Finite Group Databasebeta

← #13381407

Subgroups — #13381407

Order 1792.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90496C211yesmaximal, characteristic
2C22×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727820C218yesmaximal, complemented
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C22×C7×M16C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×#6516—22no—
14#90496—22no—
15#90496—22no—
16#90496—22no—
17#90496C2214yes—
18C2×#6503—21no—
19C2×#6501—22no—
20C2×#6499—21no—
21C2×#6489C2211yescharacteristic
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C2×#6489C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100—24no—
25C2×C7×#100C2214yescomplemented
26#90019—22no—
27#89993—22no—
28#89993C2214yescomplemented
29#89911—24no—
30C2×#6399C2214yescomplemented
31#89905C2214yescomplemented
32#89903—21no—
33#89893—22no—
34#89893C2214yescomplemented
35#89892—21no—
36#89885—22no—
37#89878—22no—
38#89350C2214yescomplemented
39#23493—71nomaximal, Sylow
40C25×C7D412yes—
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4—21no—
44C22×C7×D4—21no—
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4D412yes—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—24no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157D412yes—
61C2×#1157C2312yes—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16—21no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16—22no—
70C2×C7×M16D414yescomplemented
71C2×C7×M16C2312yes—
72C2×C7×M16C2312yes—
73C22×C7×C8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75#6516—28no—
76#6516—28no—
77C2×C22⋊Dic7—24no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—28no—
82#6503—24no—
83#6503—24no—
84#6501—28no—
85#6501—28no—
86#6499—24no—
87#6499—24no—
88#6489—21no—
89#6489—21no—
90#6489—22no—
91#6489—22no—
92#6489—21no—
93#6489—21no—
94#6489—21no—
95#6489—21no—
96#6489D412yes—
97#6489C2312yes—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7D412yes—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2312yes—
104C7×#100—28no—
105#6399—28no—
106#6395—24no—
107#6392—24no—
108#6391—24no—
109#6390—24no—
110C2×#535—71no—
111#2911—71no—
112C2×#421—71no—
113#2896—71no—
114C22×#100D711yescharacteristic, complemented
115#2309—71no—
116#2037—78no—
117#1733—71no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7—22no—
120C24×C7—24no—
121C24×C7—24no—
122C24×C7—84no—
123C24×C7C2×D414yes—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—24no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4—42no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7#4112yes—
151C22×C4×C7#4112yes—
152C22×C4×C7#4112yes—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—216no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—88no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164#1157—24no—
165#1157—24no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C7×M16—24no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—42no—
191C7×M16C2×D414yescomplemented
192C2×C7×C8—24no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—42no—
196C22⋊Dic7—216no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—88no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7C2×D414yes—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C22×#41—71no—
215C23×D4C2×D711yescharacteristic
216C22×M16C2×D711yescharacteristic
217C22×M16C2×D711yescharacteristic
218#535—74no—
219#535—142no—
220#535—142no—
221#535—142no—
222C2×#127—141no—
223C2×#124—141no—
224C2×#121—142no—
225C2×#120—142no—
226C2×#117—71no—
227C2×#117—71no—
228C2×#117—71no—
229#428—74no—
230#428—142no—
231#427—142no—
232#421—144no—
233C2×#104—74no—
234#419—141no—
235#418—141no—
236#417—74no—
237#416—142no—
238C2×#100—24no—
239C2×#100C2×D714yescomplemented
240#390—74no—
241#390—142no—
242#379—142no—
243#339—74no—
244C23×C7—24no—
245C23×C7—24no—
246C23×C7—24no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—48no—
249C23×C7—48no—
250C23×C7—44no—
251C23×C7—44no—
252C23×C7—84no—
253C23×C7—88no—
254C23×C7—88no—
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C23×C7#12112yes—
258C23×C7#12312yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—44no—
262C22×D7—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—44no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12112yes—
272C2×C4×C7#12112yes—
273C2×C4×C7#12112yes—
274C2×C4×C7#12112yes—
275C2×C4×C7#12112yes—
276C2×C4×C7#12312yes—
277C2×C4×C7#12312yes—
278C2×C4×C7#12312yes—
279C2×C4×C7#12412yes—
280C2×C4×C7#12412yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—44no—
290C22⋊D7—816no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—44no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—44no—
296C2×Dic7—44no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299D28—22no—
300D28—22no—
301D28—42no—
302C4×D7—42no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—44no—
305Dic14—22no—
306Dic14—22no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—24no—
309C7×C8—42no—
310C25D2812yes—
311C2×#41—72no—
312C2×#41—72no—
313C2×#41—141no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—142no—
319C22×Q8—71no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—71no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—144no—
331C22×D4D2812yes—
332C22×D4C22×D712yes—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16C22⋊D714yescomplemented
341C2×M16C22×D712yes—
342C2×M16C22×D712yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345#127—144no—
346#127—144no—
347#124—144no—
348#124—144no—
349#121—148no—
350#121—148no—
351#120—148no—
352#120—148no—
353#117—72no—
354#117—72no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—144no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—148no—
371C2×C42—72no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374#107—144no—
375#106—144no—
376#104—148no—
377#103—144no—
378#102—144no—
379#100—28no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—48no—
386C22×C7—44no—
387C22×C7—48no—
388C22×C7—84no—
389C22×C7—88no—
390C22×C7—88no—
391C22×C7#39412yes—
392C22×C7#39412yes—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7C2×#12111yescharacteristic
395C22×C7C2×#12311yescharacteristic
396C2×D7—42no—
397C2×D7—44no—
398C2×D7—84no—
399C4×C7#39412yes—
400C4×C7#39412yes—
401C4×C7C2×#12111yescharacteristic
402C4×C7C2×#12111yescharacteristic
403C4×C7C2×#12311yescharacteristic
404C4×C7C2×#12411yescharacteristic
405Dic7—42no—
406Dic7—44no—
407Dic7—82no—
408Dic7—82no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—24no—
413C24—84no—
414C24—141no—
415C24C2×D2814yes—
416C24C2×D2811yescharacteristic
417#41—144no—
418#41—144no—
419#41—142no—
420#41—142no—
421#41—142no—
422#41—142no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425#41—282no—
426#41—282no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—1416no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—568no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4#115712yes—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4#115912yes—
474C22×C4#115912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—42no—
482M16C2×C22⋊D714yescomplemented
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—74no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—282no—
492C22⋊C4—1416no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—568no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—281no—
504C42—281no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—22no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—22no—
509C2×C7—84no—
510C2×C7C2×#39411yescharacteristic
511C2×C7#301912yes—
512D7—82no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—84no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—142no—
525C23—284no—
526C23—282no—
527C23#644511yescharacteristic
528C23#644511yescharacteristic
529C23#644912yes—
530C23#649312yes—
531C23C22×D2811yescharacteristic
532Q8—142no—
533Q8—142no—
534Q8—282no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—284no—
546D4—282no—
547D4—5616no—
548C2×C4—144no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—284no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—284no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—284no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644612yes—
562C2×C4#644612yes—
563C2×C4#644812yes—
564C2×C4#644812yes—
565C2×C4#644912yes—
566C2×C4#649312yes—
567C2×C4#650112yes—
568C2×C4#650112yes—
569C2×C4#650212yes—
570C2×C4#650212yes—
571C2×C4C2×#115711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×#115911yescharacteristic
575C2×C4C2×#115911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—42no—
579C7#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—48no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—284no—
592C22—282no—
593C22—564no—
594C22#8973312yes—
595C22#8973312yes—
596C22C2×#644511yescharacteristic
597C22C2×#644911yescharacteristic
598C22C2×#649311yescharacteristic
599C4—284no—
600C4—282no—
601C4—562no—
602C4—562no—
603C4#8973312yes—
604C4#8973312yes—
605C4C2×#644611yescharacteristic
606C4C2×#644811yescharacteristic
607C4C2×#650111yescharacteristic
608C4C2×#650211yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2—562no—
615C2#1173614512yes—
616C2C2×#8973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90496C2
hypercenterC22×#100D7
hypocenterC7#23493
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C7×#100C2semidirect
3. #11741489C2semidirect
4. C2×#89911C2semidirect
5. #11741213C2semidirect
6. #11741197C2semidirect
7. #11729736C2semidirect
8. #11727820C2semidirect
25. C2×C7×#100C22semidirect
28. #89993C22semidirect
30. C2×#6399C22semidirect
31. #89905C22semidirect
34. #89893C22semidirect
38. #89350C22semidirect
70. C2×C7×M16D4semidirect
114. C22×#100D7semidirect
191. C7×M16C2×D4semidirect
239. C2×#100C2×D7semidirect
340. C2×M16C22⋊D7semidirect
482. M16C2×C22⋊D7semidirect
579. C7#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904962
C22×C7×#1002
#117414892
C2×#899112
#117412132
#117411972
#117297362
#117278202
#234937