Subgroups — #13381493

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726383	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6437	—	2	8	no	—
14	C₂×#6437	—	2	2	no	—
15	C₂×#6437	C₂²	1	4	yes	—
16	#89982	—	2	2	no	—
17	#89903	—	2	8	no	—
18	#89903	—	2	8	no	—
19	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#89700	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#23505	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	#6489	—	2	2	no	—
49	#6489	—	2	4	no	—
50	#6489	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
56	#6437	—	2	16	no	—
57	#6437	—	2	16	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	#6395	—	2	16	no	—
60	#6395	—	2	16	no	—
61	C₂²×#127	—	7	1	no	—
62	C₂×#418	—	7	2	no	—
63	C₂×#418	—	7	2	no	—
64	#2296	—	7	1	no	—
65	#2041	—	7	8	no	—
66	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
71	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
112	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
116	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₂×#127	—	7	4	no	—
119	C₂×#127	—	14	8	no	—
120	C₂×#127	—	14	2	no	—
121	C₂×#117	—	7	1	no	—
122	C₂×#117	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	#418	—	14	8	no	—
125	#418	—	14	8	no	—
126	C₂×#102	—	7	8	no	—
127	C₂×#102	—	7	8	no	—
128	#389	—	7	4	no	—
129	#385	—	14	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
131	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
132	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
144	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
162	D₂₈	—	2	8	no	—
163	D₂₈	—	2	8	no	—
164	D₂₈	—	4	64	no	—
165	D₂₈	—	4	4	no	—
166	D₂₈	—	4	4	no	—
167	D₂₈	—	4	16	no	—
168	C₇×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂⁵	—	14	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
181	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
187	#127	—	14	16	no	—
188	#127	—	14	16	no	—
189	#117	—	7	4	no	—
190	#117	—	14	2	no	—
191	#117	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	#102	—	14	16	no	—
203	#102	—	14	16	no	—
204	#95	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₇	—	4	16	no	—
215	C₂×D₇	—	8	32	no	—
216	C₂×D₇	—	8	8	no	—
217	C₂×D₇	—	8	8	no	—
218	C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
220	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
222	Dic₇	—	4	4	no	—
223	Dic₇	—	8	2	no	—
224	C₂⁴	—	14	8	no	—
225	C₂⁴	—	14	4	no	—
226	C₂⁴	—	28	16	no	—
227	C₂⁴	—	28	4	no	—
228	C₂⁴	—	28	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	7	8	no	—
231	C₂×D₄	—	14	32	no	—
232	C₂×D₄	—	14	8	no	—
233	C₂×D₄	—	14	16	no	—
234	C₂×D₄	—	14	16	no	—
235	C₂×D₄	—	14	4	no	—
236	C₂×D₄	—	14	4	no	—
237	C₂×D₄	—	14	4	no	—
238	C₂×D₄	—	14	4	no	—
239	C₂×D₄	—	14	4	no	—
240	C₂×D₄	—	28	64	no	—
241	C₂×D₄	—	28	16	no	—
242	C₂×D₄	—	28	4	no	—
243	C₂×D₄	—	28	8	no	—
244	C₂×D₄	—	28	8	no	—
245	C₂×D₄	—	28	4	no	—
246	C₂×D₄	—	28	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	14	4	no	—
271	C₄²	—	28	2	no	—
272	C₂×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
275	C₂×C₇	#3038	1	2	yes	—
276	C₂×C₇	#3138	1	2	yes	—
277	D₇	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	14	8	no	—
280	C₂³	—	28	32	no	—
281	C₂³	—	28	4	no	—
282	C₂³	—	28	16	no	—
283	C₂³	—	28	4	no	—
284	C₂³	—	28	16	no	—
285	C₂³	—	56	16	no	—
286	C₂³	—	56	16	no	—
287	C₂³	#6438	1	2	yes	—
288	C₂³	#6445	1	2	yes	—
289	C₂³	#6458	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	14	8	no	—
292	D₄	—	14	8	no	—
293	D₄	—	28	64	no	—
294	D₄	—	28	4	no	—
295	D₄	—	28	4	no	—
296	D₄	—	28	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	14	4	no	—
301	C₂×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂×C₄	—	28	2	no	—
303	C₂×C₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#6447	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#6457	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#6471	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₇	#23505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	28	16	no	—
320	C₂²	—	28	8	no	—
321	C₂²	—	56	32	no	—
322	C₂²	—	56	8	no	—
323	C₂²	—	56	8	no	—
324	C₂²	#89444	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#6471	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	28	4	no	—
331	C₄	—	56	2	no	—
332	C₄	#89444	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#6447	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#6457	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	56	8	no	—
337	C₂	C₂×#89444	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11735971	1	2	yes	—
339	C₂	#11736082	1	2	yes	—
340	C₂	#11736501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6437	C₂
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#23505
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89903	C₂	semidirect
3. C₂×#89903	C₂	semidirect
4. #11739514	C₂	semidirect
5. C₇×#1728	C₂	semidirect
6. #11726383	C₂	semidirect
19. C₂×#6395	C₂²	semidirect
20. C₂×#6395	C₂²	semidirect
22. #89700	C₂²	semidirect
23. C₇×#336	C₂²	semidirect
50. #6489	D₄	semidirect
66. #1728	D₇	semidirect
111. C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	semidirect
131. #336	C₂×D₇	semidirect
315. C₇	#23505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6437	2
C₂×#89903	2
#11739514	2
C₇×#1728	2
#11726383	2
#23505	7