Subgroups — C₂×#11726384 #13381473

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726384	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#6438	—	2	4	no	—
20	C₂×#6438	—	2	4	no	—
21	C₂×#6438	—	2	2	no	—
22	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×#6395	—	2	4	no	—
25	C₂×#6395	—	2	4	no	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6390	—	2	4	no	—
29	C₂×#6390	—	2	4	no	—
30	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89700	—	2	2	no	—
33	#89700	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2042	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
85	#6438	—	2	16	no	—
86	#6438	—	2	8	no	—
87	#6438	—	2	8	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	#6395	—	2	8	no	—
90	#6395	—	2	8	no	—
91	#6390	—	2	8	no	—
92	#6390	—	2	8	no	—
93	C₂²×#124	—	7	1	no	—
94	C₂²×#103	—	7	1	no	—
95	C₂²×#103	—	7	1	no	—
96	C₂²×#102	—	7	1	no	—
97	C₂²×#102	—	7	1	no	—
98	C₂×#389	—	7	1	no	—
99	#2042	—	7	8	no	—
100	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
185	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#124	—	7	4	no	—
189	C₂×#124	—	14	4	no	—
190	C₂×#124	—	14	4	no	—
191	C₂×#124	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	—	7	4	no	—
199	C₂×#103	—	7	4	no	—
200	C₂×#103	—	14	4	no	—
201	C₂×#103	—	14	4	no	—
202	C₂×#102	—	7	4	no	—
203	C₂×#102	—	7	4	no	—
204	C₂×#102	—	14	4	no	—
205	C₂×#102	—	14	4	no	—
206	#389	—	7	4	no	—
207	#389	—	14	2	no	—
208	C₂×#95	—	14	1	no	—
209	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
265	D₂₈	—	2	4	no	—
266	D₂₈	—	2	4	no	—
267	D₂₈	—	4	2	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	4	8	no	—
270	Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄	—	4	8	no	—
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂⁵	—	14	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
297	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	#124	—	14	8	no	—
309	#124	—	14	8	no	—
310	#124	—	14	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	#103	—	14	8	no	—
330	#103	—	14	8	no	—
331	#102	—	14	8	no	—
332	#102	—	14	8	no	—
333	#95	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	#452	1	4	yes	—
337	C₂²×C₇	#463	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇	#464	1	4	yes	—
339	C₂²×C₇	#488	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	#489	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₇	—	8	2	no	—
353	C₂×D₇	—	8	2	no	—
354	C₂×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	16	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
359	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇	—	4	4	no	—
364	Dic₇	—	4	4	no	—
365	Dic₇	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	—	14	2	no	—
368	C₂⁴	—	28	2	no	—
369	C₂⁴	—	28	2	no	—
370	C₂⁴	—	28	2	no	—
371	C₂⁴	—	28	2	no	—
372	C₂⁴	—	28	2	no	—
373	C₂⁴	—	28	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
388	C₂×D₄	—	7	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	8	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	28	2	no	—
398	C₂×D₄	—	28	4	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₇	#2042	1	8	yes	complemented
450	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
457	D₇	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	14	4	no	—
459	C₂³	—	28	2	no	—
460	C₂³	—	28	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	2	no	—
463	C₂³	—	28	2	no	—
464	C₂³	—	28	2	no	—
465	C₂³	—	28	8	no	—
466	C₂³	—	28	8	no	—
467	C₂³	—	28	8	no	—
468	C₂³	—	56	4	no	—
469	C₂³	—	56	4	no	—
470	C₂³	—	56	4	no	—
471	C₂³	—	56	4	no	—
472	C₂³	#6438	1	2	yes	—
473	C₂³	#6445	1	2	yes	—
474	C₂³	#6458	1	2	yes	—
475	C₂³	#6467	1	2	yes	—
476	C₂³	#6467	1	2	yes	—
477	C₂³	#6471	1	2	yes	—
478	C₂³	#6472	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	14	4	no	—
481	Q₈	—	14	4	no	—
482	Q₈	—	28	2	no	—
483	Q₈	—	28	2	no	—
484	Q₈	—	28	8	no	—
485	D₄	—	14	4	no	—
486	D₄	—	14	4	no	—
487	D₄	—	28	2	no	—
488	D₄	—	28	2	no	—
489	D₄	—	28	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	28	8	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	2	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	8	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	56	4	no	—
510	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₇	C₂×#2042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	28	4	no	—
527	C₂²	—	28	4	no	—
528	C₂²	—	28	4	no	—
529	C₂²	—	56	16	no	—
530	C₂²	—	56	2	no	—
531	C₂²	—	56	2	no	—
532	C₂²	—	56	2	no	—
533	C₂²	—	56	2	no	—
534	C₂²	#89444	1	4	yes	—
535	C₂²	#89469	1	4	yes	—
536	C₂²	#89486	1	4	yes	—
537	C₂²	#89505	1	4	yes	—
538	C₂²	#89506	1	4	yes	—
539	C₂²	#89616	1	4	yes	—
540	C₂²	#89617	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	28	4	no	—
551	C₄	—	28	4	no	—
552	C₄	—	56	2	no	—
553	C₄	#89444	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	56	4	no	—
559	C₂	#11726384	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#89444	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#89469	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#89486	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#89506	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#89505	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#89616	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#89617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2042
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6390	C₂	semidirect
3. C₂²×#6390	C₂	semidirect
6. C₂×#89700	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
8. #11726384	C₂	direct (N × H)
30. C₂×#6390	C₂²	semidirect
31. C₂×#6390	C₂²	semidirect
33. #89700	C₂²	semidirect
34. C₇×#336	C₂²	semidirect
100. C₂×#336	D₇	semidirect
209. #336	C₂×D₇	semidirect
449. C₂×C₇	#2042	semidirect
525. C₇	C₂×#2042	semidirect
559. C₂	#11726384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6438	2
C₂²×#6390	2
C₂²×#6395	2
C₂×#89700	2
C₂×C₇×#336	2
#11726384	2
C₂×#2042	7

Subgroups — C2×#11726384 #13381473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726384 #13381473