Finite Group Databasebeta

← #13381409

Subgroups — #13381409

Order 1792.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90216C211yesmaximal, characteristic
2#11741213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726487C218yesmaximal, complemented
9C22×#1157C2211yescharacteristic
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C22×C7×M16C2211yescharacteristic
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6489C2211yescharacteristic
15C22×#1136C2211yescharacteristic
16#90216—22no—
17#90216—22no—
18#90216—22no—
19#90216C2214yes—
20C2×#6458—22no—
21C2×#6445—22no—
22C2×#6438—21no—
23C2×#6437—21no—
24#89905C2214yescomplemented
25#89903—21no—
26C2×#6397—24no—
27C2×#6397C2214yescomplemented
28#89892—21no—
29#89885—22no—
30#89777—24no—
31#89770—22no—
32#89767C2214yescomplemented
33#89760—22no—
34#89736—22no—
35#89727—22no—
36#89711C2214yescomplemented
37C2×#6379C2214yescomplemented
38C7×#339C2214yescomplemented
39#23493—71nomaximal, Sylow
40C24×D7D412yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D7—21no—
43C2×#1157—21no—
44C2×#1157—21no—
45C2×#1157—22no—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157D412yes—
50C2×#1157C2312yes—
51C22×D28—22no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—24no—
60C22×D28D412yes—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×D28C2312yes—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16—22no—
68C2×C7×M16C2312yes—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C7×#117—22no—
73C7×#117—22no—
74C7×#117D412yes—
75C7×#117C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4D412yes—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2312yes—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
85#6489—21no—
86#6489—21no—
87#6489—21no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×#1136—21no—
92C2×#1136—22no—
93C2×#1136D414yescomplemented
94C2×#1136C2312yes—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6458—28no—
97#6458—28no—
98#6445—28no—
99#6445—28no—
100#6438—24no—
101#6438—24no—
102#6437—24no—
103#6437—24no—
104#6397—28no—
105#6395—24no—
106#6390—24no—
107#6382—24no—
108#6381—24no—
109#6379—28no—
110C2×#535—71no—
111#2911—71no—
112C2×#421—71no—
113#2896—71no—
114C22×#100—71no—
115#2309—71no—
116#2037—78no—
117#1733D711yescharacteristic, complemented
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C23×D7—22no—
120C23×D7—21no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—24no—
123C23×D7—24no—
124C23×D7—84no—
125C23×D7C2×D414yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7#4112yes—
135C22×C4×C7#4112yes—
136C22×C4×C7#4112yes—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144#1157—24no—
145#1157—24no—
146#1157—22no—
147#1157—22no—
148#1157—22no—
149#1157—22no—
150#1157—42no—
151#1157—42no—
152#1157—42no—
153#1157—42no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—216no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—88no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—42no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—42no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4C2×D414yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7—22no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203(C2×D7)⋊C4—216no—
204(C2×D7)⋊C4—88no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4×Dic7—41no—
208C4×Dic7—41no—
209#1136—24no—
210#1136—22no—
211#1136C2×D414yescomplemented
212C2×C7⋊C8—24no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C22×#41—71no—
215C23×D4—71no—
216C22×M16—71no—
217C22×M16C2×D711yescharacteristic
218#535—74no—
219#535—142no—
220#535—142no—
221#535—142no—
222C2×#127—141no—
223C2×#124—141no—
224C2×#121—142no—
225C2×#120—142no—
226C2×#117—71no—
227C2×#117C2×D711yescharacteristic
228C2×#117C2×D711yescharacteristic
229#428—74no—
230#428—142no—
231#427—142no—
232#421—144no—
233C2×#104—74no—
234#419—141no—
235#418—141no—
236#417—74no—
237#416—142no—
238C2×#100—74no—
239C2×#100—144no—
240#390—74no—
241#390—142no—
242#379—142no—
243#339C2×D714yescomplemented
244C23×C7—42no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7#12112yes—
248C23×C7#12312yes—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—24no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—24no—
253C22×D7—24no—
254C22×D7—48no—
255C22×D7—44no—
256C22×D7—48no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—44no—
259C22×D7—44no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7—88no—
262C22×D7—88no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12112yes—
270C2×C4×C7#12112yes—
271C2×C4×C7#12112yes—
272C2×C4×C7#12112yes—
273C2×C4×C7#12112yes—
274C2×C4×C7#12312yes—
275C2×C4×C7#12312yes—
276C2×C4×C7#12312yes—
277C2×C4×C7#12412yes—
278C2×C4×C7#12412yes—
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—44no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—44no—
291C2×Dic7—42no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—44no—
299D28—44no—
300D28—42no—
301D28—816no—
302C4×D7—42no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—44no—
305Dic14—22no—
306Dic14—22no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—24no—
310C25—72no—
311C2×#41—72no—
312C2×#41—72no—
313C2×#41—141no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—142no—
319C22×Q8—71no—
320C22×D4—71no—
321C22×D4—72no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—144no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—142no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—74no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16—141no—
341C2×M16—142no—
342C2×M16C22×D712yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—141no—
345#127—144no—
346#127—144no—
347#124—144no—
348#124—144no—
349#121—148no—
350#121—148no—
351#120—148no—
352#120—148no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117D2812yes—
362#117C22×D712yes—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4D2812yes—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—144no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—148no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D712yes—
374#107—144no—
375#106—144no—
376#104—148no—
377#103—144no—
378#102—144no—
379#100—148no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7#39412yes—
386C22×C7#39412yes—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7C2×#12111yescharacteristic
389C22×C7C2×#12311yescharacteristic
390C2×D7—48no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—44no—
393C2×D7—44no—
394C2×D7—48no—
395C2×D7—84no—
396C2×D7—88no—
397C2×D7—88no—
398C2×D7—84no—
399C4×C7—44no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7#39412yes—
402C4×C7#39412yes—
403C4×C7C2×#12111yescharacteristic
404C4×C7C2×#12111yescharacteristic
405C4×C7C2×#12311yescharacteristic
406C4×C7C2×#12411yescharacteristic
407Dic7—42no—
408Dic7—82no—
409C24—74no—
410C24—142no—
411C24—141no—
412C24—142no—
413C24—144no—
414C24—144no—
415C24—564no—
416C24D4×D711yescharacteristic
417#41—144no—
418#41—144no—
419#41—142no—
420#41—142no—
421#41—142no—
422#41—142no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425#41—282no—
426#41—282no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×D4—72no—
432C2×D4—1416no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—568no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4#115712yes—
470C22×C4#115712yes—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D712yes—
475C22×C4#116112yes—
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—42no—
480M16—74no—
481M16—144no—
482M16—142no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—144no—
486C2×C8—142no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4C2×D2814yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1416no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—568no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—281no—
504C42—281no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—22no—
508C2×C7—22no—
509C2×C7C2×#39411yescharacteristic
510C2×C7#301912yes—
511D7—84no—
512D7—82no—
513C23—42no—
514C23—144no—
515C23—142no—
516C23—144no—
517C23—144no—
518C23—288no—
519C23—284no—
520C23—288no—
521C23—282no—
522C23—284no—
523C23—284no—
524C23—564no—
525C23—568no—
526C23—568no—
527C23#644511yescharacteristic
528C23#644511yescharacteristic
529C23#644712yes—
530C23#645712yes—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—142no—
533Q8—142no—
534Q8—282no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—282no—
544D4—284no—
545D4—284no—
546D4—282no—
547D4—5616no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—284no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4#643812yes—
560C2×C4#643812yes—
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644712yes—
564C2×C4#644712yes—
565C2×C4#644712yes—
566C2×C4#645712yes—
567C2×C4#645712yes—
568C2×C4#645712yes—
569C2×C4#645812yes—
570C2×C4#645812yes—
571C2×C4C22×D2811yescharacteristic
572C2×C4C2×#115711yescharacteristic
573C2×C4C2×#115711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×#116111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—144no—
579C7#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—288no—
586C22—282no—
587C22—284no—
588C22—284no—
589C22—288no—
590C22—564no—
591C22—568no—
592C22—564no—
593C22—568no—
594C22#8944412yes—
595C22#8944412yes—
596C22C2×#644511yescharacteristic
597C22C2×#644711yescharacteristic
598C22C2×#645711yescharacteristic
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—282no—
602C4—562no—
603C4#8944412yes—
604C4#8944412yes—
605C4C2×#643811yescharacteristic
606C4C2×#644711yescharacteristic
607C4C2×#645711yescharacteristic
608C4C2×#645811yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—564no—
614C2—562no—
615C2C2×#8944411yescharacteristic
616C2#1173643812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1733C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90216C2
hypercenter#1733D7
hypocenterC7#23493
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741213C2semidirect
3. C22×#6397C2semidirect
4. #11739714C2semidirect
5. C2×#89777C2semidirect
6. #11739652C2semidirect
7. C7×#1733C2semidirect
8. #11726487C2semidirect
24. #89905C22semidirect
27. C2×#6397C22semidirect
32. #89767C22semidirect
36. #89711C22semidirect
37. C2×#6379C22semidirect
38. C7×#339C22semidirect
93. C2×#1136D4semidirect
117. #1733D7semidirect
211. #1136C2×D4semidirect
243. #339C2×D7semidirect
579. C7#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902162
#117412132
C22×#63972
#117397142
C2×#897772
#117396522
C7×#17332
#117264872
#234937