Subgroups — D₇×#2047 #13381590

Order 1792.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×D₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11726688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
27	#89997	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
30	#89892	C₂²	1	2	yes	—
31	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89776	C₂²	1	2	yes	—
34	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89611	—	2	2	no	—
36	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#89574	—	2	4	no	—
38	D₇×#103	—	2	4	no	—
39	D₇×#101	—	2	8	no	—
40	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89353	C₂²	1	2	yes	—
42	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#2047	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1144	—	2	4	no	—
64	C₂×#1144	—	2	4	no	—
65	C₂×#1144	—	2	4	no	—
66	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
71	D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
72	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
74	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#1131	—	2	1	no	—
78	C₂×#1131	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
84	#6455	D₄	1	2	yes	—
85	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	#6440	—	2	1	no	—
88	#6435	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#103	—	2	4	no	—
92	C₇×#101	—	2	4	no	—
93	#6410	—	2	4	no	—
94	#6409	—	2	4	no	—
95	#6398	—	2	4	no	—
96	#6398	—	2	4	no	—
97	#6390	—	2	4	no	—
98	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#6384	—	2	4	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
103	C₂×#424	—	7	1	no	—
104	C₂×#419	—	7	2	no	—
105	C₂²×#101	—	7	2	no	—
106	#2047	—	7	1	no	—
107	#2047	—	7	2	no	—
108	#2047	—	7	2	no	—
109	#2047	—	7	1	no	—
110	#2047	—	7	1	no	—
111	#2047	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
112	C₂×#341	—	7	1	no	—
113	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
126	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
129	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
130	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
165	#1144	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
171	#1136	—	2	2	no	—
172	#1136	—	2	2	no	—
173	#1136	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	Dic₂₈	—	2	8	no	—
179	#1131	—	4	2	no	—
180	#1131	—	4	4	no	—
181	C₈×D₇	—	2	4	no	—
182	C₈×D₇	—	2	4	no	—
183	C₈×D₇	—	4	2	no	—
184	C₈×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
191	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
195	C₂×#117	—	7	1	no	—
196	#424	—	7	1	no	—
197	#424	—	7	1	no	—
198	#424	—	7	1	no	—
199	#424	—	14	2	no	—
200	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
202	#419	—	7	2	no	—
203	#419	—	7	2	no	—
204	#419	—	7	2	no	—
205	#419	—	14	4	no	—
206	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×#103	—	14	4	no	—
208	C₂×#101	—	7	2	no	—
209	C₂×#101	—	7	2	no	—
210	C₂×#101	—	7	2	no	—
211	C₂×#101	—	14	8	no	—
212	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	#341	—	7	2	no	—
214	#341	—	7	1	no	—
215	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇	#123	1	4	yes	—
221	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇	#123	1	4	yes	—
240	C₄×D₇	—	4	8	no	—
241	C₄×D₇	—	4	8	no	—
242	C₄×D₇	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇	#120	1	2	yes	—
244	C₄×D₇	#120	1	2	yes	—
245	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
246	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
247	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
248	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
249	Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₄	—	4	8	no	—
254	Dic₁₄	—	4	8	no	—
255	C₇×C₈	—	2	2	no	—
256	C₇×C₈	—	4	1	no	—
257	C₇×C₈	—	4	2	no	—
258	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#117	—	7	1	no	—
300	#117	—	7	2	no	—
301	#117	—	14	1	no	—
302	#117	—	14	1	no	—
303	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	14	4	no	—
313	#103	—	14	4	no	—
314	#103	—	14	4	no	—
315	#101	—	2	4	no	—
316	#101	—	14	4	no	—
317	#101	—	14	4	no	—
318	#101	—	14	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
322	C₂×D₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇	—	2	8	no	—
324	C₂×D₇	#394	1	2	yes	—
325	C₂×D₇	#394	1	2	yes	—
326	C₂×D₇	#473	1	4	yes	—
327	C₄×C₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇	—	4	4	no	—
333	Dic₇	—	4	2	no	—
334	Dic₇	#394	1	2	yes	—
335	Dic₇	#394	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	7	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	2	8	no	—
377	Q₁₆	—	14	8	no	—
378	Q₁₆	—	14	16	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	14	2	no	—
383	M₁₆	—	14	2	no	—
384	M₁₆	—	14	2	no	—
385	M₁₆	—	28	2	no	—
386	M₁₆	—	28	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	7	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	4	no	—
392	C₂×C₈	—	14	4	no	—
393	C₂×C₈	—	14	2	no	—
394	C₂×C₈	—	14	2	no	—
395	C₂×C₈	—	14	1	no	—
396	C₂×C₈	—	28	2	no	—
397	C₂×C₈	—	28	4	no	—
398	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	14	2	no	—
407	C₄²	—	14	1	no	—
408	C₂×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂×#473	1	2	yes	—
411	D₇	—	2	2	no	—
412	D₇	#2047	1	4	yes	direct product factor
413	C₂³	—	7	1	no	—
414	C₂³	—	7	1	no	—
415	C₂³	—	7	4	no	—
416	C₂³	—	14	4	no	—
417	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	14	4	no	—
423	Q₈	—	14	4	no	—
424	Q₈	—	28	8	no	—
425	Q₈	—	28	8	no	—
426	Q₈	—	28	2	no	—
427	Q₈	—	28	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄	—	28	4	no	—
444	C₂×C₄	—	28	8	no	—
445	C₂×C₄	—	28	8	no	—
446	C₂×C₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	14	2	no	—
456	C₈	—	28	1	no	—
457	C₈	—	28	2	no	—
458	C₇	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	7	4	no	—
461	C₂²	—	7	2	no	—
462	C₂²	—	7	2	no	—
463	C₂²	—	14	8	no	—
464	C₂²	—	14	2	no	—
465	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₇×#123	1	2	yes	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	7	2	no	—
470	C₄	—	7	2	no	—
471	C₄	—	28	2	no	—
472	C₄	—	28	4	no	—
473	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
475	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	7	4	no	—
478	C₂	—	14	2	no	—
479	C₂	D₇×#394	1	1	yes	characteristic
480	C₂	D₇×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2047	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₇	#41
hypercenter	#2047	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#2047	C₂	semidirect
6. #11729824	C₂	semidirect
7. #11728297	C₂	semidirect
8. #11728094	C₂	semidirect
9. #11727874	C₂	semidirect
11. #11726688	C₂	semidirect
111. #2047	D₇	direct (N × H)
412. D₇	#2047	direct (N × H)
458. C₇	C₂×#2047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
D₇×#424	2
D₇×#419	2
C₂×D₇×#101	2
C₇×#2047	2
#11729824	2
#11728297	2
#11728094	2
#11727874	2
D₇×#341	2
#11726688	2
C₂×#2047	7

Subgroups — D7×#2047 #13381590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2047 #13381590