Subgroups — #13381488

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11733408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6503	—	2	1	no	—
17	C₂×#6503	—	2	1	no	—
18	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
20	D₇×#127	—	2	8	no	—
21	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89761	—	2	1	no	—
33	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
35	#89745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89542	—	2	8	no	—
40	#89542	—	2	8	no	—
41	#89440	—	2	1	no	—
42	#89421	—	2	1	no	—
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#23505	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6503	—	2	8	no	—
79	#6503	—	2	8	no	—
80	#6503	—	2	4	no	—
81	#6503	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#1131	—	2	4	no	—
96	C₂×#1131	—	2	4	no	—
97	C₂×#1131	—	2	4	no	—
98	#6455	—	2	2	no	—
99	#6455	—	2	4	no	—
100	#6455	D₄	1	4	yes	complemented
101	#6437	—	2	4	no	—
102	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	2	4	no	—
105	C₇×#95	—	2	1	no	—
106	#6406	—	2	4	no	—
107	#6406	—	2	4	no	—
108	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
111	#6395	—	2	4	no	—
112	#6395	—	2	4	no	—
113	#6383	—	2	4	no	—
114	#6383	—	2	4	no	—
115	C₂²×#127	—	7	1	no	—
116	C₂×#418	—	7	2	no	—
117	C₂×#418	—	7	2	no	—
118	#2296	—	7	1	no	—
119	#2041	—	7	2	no	—
120	#2041	—	7	2	no	—
121	#2041	—	7	1	no	—
122	#2041	—	7	1	no	—
123	#2041	—	7	1	no	—
124	#2041	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1728	—	7	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₇	—	2	16	no	—
168	D₄×D₇	—	2	16	no	—
169	D₄×D₇	—	4	32	no	—
170	D₄×D₇	—	4	32	no	—
171	D₄×D₇	—	4	8	no	—
172	D₄×D₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
209	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	#1131	—	4	8	no	—
220	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂×#127	—	7	2	no	—
225	C₂×#127	—	7	1	no	—
226	C₂×#127	—	14	1	no	—
227	C₂×#127	—	14	1	no	—
228	C₂×#127	—	14	8	no	—
229	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	7	1	no	—
231	C₂×#117	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
233	#418	—	14	8	no	—
234	#418	—	14	8	no	—
235	C₂×#102	—	7	2	no	—
236	C₂×#102	—	7	2	no	—
237	C₂×#102	—	7	2	no	—
238	C₂×#102	—	7	2	no	—
239	C₂×#102	—	7	2	no	—
240	C₂×#102	—	7	2	no	—
241	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
242	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
243	#389	—	7	1	no	—
244	#389	—	7	1	no	—
245	#389	—	7	1	no	—
246	#389	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#385	—	14	1	no	—
248	#385	—	14	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
251	#336	—	7	2	no	—
252	#336	—	7	1	no	—
253	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
281	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
283	C₇×D₄	—	2	4	no	—
284	C₇×D₄	—	2	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	8	no	—
286	C₇×D₄	—	4	8	no	—
287	C₇×D₄	—	4	2	no	—
288	C₇×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
306	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	D₂₈	—	2	4	no	—
324	D₂₈	—	2	4	no	—
325	D₂₈	—	4	8	no	—
326	D₂₈	—	4	8	no	—
327	D₂₈	—	4	2	no	—
328	D₂₈	—	4	2	no	—
329	C₄×D₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
332	C₄×D₇	#123	1	8	yes	—
333	C₇×C₈	—	4	2	no	—
334	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂⁵	—	14	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	—	14	4	no	—
367	#127	—	14	4	no	—
368	#127	—	14	8	no	—
369	#127	—	14	8	no	—
370	#127	—	14	4	no	—
371	#117	—	7	4	no	—
372	#117	—	14	2	no	—
373	#117	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	14	4	no	—
394	#102	—	14	4	no	—
395	#102	—	14	4	no	—
396	#102	—	14	4	no	—
397	#102	—	14	4	no	—
398	#102	—	14	4	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	14	1	no	—
401	#95	—	14	1	no	—
402	#95	—	14	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₇	—	4	4	no	—
424	C₂×D₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₇	—	8	32	no	—
427	C₂×D₇	—	8	2	no	—
428	C₂×D₇	—	8	2	no	—
429	C₂×D₇	—	8	2	no	—
430	C₂×D₇	—	8	2	no	—
431	C₂×D₇	#394	1	4	yes	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₇	—	8	1	no	—
436	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
438	Dic₇	—	2	2	no	—
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	4	2	no	—
441	Dic₇	—	8	1	no	—
442	Dic₇	#394	1	4	yes	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	7	1	no	—
445	C₂⁴	—	14	8	no	—
446	C₂⁴	—	14	2	no	—
447	C₂⁴	—	28	4	no	—
448	C₂⁴	—	28	4	no	—
449	C₂⁴	—	28	4	no	—
450	C₂⁴	—	28	4	no	—
451	C₂⁴	—	28	4	no	—
452	C₂⁴	—	28	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	7	4	no	—
465	C₂×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	14	16	no	—
468	C₂×D₄	—	14	16	no	—
469	C₂×D₄	—	14	8	no	—
470	C₂×D₄	—	14	8	no	—
471	C₂×D₄	—	14	8	no	—
472	C₂×D₄	—	14	2	no	—
473	C₂×D₄	—	14	2	no	—
474	C₂×D₄	—	14	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	2	no	—
476	C₂×D₄	—	14	2	no	—
477	C₂×D₄	—	28	2	no	—
478	C₂×D₄	—	28	2	no	—
479	C₂×D₄	—	28	8	no	—
480	C₂×D₄	—	28	8	no	—
481	C₂×D₄	—	28	4	no	—
482	C₂×D₄	—	28	4	no	—
483	C₂×D₄	—	28	4	no	—
484	C₂×D₄	—	28	4	no	—
485	C₂×D₄	—	28	32	no	—
486	C₂×D₄	—	28	32	no	—
487	C₂×D₄	—	28	4	no	—
488	C₂×D₄	—	28	4	no	—
489	C₂×D₄	—	28	2	no	—
490	C₂×D₄	—	28	2	no	—
491	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	28	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	14	2	no	—
517	C₂×C₈	—	14	2	no	—
518	C₂×C₈	—	14	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
528	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
529	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	14	2	no	—
533	C₄²	—	14	2	no	—
534	C₄²	—	14	4	no	—
535	C₄²	—	14	2	no	—
536	C₄²	—	28	2	no	—
537	C₂×C₇	—	8	4	no	—
538	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
545	D₇	—	2	4	no	—
546	D₇	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	7	2	no	—
555	C₂³	—	7	2	no	—
556	C₂³	—	7	2	no	—
557	C₂³	—	14	1	no	—
558	C₂³	—	14	1	no	—
559	C₂³	—	14	1	no	—
560	C₂³	—	14	1	no	—
561	C₂³	—	14	4	no	—
562	C₂³	—	28	16	no	—
563	C₂³	—	28	16	no	—
564	C₂³	—	28	16	no	—
565	C₂³	—	28	2	no	—
566	C₂³	—	28	2	no	—
567	C₂³	—	28	2	no	—
568	C₂³	—	28	2	no	—
569	C₂³	—	28	2	no	—
570	C₂³	—	28	2	no	—
571	C₂³	—	56	8	no	—
572	C₂³	—	56	8	no	—
573	C₂³	—	56	8	no	—
574	C₂³	—	56	8	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	14	4	no	—
583	D₄	—	14	4	no	—
584	D₄	—	28	8	no	—
585	D₄	—	28	8	no	—
586	D₄	—	28	16	no	—
587	D₄	—	28	16	no	—
588	D₄	—	28	16	no	—
589	D₄	—	28	2	no	—
590	D₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂×C₄	—	7	8	no	—
605	C₂×C₄	—	7	8	no	—
606	C₂×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂×C₄	—	14	8	no	—
609	C₂×C₄	—	14	8	no	—
610	C₂×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	28	1	no	—
616	C₂×C₄	—	28	1	no	—
617	C₂×C₄	—	28	1	no	—
618	C₂×C₄	—	28	1	no	—
619	C₂×C₄	—	28	1	no	—
620	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	28	2	no	—
628	C₇	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	7	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	14	2	no	—
638	C₂²	—	14	2	no	—
639	C₂²	—	14	2	no	—
640	C₂²	—	14	2	no	—
641	C₂²	—	14	2	no	—
642	C₂²	—	14	2	no	—
643	C₂²	—	28	4	no	—
644	C₂²	—	28	4	no	—
645	C₂²	—	28	4	no	—
646	C₂²	—	56	32	no	—
647	C₂²	—	56	2	no	—
648	C₂²	—	56	2	no	—
649	C₂²	—	56	2	no	—
650	C₂²	—	56	2	no	—
651	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	7	4	no	—
662	C₄	—	8	1	no	—
663	C₄	—	14	2	no	—
664	C₄	—	14	2	no	—
665	C₄	—	28	2	no	—
666	C₄	—	56	1	no	—
667	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
668	C₄	D₇×#123	1	2	yes	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	14	4	no	—
671	C₂	—	56	4	no	—
672	C₂	D₇×#394	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#11737447	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#11737591	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#11737778	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#11737829	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#11739009	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#11739160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2041	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
hypercenter	#2041	D₇
hypocenter	C₇	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89542	C₂	semidirect
3. C₂×#89542	C₂	semidirect
4. #11733408	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. #11729516	C₂	semidirect
7. #11727965	C₂	semidirect
8. #11727931	C₂	semidirect
9. #11727381	C₂	semidirect
10. #11726414	C₂	semidirect
11. #11726383	C₂	semidirect
25. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
27. C₇×#389	C₂²	semidirect
28. C₂×#6406	C₂²	semidirect
29. C₂×#6406	C₂²	semidirect
30. C₂×#6395	C₂²	semidirect
31. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. #89757	C₂²	semidirect
35. #89745	C₂²	semidirect
36. C₂×#6383	C₂²	semidirect
37. C₂×#6383	C₂²	semidirect
38. #89700	C₂²	semidirect
43. C₇×#336	C₂²	semidirect
44. #89345	C₂²	semidirect
45. #89319	C₂²	semidirect
100. #6455	D₄	semidirect
124. #2041	D₇	semidirect
201. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
208. C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
242. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
246. #389	C₂×D₇	semidirect
253. #336	C₂×D₇	semidirect
528. C₄⋊C₄	D₄×D₇	semidirect
628. C₇	#23505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₂×#89542	2
#11733408	2
C₇×#2041	2
#11729516	2
#11727965	2
#11727931	2
#11727381	2
#11726414	2
#11726383	2
#23505	7