Subgroups — C₂×#11726687 #13381589

Order 1792.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726687	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
17	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
18	C₂²×#1132	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1132	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6398	—	2	4	no	—
22	C₂×#6398	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89903	—	2	2	no	—
24	#89903	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6397	—	2	4	no	—
26	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	—
27	#89892	—	2	2	no	—
28	#89892	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6395	—	2	2	no	—
30	C₂×#6390	—	2	2	no	—
31	#89874	—	2	2	no	—
32	#89874	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2046	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	#6489	—	2	1	no	—
76	#6489	—	2	1	no	—
77	#6489	D₄	1	2	yes	—
78	#6489	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×#1136	—	2	1	no	—
82	C₂×#1136	—	2	2	no	—
83	C₂×#1136	—	2	2	no	—
84	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×#1132	—	2	16	no	—
87	C₂×#1132	—	2	16	no	—
88	C₂×#1132	—	2	8	no	—
89	C₂×#1132	—	2	8	no	—
90	C₂×#1132	—	2	8	no	—
91	#6398	—	2	8	no	—
92	#6397	—	2	8	no	—
93	#6395	—	2	8	no	—
94	#6390	—	2	8	no	—
95	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
97	C₂×#424	—	7	1	no	—
98	C₂×#419	—	7	1	no	—
99	C₂×#418	—	7	1	no	—
100	C₂²×#101	—	7	1	no	—
101	C₂²×#100	—	7	1	no	—
102	#2046	—	7	8	no	—
103	C₂×#341	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
184	#1136	—	2	2	no	—
185	#1136	—	2	2	no	—
186	#1136	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#1132	—	2	32	no	—
190	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	7	1	no	—
202	#424	—	7	4	no	—
203	#424	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
205	#419	—	7	4	no	—
206	#419	—	14	2	no	—
207	#418	—	7	4	no	—
208	#418	—	14	2	no	—
209	C₂×#103	—	14	2	no	—
210	C₂×#102	—	14	2	no	—
211	C₂×#101	—	7	4	no	—
212	C₂×#101	—	14	4	no	—
213	C₂×#100	—	7	4	no	—
214	C₂×#100	—	14	4	no	—
215	#341	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	D₂₈	—	2	4	no	—
258	D₂₈	—	2	4	no	—
259	D₂₈	—	4	2	no	—
260	D₂₈	—	4	2	no	—
261	D₂₈	—	4	4	no	—
262	D₂₈	—	4	4	no	—
263	Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄	—	4	2	no	—
267	Dic₁₄	—	4	4	no	—
268	Dic₁₄	—	4	4	no	—
269	C₇×C₈	—	2	4	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	2	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁵	—	14	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
318	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	#117	—	7	2	no	—
322	#117	—	7	2	no	—
323	#117	—	14	1	no	—
324	#117	—	14	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
329	#103	—	14	8	no	—
330	#102	—	14	8	no	—
331	#101	—	14	8	no	—
332	#100	—	14	8	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	#471	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	8	4	no	—
345	C₂×D₇	—	8	8	no	—
346	C₂×D₇	—	8	4	no	—
347	C₂×D₇	—	8	8	no	—
348	C₂×D₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
350	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇	—	4	4	no	—
356	Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	14	4	no	—
358	C₂⁴	—	14	2	no	—
359	C₂⁴	—	28	2	no	—
360	C₂⁴	—	28	1	no	—
361	C₂⁴	—	28	1	no	—
362	C₂⁴	—	56	4	no	—
363	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
382	C₂×D₄	—	7	4	no	—
383	C₂×D₄	—	14	4	no	—
384	C₂×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	4	no	—
387	C₂×D₄	—	14	4	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×D₄	—	28	2	no	—
394	C₂×D₄	—	28	2	no	—
395	C₂×D₄	—	28	2	no	—
396	C₂×D₄	—	28	2	no	—
397	C₂×D₄	—	28	2	no	—
398	C₂×D₄	—	28	1	no	—
399	C₂×D₄	—	28	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	14	32	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	14	2	no	—
424	M₁₆	—	14	2	no	—
425	M₁₆	—	28	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	14	2	no	—
435	C₂×C₈	—	28	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₄²	—	14	2	no	—
442	C₄²	—	14	2	no	—
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₇	#2046	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂×#471	1	2	yes	—
449	D₇	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	14	4	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	—	28	2	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	—	28	4	no	—
456	C₂³	—	56	8	no	—
457	C₂³	—	56	4	no	—
458	C₂³	—	56	8	no	—
459	C₂³	—	56	4	no	—
460	C₂³	—	56	4	no	—
461	C₂³	#6457	1	2	yes	—
462	C₂³	#6457	1	2	yes	—
463	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	14	4	no	—
467	Q₈	—	14	4	no	—
468	Q₈	—	28	2	no	—
469	Q₈	—	28	2	no	—
470	Q₈	—	28	4	no	—
471	Q₈	—	28	4	no	—
472	D₄	—	14	4	no	—
473	D₄	—	14	4	no	—
474	D₄	—	28	2	no	—
475	D₄	—	28	2	no	—
476	D₄	—	28	4	no	—
477	D₄	—	28	4	no	—
478	C₂×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	4	no	—
484	C₂×C₄	—	28	4	no	—
485	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	28	2	no	—
507	C₇	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	56	4	no	—
514	C₂²	—	56	4	no	—
515	C₂²	—	56	8	no	—
516	C₂²	—	56	8	no	—
517	C₂²	—	56	4	no	—
518	C₂²	#89444	1	2	yes	—
519	C₂²	#89444	1	2	yes	—
520	C₂²	#89670	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	28	4	no	—
525	C₄	—	28	4	no	—
526	C₄	#89444	1	2	yes	—
527	C₄	#89444	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	56	4	no	—
536	C₂	#11726687	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#89444	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#89670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6458
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#341	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89892	C₂	semidirect
3. C₂²×#6398	C₂	semidirect
6. C₂×#89874	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
8. #11726687	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#6398	C₂²	semidirect
28. #89892	C₂²	semidirect
32. #89874	C₂²	semidirect
34. C₇×#341	C₂²	semidirect
103. C₂×#341	D₇	semidirect
215. #341	C₂×D₇	semidirect
446. C₂×C₇	#2046	semidirect
507. C₇	C₂×#2046	semidirect
536. C₂	#11726687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1132	2
C₂×#89892	2
C₂²×#6398	2
C₂×#89903	2
C₂²×#6397	2
C₂×#89874	2
C₂×C₇×#341	2
#11726687	2
C₂×#2046	7

Subgroups — C2×#11726687 #13381589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726687 #13381589