Subgroups — #13381497

Order 1792.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11739672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11729733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	—	2	4	no	—
14	C₂×#6510	—	2	4	no	—
15	C₂×#6510	—	2	2	no	—
16	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#419	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89997	—	2	4	no	—
24	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89903	—	2	4	no	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
27	#89773	—	2	4	no	—
28	#89757	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
30	#89722	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#23506	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	#6510	—	2	16	no	—
65	#6510	—	2	8	no	—
66	#6510	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#6489	—	2	2	no	—
70	#6489	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1136	—	2	2	no	—
79	C₂×#1136	—	2	2	no	—
80	C₂×#1136	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#103	—	2	8	no	—
83	#6409	—	2	8	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
85	#6395	—	2	8	no	—
86	#6383	—	2	8	no	—
87	C₂²×#124	—	7	1	no	—
88	C₂×#419	—	7	1	no	—
89	C₂×#419	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#418	—	7	1	no	—
91	C₂×#418	—	7	1	no	—
92	#2296	—	7	1	no	—
93	#2042	—	7	8	no	—
94	#1728	—	7	1	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
161	#1136	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	—	7	4	no	—
170	C₂×#124	—	14	2	no	—
171	C₂×#124	—	14	4	no	—
172	C₂×#124	—	14	4	no	—
173	C₂×#117	—	7	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
177	#419	—	2	4	no	—
178	#419	—	14	4	no	—
179	#418	—	14	4	no	—
180	#418	—	14	4	no	—
181	C₂×#103	—	7	4	no	—
182	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
183	C₂×#102	—	7	4	no	—
184	C₂×#102	—	7	4	no	—
185	#389	—	7	4	no	—
186	#385	—	14	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
188	#336	—	7	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
202	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
232	D₂₈	—	2	4	no	—
233	D₂₈	—	2	4	no	—
234	D₂₈	—	4	2	no	—
235	D₂₈	—	4	2	no	—
236	D₂₈	—	4	8	no	—
237	C₇×C₈	—	4	2	no	—
238	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂⁵	—	14	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	#124	—	14	8	no	—
268	#124	—	14	16	no	—
269	#124	—	14	8	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	14	2	no	—
272	#117	—	14	2	no	—
273	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	14	8	no	—
289	#102	—	14	8	no	—
290	#102	—	14	8	no	—
291	#95	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
300	C₂×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₇	—	8	16	no	—
303	C₂×D₇	—	8	4	no	—
304	C₂×D₇	—	8	4	no	—
305	C₄×C₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
308	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇	—	4	4	no	—
313	Dic₇	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	14	4	no	—
315	C₂⁴	—	14	2	no	—
316	C₂⁴	—	28	8	no	—
317	C₂⁴	—	28	2	no	—
318	C₂⁴	—	28	2	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	7	4	no	—
334	C₂×D₄	—	14	4	no	—
335	C₂×D₄	—	14	8	no	—
336	C₂×D₄	—	14	8	no	—
337	C₂×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂×D₄	—	28	2	no	—
343	C₂×D₄	—	28	4	no	—
344	C₂×D₄	—	28	4	no	—
345	C₂×D₄	—	28	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	28	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	14	2	no	—
369	C₂×C₈	—	14	2	no	—
370	C₂×C₈	—	14	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	14	4	no	—
381	C₄²	—	14	2	no	—
382	C₄²	—	14	2	no	—
383	C₄²	—	28	2	no	—
384	C₂×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
387	C₂×C₇	#3040	1	2	yes	—
388	C₂×C₇	#3140	1	2	yes	—
389	D₇	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	14	4	no	—
392	C₂³	—	28	16	no	—
393	C₂³	—	28	2	no	—
394	C₂³	—	28	8	no	—
395	C₂³	—	28	2	no	—
396	C₂³	—	28	8	no	—
397	C₂³	—	56	8	no	—
398	C₂³	—	56	8	no	—
399	C₂³	#6445	1	2	yes	—
400	C₂³	#6448	1	2	yes	—
401	C₂³	#6502	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	D₄	—	14	4	no	—
409	D₄	—	14	4	no	—
410	D₄	—	28	2	no	—
411	D₄	—	28	2	no	—
412	D₄	—	28	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄	—	28	8	no	—
423	C₂×C₄	—	28	2	no	—
424	C₂×C₄	—	28	4	no	—
425	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#6449	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	28	2	no	—
440	C₇	#23506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	28	8	no	—
445	C₂²	—	28	4	no	—
446	C₂²	—	56	16	no	—
447	C₂²	—	56	4	no	—
448	C₂²	—	56	4	no	—
449	C₂²	#89733	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#90468	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	28	4	no	—
457	C₄	—	56	2	no	—
458	C₄	#89733	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	56	4	no	—
465	C₂	#11736399	1	2	yes	—
466	C₂	#11736404	1	2	yes	—
467	C₂	C₂×#89733	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#11741413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₇
hypocenter	C₇	#23506
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
3. C₂×#89997	C₂	semidirect
5. #11739672	C₂	semidirect
7. #11729733	C₂	semidirect
8. #11727999	C₂	semidirect
22. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
24. C₂×#6409	C₂²	semidirect
28. #89757	C₂²	semidirect
32. #89345	C₂²	semidirect
89. C₂×#419	D₇	semidirect
182. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
440. C₇	#23506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6510	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×#89997	2
C₂×#89903	2
#11739672	2
C₂×#89773	2
#11729733	2
#11727999	2
#23506	7