Subgroups — C₂×#11729824 #13381591

Order 1792.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89997	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729824	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6410	—	2	8	no	—
17	C₂×#6410	C₂²	1	8	yes	—
18	#89997	—	2	4	no	—
19	#89997	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#6409	—	2	4	no	—
21	#89874	—	2	2	no	—
22	#89874	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#89347	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#2047	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
47	#6489	—	2	1	no	—
48	#6489	—	2	1	no	—
49	#6489	D₄	1	2	yes	—
50	#6489	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#1136	—	2	1	no	—
54	C₂×#1136	—	2	2	no	—
55	C₂×#1136	—	2	4	no	—
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂×#1136	—	2	4	no	—
58	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#6410	—	2	16	no	—
63	#6409	—	2	16	no	—
64	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#424	—	7	1	no	—
67	C₂×#419	—	7	2	no	—
68	C₂²×#101	—	7	2	no	—
69	#2047	—	7	8	no	—
70	C₂×#341	—	7	1	no	—
71	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
115	#1136	—	2	4	no	—
116	#1136	—	2	4	no	—
117	#1136	—	2	4	no	—
118	#1136	—	4	2	no	—
119	#1136	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
131	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	7	1	no	—
133	#424	—	7	4	no	—
134	#424	—	14	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
136	#419	—	7	8	no	—
137	#419	—	14	4	no	—
138	C₂×#103	—	14	4	no	—
139	C₂×#101	—	7	8	no	—
140	C₂×#101	—	14	8	no	—
141	#341	—	7	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
173	C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	#117	—	7	2	no	—
206	#117	—	7	2	no	—
207	#117	—	14	1	no	—
208	#117	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
213	#103	—	14	16	no	—
214	#101	—	14	16	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇	#473	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
223	C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
225	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
226	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	Dic₇	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	32	no	—
264	M₁₆	—	14	4	no	—
265	M₁₆	—	14	4	no	—
266	M₁₆	—	14	4	no	—
267	M₁₆	—	28	4	no	—
268	M₁₆	—	28	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	14	4	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	—	28	4	no	—
275	C₂×C₈	—	28	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₄²	—	14	2	no	—
282	C₄²	—	14	2	no	—
283	C₂×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇	#2047	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	C₂×#473	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	#6498	1	4	yes	—
290	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂×C₄	—	28	4	no	—
306	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	28	4	no	—
321	C₈	—	28	2	no	—
322	C₇	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#89964	1	4	yes	—
327	C₂²	#89994	1	2	yes	—
328	C₂²	#89994	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#6498	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	28	4	no	—
333	C₄	#89994	1	2	yes	—
334	C₄	#89994	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#6502	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#11729824	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#89964	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#89994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6501
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂⁴×C₇	#41
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11729824	C₂	direct (N × H)
285. C₂×C₇	#2047	semidirect
322. C₇	C₂×#2047	semidirect
340. C₂	#11729824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
C₂²×#6410	2
C₂×#89997	2
C₂×#89874	2
#11729824	2
C₂×#89347	2
C₂×#2047	7

Subgroups — C2×#11729824 #13381591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729824 #13381591