Finite Group Databasebeta

← #13381405

Subgroups — #13381405

Order 1792.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90521C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728113C218yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C22×C7×M16C2211yescharacteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90521—22no—
14#90521—22no—
15#90521—22no—
16#90521C2214yes—
17C2×#6510—21no—
18C2×#6503—21no—
19C2×#6500—22no—
20C2×#6493—22no—
21C2×#6489C2211yescharacteristic
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C22×#1136C2211yescharacteristic
24C7×#421—24no—
25C2×C7×#104C2214yescomplemented
26#90005—22no—
27#90004C2214yescomplemented
28#89997—21no—
29#89987—21no—
30C2×#6397—24no—
31C2×#6397C2214yescomplemented
32#89893—22no—
33#89893C2214yescomplemented
34#89878—22no—
35#89760—22no—
36#89727—22no—
37#89711C2214yescomplemented
38#89318C2214yescomplemented
39#23493—71nomaximal, Sylow
40C24×D7D412yes—
41C2×C7×#41—21no—
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—22no—
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41—22no—
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41D412yes—
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—24no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28—22no—
63C22×D28D412yes—
64C22×D28C2312yes—
65C2×C7×M16—21no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16D414yescomplemented
68C2×C7×M16C2312yes—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×#117—22no—
71C7×#117—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6510—24no—
78#6510—24no—
79#6503—24no—
80#6503—24no—
81#6500—28no—
82#6500—28no—
83#6493—28no—
84#6493—28no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
87#6489—21no—
88#6489—21no—
89#6489—21no—
90#6489—21no—
91#6489—21no—
92#6489—21no—
93#6489D412yes—
94#6489C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7D412yes—
96C2×C4⋊Dic7C2312yes—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1136—21no—
100C2×#1136—22no—
101C2×#1136—22no—
102C2×#1136C2312yes—
103C22×C7⋊C8—21no—
104C7×#104—28no—
105#6409—24no—
106#6406—24no—
107#6397—28no—
108#6392—24no—
109#6391—24no—
110C2×#535—71no—
111#2911—71no—
112C2×#421D711yescharacteristic, complemented
113#2896—71no—
114C22×#100—71no—
115#2309—71no—
116#2037—78no—
117#1733—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C23×D7—22no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—24no—
123C23×D7—24no—
124C23×D7—84no—
125C23×D7C2×D414yes—
126C7×#41—24no—
127C7×#41—24no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—42no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—42no—
135C7×#41—42no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7#4112yes—
161C22×C4×C7#4112yes—
162C22×C4×C7#4112yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—216no—
165C2×C22⋊D7—88no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C7×M16—24no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16C2×D414yescomplemented
189C2×C7×C8—24no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199(C2×D7)⋊C4—216no—
200(C2×D7)⋊C4—88no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C2×D414yes—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—41no—
208C4×Dic7—41no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214C22×#41C2×D711yescharacteristic
215C23×D4—71no—
216C22×M16—71no—
217C22×M16C2×D711yescharacteristic
218#535—74no—
219#535—142no—
220#535—142no—
221#535—142no—
222C2×#127—141no—
223C2×#124—141no—
224C2×#121—142no—
225C2×#120—142no—
226C2×#117—71no—
227C2×#117—71no—
228C2×#117C2×D711yescharacteristic
229#428—74no—
230#428—142no—
231#427—142no—
232#421—24no—
233C2×#104C2×D714yescomplemented
234#419—141no—
235#418—141no—
236#417—74no—
237#416—142no—
238C2×#100—74no—
239C2×#100—144no—
240#390—74no—
241#390—142no—
242#379—142no—
243#339—74no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—44no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7#12011yescharacteristic
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C23×C7#12112yes—
251C23×C7#12312yes—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—24no—
254C22×D7—24no—
255C22×D7—24no—
256C22×D7—48no—
257C22×D7—48no—
258C22×D7—44no—
259C22×D7—44no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7—88no—
262C22×D7—88no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—42no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—44no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12112yes—
282C2×C4×C7#12112yes—
283C2×C4×C7#12112yes—
284C2×C4×C7#12112yes—
285C2×C4×C7#12112yes—
286C2×C4×C7#12312yes—
287C2×C4×C7#12312yes—
288C2×C4×C7#12312yes—
289C2×C4×C7#12412yes—
290C2×C4×C7#12412yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—816no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—44no—
300C2×Dic7—44no—
301C2×Dic7—42no—
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—42no—
305D28—42no—
306D28—44no—
307D28—44no—
308C7×C8—24no—
309C7⋊C8—42no—
310C25—72no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41D2812yes—
318C2×#41C22×D712yes—
319C22×Q8D2811yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—72no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—144no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—142no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4D2811yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16—141no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16C22⋊D714yescomplemented
342C2×M16C22×D712yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—141no—
345#127—144no—
346#127—144no—
347#124—144no—
348#124—144no—
349#121—148no—
350#121—148no—
351#120—148no—
352#120—148no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—72no—
356#117—72no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—148no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D712yes—
374#107—144no—
375#106—144no—
376#104—28no—
377#103—144no—
378#102—144no—
379#100—148no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—44no—
387C22×C7—84no—
388C22×C7#39412yes—
389C22×C7#39412yes—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C22×C7C2×#12311yescharacteristic
393C2×D7—48no—
394C2×D7—44no—
395C2×D7—48no—
396C2×D7—88no—
397C2×D7—88no—
398C2×D7—84no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7#39412yes—
402C4×C7#39412yes—
403C4×C7C2×#12111yescharacteristic
404C4×C7C2×#12111yescharacteristic
405C4×C7C2×#12311yescharacteristic
406C4×C7C2×#12411yescharacteristic
407Dic7—44no—
408Dic7—82no—
409C24—21no—
410C24—74no—
411C24—142no—
412C24—142no—
413C24—144no—
414C24—144no—
415C24—564no—
416C24D4×D711yescharacteristic
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×D2812yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—1416no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—568no—
458C2×D4C2×D2812yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4#115712yes—
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4#115912yes—
474C22×C4#115912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—22no—
479M16—142no—
480M16—142no—
481M16—282no—
482M16C2×C22⋊D714yescomplemented
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C2×C8—282no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—74no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1416no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—568no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—281no—
504C42—281no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—22no—
508C2×C7—22no—
509C2×C7—82no—
510C2×C7C2×#39411yescharacteristic
511C2×C7#301912yes—
512D7—84no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—144no—
518C23—144no—
519C23—144no—
520C23—288no—
521C23—288no—
522C23—284no—
523C23—284no—
524C23—564no—
525C23—568no—
526C23—568no—
527C23#644511yescharacteristic
528C23#644511yescharacteristic
529C23#644612yes—
530C23#650112yes—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—5616no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—144no—
556C2×C4—284no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644612yes—
562C2×C4#644812yes—
563C2×C4#644812yes—
564C2×C4#644912yes—
565C2×C4#644912yes—
566C2×C4#649312yes—
567C2×C4#649312yes—
568C2×C4#650112yes—
569C2×C4#650212yes—
570C2×C4#650212yes—
571C2×C4C22×D2811yescharacteristic
572C2×C4C2×#115711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×#115911yescharacteristic
575C2×C4C2×#115911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—282no—
579C7#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—288no—
589C22—288no—
590C22—284no—
591C22—564no—
592C22—568no—
593C22—568no—
594C22#8973312yes—
595C22#8973312yes—
596C22C2×#644511yescharacteristic
597C22C2×#644611yescharacteristic
598C22C2×#650111yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—284no—
602C4—562no—
603C4#8973312yes—
604C4#8973312yes—
605C4C2×#644811yescharacteristic
606C4C2×#644911yescharacteristic
607C4C2×#649311yescharacteristic
608C4C2×#650211yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—564no—
615C2#1173643812yes—
616C2C2×#8973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#421C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90521C2
hypercenterC2×#421D7
hypocenterC7#23493
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#421C2semidirect
3. #11741517C2semidirect
4. C22×#6397C2semidirect
5. #11741197C2semidirect
6. #11739714C2semidirect
7. #11729332C2semidirect
8. #11728113C2semidirect
25. C2×C7×#104C22semidirect
27. #90004C22semidirect
31. C2×#6397C22semidirect
33. #89893C22semidirect
37. #89711C22semidirect
38. #89318C22semidirect
67. C2×C7×M16D4semidirect
112. C2×#421D7semidirect
188. C7×M16C2×D4semidirect
233. C2×#104C2×D7semidirect
341. C2×M16C22⋊D7semidirect
482. M16C2×C22⋊D7semidirect
579. C7#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905212
C2×C7×#4212
#117415172
C22×#63972
#117411972
#117397142
#117293322
#117281132
#234937