Finite Group Databasebeta

← #13381400

Subgroups — #13381400

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742803C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728432C214yesmaximal, complemented
9#11728429C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17#90217—21no—
18#90217C2212yes—
19#90216—21no—
20#90216C2212yes—
21#90215—22no—
22#90215—22no—
23#90201—22no—
24#90184—22no—
25#90168—22no—
26C7×#428—22no—
27C7×#428C2214yescomplemented
28C7×#427—22no—
29C2×#6399—24no—
30C2×#6399C2214yes—
31C2×#6398C2212yescomplemented
32#89904—24no—
33C2×#6397C2212yescomplemented
34#89776—21no—
35#89774—22no—
36#89773—21no—
37#89760C2212yescomplemented
38#89746C2212yescomplemented
39#89738C2214yes—
40#89730—22no—
41C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
42#89327C2214yescomplemented
43#23492—71nomaximal, Sylow
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C22×C22⋊D7D412yes—
47C23×Dic7—21no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157—21no—
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D412yes—
63C2×#1157C2312yes—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7D412yes—
68C22×Dic14D411yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16—21no—
71C2×C7×M16—22no—
72C2×C7×M16D414yescomplemented
73C2×C7×M16C2312yes—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×#117—21no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117—21no—
78C7×#117—21no—
79C7×#117—21no—
80C7×#117—21no—
81C7×#117D412yes—
82C7×#117C2312yes—
83C2×C7×C4⋊C4D412yes—
84C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C7—21no—
88C2×C42×C7—21no—
89#6493—28no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×C4×Dic7—22no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2312yes—
95C2×#1136—21no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136—22no—
98C2×#1136C2312yes—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6460—24no—
101#6460—24no—
102#6458—24no—
103#6458—24no—
104#6449—24no—
105#6449—24no—
106#6445—24no—
107#6445—24no—
108#6438—22no—
109#6438—22no—
110#6437—22no—
111C4×D28—28no—
112#6432—22no—
113C7×#107—24no—
114C7×#106—24no—
115C7⋊#95—24no—
116#6399—28no—
117#6398—24no—
118#6397—24no—
119#6384—24no—
120#6383—24no—
121#3449—71no—
122#2911D711yescharacteristic, complemented
123C22×#104—71no—
124#2896—71no—
125C2×#413—71no—
126#2297—71no—
127#2038—74no—
128#2037—74no—
129C2×#339—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7C2×D412yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7#4112yes—
142C22×C4×C7#4112yes—
143C22×C4×C7#4112yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—44no—
156C22×Dic7—42no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158#1157—24no—
159#1157—24no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169#1157—42no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—28no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×M16—24no—
206C7×M16—22no—
207C7×M16C2×D414yes—
208C2×C7×C8—24no—
209C2×C7×C8—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4C2×D414yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—41no—
221C42×C7—41no—
222(C2×D7)⋊C4—28no—
223(C2×D7)⋊C4—28no—
224(C2×D7)⋊C4—48no—
225C4⋊Dic7—28no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—42no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231#1136—42no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—42no—
234C22×#41—71no—
235C22×#41—71no—
236C22×M16—71no—
237C22×M16C2×D711yescharacteristic
238#537—142no—
239#536—72no—
240#536—141no—
241#535—72no—
242#535—141no—
243#534—142no—
244#532—142no—
245#525—142no—
246#525—142no—
247C2×#117C2×D711yescharacteristic
248C2×#117C2×D711yescharacteristic
249C22×C42—71no—
250#428—22no—
251#428C2×D714yescomplemented
252#427—22no—
253C2×#104—74no—
254C2×#104—144no—
255#419—141no—
256#418—141no—
257#417—74no—
258#416—142no—
259#413—144no—
260C2×#101—72no—
261C2×#100—72no—
262#391—72no—
263#390—72no—
264#386—142no—
265C4×C22⋊C4—142no—
266#339—74no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C23×C7#12112yes—
271C23×C7#12312yes—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—44no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—82no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12112yes—
287C2×C4×C7#12112yes—
288C2×C4×C7#12112yes—
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7#12112yes—
291C2×C4×C7#12312yes—
292C2×C4×C7#12312yes—
293C2×C4×C7#12312yes—
294C2×C4×C7#12412yes—
295C2×C4×C7#12412yes—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—44no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—48no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—42no—
323D28—88no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—44no—
329Dic14—22no—
330Dic14—22no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—42no—
336C7×C8—24no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—72no—
339C2×#41—72no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—142no—
346C2×#41—142no—
347C2×#41—141no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8—71no—
356C22×D4—72no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—72no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364C2×M16—22no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—72no—
367C2×M16—141no—
368C2×M16—142no—
369C2×M16—142no—
370C2×M16D2814yescomplemented
371C2×M16C22×D712yes—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8—142no—
375#127—142no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#123—144no—
379#123—144no—
380C22⋊Q8—144no—
381C22⋊Q8—144no—
382#121—144no—
383#121—148no—
384#121—144no—
385#120—144no—
386#120—144no—
387C4×D4—148no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117C22⋊D712yes—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
397C2×C4⋊C4C22×D712yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—144no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—72no—
404C2×C42—142no—
405C2×C42—142no—
406C2×C42—141no—
407#107—24no—
408#106—24no—
409#104—148no—
410#103—144no—
411#102—144no—
412#101—144no—
413#100—144no—
414#95—144no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7#39412yes—
421C22×C7#39412yes—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C22×C7C2×#12111yescharacteristic
424C22×C7C2×#12311yescharacteristic
425C2×D7—44no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—44no—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—84no—
431C2×D7—82no—
432C4×C7—44no—
433C4×C7—82no—
434C4×C7#39412yes—
435C4×C7#39412yes—
436C4×C7C2×#12111yescharacteristic
437C4×C7C2×#12111yescharacteristic
438C4×C7C2×#12311yescharacteristic
439C4×C7C2×#12411yescharacteristic
440Dic7—44no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443C24—72no—
444C24—141no—
445C24D4×D711yescharacteristic
446#41—144no—
447#41—144no—
448#41—142no—
449#41—142no—
450#41—142no—
451#41—142no—
452#41—282no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457#41—282no—
458#41—282no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—142no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—148no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—72no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—284no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4C2×D2812yes—
509C22×C4#115712yes—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4#116112yes—
514C22×C4#116112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518M16—24no—
519M16—22no—
520M16—142no—
521M16—142no—
522M16—282no—
523M16C2×D2814yes—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—282no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—148no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—148no—
538C22⋊C4—148no—
539C22⋊C4—288no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—282no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—22no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7C2×#39411yescharacteristic
552C2×C7#301812yes—
553D7—82no—
554D7—82no—
555C23—42no—
556C23—142no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—284no—
561C23—282no—
562C23—562no—
563C23#645712yes—
564C23#645812yes—
565C23#650011yescharacteristic
566C23#650011yescharacteristic
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—142no—
569Q8—142no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575D4—142no—
576D4—142no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—284no—
580D4—284no—
581D4—284no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—281no—
585D4—281no—
586D4—282no—
587D4—568no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—144no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—288no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4#645712yes—
607C2×C4#645712yes—
608C2×C4#645712yes—
609C2×C4#645812yes—
610C2×C4#645812yes—
611C2×C4#645812yes—
612C2×C4#649312yes—
613C2×C4#649312yes—
614C2×C4#650011yescharacteristic
615C2×C4#650011yescharacteristic
616C2×C4#651012yes—
617C2×C4#651012yes—
618C2×C4C22×D2811yescharacteristic
619C2×C4C2×#115711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#116111yescharacteristic
622C2×C4C2×#116111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—282no—
626C7#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—284no—
633C22—284no—
634C22—284no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—562no—
638C22—564no—
639C22#8976312yes—
640C22#8976312yes—
641C22C2×#645711yescharacteristic
642C22C2×#645811yescharacteristic
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—284no—
647C4—282no—
648C4—282no—
649C4#8976312yes—
650C4#8976312yes—
651C4C2×#645711yescharacteristic
652C4C2×#645811yescharacteristic
653C4C2×#649311yescharacteristic
654C4C2×#651011yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—562no—
660C2—562no—
661C2C2×#8976311yescharacteristic
662C2#1174144912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2911C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742803C2
hypercenter#2911D7
hypocenterC7#23492
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2911C2semidirect
3. C22×#6399C2semidirect
4. C2×#89904C2semidirect
5. #11739673C2semidirect
6. #11739658C2semidirect
7. C2×#89327C2semidirect
8. #11728432C2semidirect
9. #11728429C2semidirect
27. C7×#428C22semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
33. C2×#6397C22semidirect
37. #89760C22semidirect
38. #89746C22semidirect
42. #89327C22semidirect
72. C2×C7×M16D4semidirect
122. #2911D7semidirect
251. #428C2×D7semidirect
370. C2×M16D28semidirect
626. C7#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428032
C7×#29112
C22×#63992
C2×#899042
#117396732
#117396582
C2×#893272
#117284322
#117284292
#234927