Finite Group Databasebeta

← #13381598

Subgroups — #13381598

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6513C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727874C212yesmaximal, complemented
9#11727872C212yesmaximal, complemented
10#11727839C212yesmaximal, complemented
11#11727837C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C22×C7×M16C2211yescharacteristic
16C2×#6513—24no—
17C2×#6513—24no—
18C2×#6513—22no—
19C2×#6513—22no—
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×#1141C2211yescharacteristic
24C2×#6489C2211yescharacteristic
25C22×#1136C2211yescharacteristic
26C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#413—24no—
28C2×C7×#101C2212yes—
29C2×C7×#100C2212yes—
30#90005—22no—
31#90004—22no—
32#89997C2212yes—
33#89987C2212yes—
34C2×#6398C2212yes—
35#89905—22no—
36#89904—24no—
37#89903C2212yes—
38C2×#6397C2212yes—
39#89892C2212yes—
40#89891—22no—
41#89891C2212yes—
42#89891C2212yes—
43#89885—22no—
44C2×Dic7⋊C8—22no—
45#89353C2212yes—
46#89353C2212yes—
47#23520—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41D414yes—
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—21no—
66C2×#1157—21no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157D414yes—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C2×C7×M16—22no—
76C2×C7×M16—22no—
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16—22no—
79C2×C7×M16C2312yes—
80C2×C7×M16C2312yes—
81C22×C7×C8—21no—
82C22×C7×C8—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6513—216no—
85#6513—216no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1143—22no—
90C2×#1143—22no—
91C2×#1143—22no—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142—22no—
95C2×#1141—22no—
96C2×#1141—22no—
97C2×#1141—22no—
98#6489—21no—
99#6489—21no—
100#6489D412yes—
101#6489C2312yes—
102C2×C4⋊Dic7D412yes—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×#1136—21no—
105C2×#1136—22no—
106C2×#1136—22no—
107C2×#1136C2312yes—
108C22×C7⋊C8—22no—
109C22×C7⋊C8—22no—
110C22×C7⋊C8—21no—
111C22×C7⋊C8D412yes—
112C22×C7⋊C8D412yes—
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#101—24no—
116C7×#100—24no—
117#6409—24no—
118#6406—24no—
119#6398—24no—
120#6397—24no—
121#6395—24no—
122#6390—24no—
123Dic7⋊C8—24no—
124Dic7⋊C8—24no—
125C22×#135—71no—
126C2×#424—71no—
127#2896—71no—
128#2896—71no—
129C2×#413—71no—
130C2×#413D711yescharacteristic, complemented
131#2047—72no—
132#2046—72no—
133#2046—72no—
134#2045—72no—
135C2×#341—71no—
136C24×C7—21no—
137C24×C7#4111yescharacteristic
138C23×D7—21no—
139C7×#41—24no—
140C7×#41—24no—
141C7×#41—24no—
142C7×#41—24no—
143C7×#41—42no—
144C7×#41—42no—
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—41no—
160C2×C7×D4—41no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—24no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7#4111yescharacteristic
175C22×C4×C7#4112yes—
176C22×C4×C7#4112yes—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184#1157—24no—
185#1157—24no—
186#1157—24no—
187#1157—24no—
188#1157—42no—
189#1157—42no—
190#1157—42no—
191#1157—42no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14C2×D412yes—
208C7×M16—22no—
209C7×M16—22no—
210C7×M16—22no—
211C7×M16—22no—
212C7×M16—42no—
213C7×M16—42no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—42no—
217C2×C7×C8—42no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220#1144—28no—
221#1143—28no—
222#1142—28no—
223#1141—28no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D414yes—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230#1136—42no—
231C2×C7⋊C8—24no—
232C2×C7⋊C8—24no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239C2×C7⋊C8C2×D412yes—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C22×#41—71no—
242C22×#41C2×D711yescharacteristic
243C2×#135—142no—
244C2×#135—142no—
245C2×#135—144no—
246C2×#135—144no—
247C22×Q16—71no—
248C22×SD16—71no—
249C22×SD16—71no—
250C22×D8—71no—
251C22×M16—71no—
252C22×M16C2×D711yescharacteristic
253C22×M16C2×D711yescharacteristic
254C23×C8—71no—
255C2×#117—71no—
256#424—72no—
257#424—72no—
258#424—142no—
259C2×C4⋊C8—142no—
260#419—72no—
261#419—72no—
262#418—72no—
263#418—72no—
264#417—142no—
265#417—142no—
266#416—142no—
267#416—142no—
268#413—24no—
269#413—144no—
270C2×#101—72no—
271C2×#101C2×D712yes—
272C2×#100—72no—
273C2×#100C2×D712yes—
274#341—72no—
275#341—72no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—82no—
281C23×C7#12111yescharacteristic
282C23×C7#12111yescharacteristic
283C23×C7#12312yes—
284C23×C7#12312yes—
285C23×C7C2×#4111yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—82no—
290C7×Q8—22no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—44no—
297C7×D4—44no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—44no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7#12012yes—
306C2×C4×C7#12012yes—
307C2×C4×C7#12112yes—
308C2×C4×C7#12112yes—
309C2×C4×C7#12111yescharacteristic
310C2×C4×C7#12111yescharacteristic
311C2×C4×C7#12112yes—
312C2×C4×C7#12112yes—
313C2×C4×C7#12312yes—
314C2×C4×C7#12312yes—
315C2×C4×C7#12412yes—
316C2×C4×C7#12412yes—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—44no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340C7×C8—42no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—22no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—42no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—74no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—141no—
357C2×#41—141no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41C22⋊D714yes—
361C22×Q8—71no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—141no—
369C23×C4C22×D711yescharacteristic
370#135—1416no—
371#135—1416no—
372C2×Q16—142no—
373C2×Q16—142no—
374C2×Q16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×SD16—142no—
377C2×SD16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C2×SD16—142no—
380C2×SD16—142no—
381C2×D8—142no—
382C2×D8—142no—
383C2×D8—142no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—72no—
391C2×M16—141no—
392C2×M16—142no—
393C2×M16—142no—
394C2×M16C22×D712yes—
395C2×M16C22×D712yes—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—72no—
399C22×C8—72no—
400C22×C8—71no—
401C22×C8—71no—
402C22×C8—142no—
403C22×C8—142no—
404C22×C8—141no—
405#117—72no—
406#117—72no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409C2×C4⋊C4—72no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—141no—
412C4⋊C8—144no—
413C4⋊C8—144no—
414#103—144no—
415#103—144no—
416#102—144no—
417#102—144no—
418#101—24no—
419#101—144no—
420#100—24no—
421#100—144no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—22no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—82no—
429C22×C7—82no—
430C22×C7—82no—
431C22×C7#39412yes—
432C22×C7#39412yes—
433C22×C7C2×#12111yescharacteristic
434C22×C7C2×#12311yescharacteristic
435C22×C7C2×#12311yescharacteristic
436C2×D7—42no—
437C2×D7—82no—
438C2×D7—82no—
439C2×D7—82no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7#39412yes—
442C4×C7#39412yes—
443C4×C7C2×#12011yescharacteristic
444C4×C7C2×#12111yescharacteristic
445C4×C7C2×#12111yescharacteristic
446C4×C7C2×#12411yescharacteristic
447Dic7—42no—
448Dic7—44no—
449C24—21no—
450C24—141no—
451C24#115711yescharacteristic
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—144no—
461#41—144no—
462#41—144no—
463#41—144no—
464#41—282no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—282no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4C2×C22⋊D712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4—281no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4#115711yescharacteristic
512C22×C4#115712yes—
513C22×C4D4×D712yes—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4#115912yes—
519C22×C4C2×C22⋊D712yes—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—148no—
522SD16—148no—
523SD16—148no—
524D8—148no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—142no—
532M16—142no—
533M16—282no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—72no—
539C2×C8—72no—
540C2×C8—144no—
541C2×C8—144no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—142no—
547C2×C8—282no—
548C4⋊C4—74no—
549C4⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C2×C7—21no—
555C2×C7—21no—
556C2×C7—22no—
557C2×C7—22no—
558C2×C7—82no—
559C2×C7C2×#39411yescharacteristic
560C2×C7#306712yes—
561D7—82no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—142no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—562no—
571C23#644612yes—
572C23#644711yescharacteristic
573C23#644711yescharacteristic
574C23#649212yes—
575C23C2×#115711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—142no—
581Q8—142no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—284no—
593D4—284no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4#644612yes—
609C2×C4#644712yes—
610C2×C4#644712yes—
611C2×C4#644711yescharacteristic
612C2×C4#644711yescharacteristic
613C2×C4#644812yes—
614C2×C4#644812yes—
615C2×C4#649212yes—
616C2×C4#650012yes—
617C2×C4#650012yes—
618C2×C4#650212yes—
619C2×C4#650212yes—
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4C2×#115911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—142no—
629C8—142no—
630C8—282no—
631C7#2352011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—282no—
642C22—562no—
643C22—562no—
644C22—562no—
645C22#8973112yes—
646C22#8973112yes—
647C22C2×#644611yescharacteristic
648C22C2×#644711yescharacteristic
649C22C2×#649211yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—284no—
652C4—282no—
653C4#8973112yes—
654C4#8973112yes—
655C4C2×#644711yescharacteristic
656C4C2×#644811yescharacteristic
657C4C2×#650011yescharacteristic
658C4C2×#650211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—562no—
665C2#1173616412yes—
666C2C2×#8973111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#413C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×#6513C2
hypercenterC2×#413D7
hypocenterC7#23520
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#413C2semidirect
3. #11741517C2semidirect
4. #11741213C2semidirect
5. C2×#89904C2semidirect
6. C2×#89891C2semidirect
7. C2×#89353C2semidirect
8. #11727874C2semidirect
9. #11727872C2semidirect
10. #11727839C2semidirect
11. #11727837C2semidirect
130. C2×#413D7semidirect
631. C7#23520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65132
C2×C7×#4132
#117415172
#117412132
C2×#899042
C2×#898912
C2×#893532
#117278742
#117278722
#117278392
#117278372
#235207