C2
hypercenter#2297D7
hypocenterC7#23492
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2297C2semidirect
3. C2×#90009C2semidirect
4. #11739658C2semidirect
5. #11739652C2semidirect
6. C22×#6379C2semidirect
7. C2×#89318C2semidirect
8. #11727449C2semidirect
9. #11727419C2semidirect
26. C7×#391C22semidirect
27. C7×#390C22semidirect
31. C2×#6410C22semidirect
32. C2×#6407C22semidirect
39. #89736C22semidirect
42. #89318C22semidirect
108. C2×#1136D4semidirect
126. #2297D7semidirect
262. #391C2×D7semidirect
263. #390C2×D7semidirect
626. C7#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443362
C7×#22972
C2×#900092
#117396582
#117396522
C22×#63792
C2×#893182
#117274492
#117274192
#234927