Subgroups — #13381600

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11728073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6513	—	2	4	no	—
17	C₂×#6513	—	2	4	no	—
18	C₂×#6513	—	2	2	no	—
19	C₂×#6513	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#417	—	2	2	no	—
30	C₇×#416	—	2	2	no	—
31	#90009	—	2	4	no	—
32	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
35	#89904	—	2	4	no	—
36	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
37	#89776	C₂²	1	2	yes	—
38	#89774	—	2	2	no	—
39	#89773	C₂²	1	2	yes	—
40	#89771	—	2	2	no	—
41	#89771	C₂²	1	2	yes	—
42	#89771	C₂²	1	2	yes	—
43	#89738	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	#89353	C₂²	1	2	yes	—
46	#89353	C₂²	1	2	yes	—
47	#23520	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	—	2	1	no	—
64	C₂×#1157	—	2	1	no	—
65	C₂×#1157	—	2	1	no	—
66	C₂×#1157	—	2	2	no	—
67	C₂×#1157	—	2	1	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₇×#117	—	2	1	no	—
79	C₇×#117	—	2	1	no	—
80	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	#6513	—	2	16	no	—
86	#6513	—	2	16	no	—
87	C₂×#1144	—	2	2	no	—
88	C₂×#1144	—	2	2	no	—
89	C₂×#1144	—	2	2	no	—
90	C₂×#1143	—	2	2	no	—
91	C₂×#1143	—	2	2	no	—
92	C₂×#1143	—	2	2	no	—
93	C₂×#1142	—	2	2	no	—
94	C₂×#1142	—	2	2	no	—
95	C₂×#1142	—	2	2	no	—
96	C₂×#1141	—	2	2	no	—
97	C₂×#1141	—	2	2	no	—
98	C₂×#1141	—	2	2	no	—
99	C₂×#1136	—	2	1	no	—
100	C₂×#1136	—	2	1	no	—
101	C₂×#1136	—	2	2	no	—
102	C₂×#1136	—	2	2	no	—
103	C₂×#1136	—	2	2	no	—
104	C₂×#1136	—	2	2	no	—
105	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#103	—	2	4	no	—
116	C₇×#102	—	2	4	no	—
117	#6410	—	2	4	no	—
118	#6407	—	2	4	no	—
119	#6398	—	2	4	no	—
120	#6397	—	2	4	no	—
121	#6384	—	2	4	no	—
122	#6383	—	2	4	no	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
124	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
125	C₂²×#135	—	7	1	no	—
126	C₂×#424	—	7	1	no	—
127	#2896	—	7	1	no	—
128	#2896	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#413	—	7	1	no	—
130	C₂×#413	—	7	1	no	—
131	#2047	—	7	2	no	—
132	#2046	—	7	2	no	—
133	#2046	—	7	2	no	—
134	#2045	—	7	2	no	—
135	C₂×#341	—	7	1	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
139	C₇×#41	—	2	4	no	—
140	C₇×#41	—	2	4	no	—
141	C₇×#41	—	2	4	no	—
142	C₇×#41	—	2	4	no	—
143	C₇×#41	—	4	2	no	—
144	C₇×#41	—	4	2	no	—
145	C₇×#41	—	4	2	no	—
146	C₇×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
184	#1157	—	2	4	no	—
185	#1157	—	2	4	no	—
186	#1157	—	2	4	no	—
187	#1157	—	2	4	no	—
188	#1157	—	4	2	no	—
189	#1157	—	4	2	no	—
190	#1157	—	4	2	no	—
191	#1157	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
219	#1144	—	2	8	no	—
220	#1143	—	2	8	no	—
221	#1142	—	2	8	no	—
222	#1141	—	2	8	no	—
223	#1136	—	2	2	no	—
224	#1136	—	2	2	no	—
225	#1136	—	2	2	no	—
226	#1136	—	2	2	no	—
227	#1136	—	4	2	no	—
228	#1136	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×#41	—	7	1	no	—
242	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#135	—	14	2	no	—
244	C₂×#135	—	14	2	no	—
245	C₂×#135	—	14	4	no	—
246	C₂×#135	—	14	4	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
250	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	#424	—	7	2	no	—
257	#424	—	7	2	no	—
258	#424	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
260	#419	—	7	2	no	—
261	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
262	#418	—	7	2	no	—
263	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
264	#417	—	2	2	no	—
265	#417	—	14	2	no	—
266	#416	—	2	2	no	—
267	#416	—	14	2	no	—
268	#413	—	14	4	no	—
269	#413	—	14	4	no	—
270	C₂×#101	—	7	2	no	—
271	C₂×#101	—	7	2	no	—
272	C₂×#100	—	7	2	no	—
273	C₂×#100	—	7	2	no	—
274	#341	—	7	2	no	—
275	#341	—	7	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	2	2	no	—
296	C₇×D₄	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	4	4	no	—
298	C₇×D₄	—	4	1	no	—
299	C₇×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
330	D₂₈	—	2	2	no	—
331	D₂₈	—	2	2	no	—
332	D₂₈	—	4	1	no	—
333	D₂₈	—	4	1	no	—
334	C₄×D₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₇	—	4	4	no	—
336	Dic₁₄	—	2	2	no	—
337	Dic₁₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₄	—	4	1	no	—
339	Dic₁₄	—	4	1	no	—
340	C₇×C₈	—	4	2	no	—
341	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
344	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	7	4	no	—
353	C₂×#41	—	14	2	no	—
354	C₂×#41	—	14	2	no	—
355	C₂×#41	—	14	1	no	—
356	C₂×#41	—	14	1	no	—
357	C₂×#41	—	14	2	no	—
358	C₂×#41	—	14	1	no	—
359	C₂×#41	—	14	1	no	—
360	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#135	—	14	16	no	—
371	#135	—	14	16	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
381	C₂×D₈	—	14	2	no	—
382	C₂×D₈	—	14	2	no	—
383	C₂×D₈	—	14	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
408	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	14	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	14	4	no	—
418	#101	—	14	4	no	—
419	#101	—	14	4	no	—
420	#100	—	14	4	no	—
421	#100	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
432	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₇	—	8	2	no	—
438	C₂×D₇	—	8	2	no	—
439	C₂×D₇	—	8	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	4	no	—
442	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
443	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
444	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
448	Dic₇	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	14	1	no	—
451	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	14	4	no	—
461	#41	—	14	4	no	—
462	#41	—	14	4	no	—
463	#41	—	14	4	no	—
464	#41	—	28	2	no	—
465	#41	—	28	2	no	—
466	#41	—	28	2	no	—
467	#41	—	28	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	7	2	no	—
490	C₂×D₄	—	14	4	no	—
491	C₂×D₄	—	14	1	no	—
492	C₂×D₄	—	14	1	no	—
493	C₂×D₄	—	14	1	no	—
494	C₂×D₄	—	14	1	no	—
495	C₂×D₄	—	14	1	no	—
496	C₂×D₄	—	28	2	no	—
497	C₂×D₄	—	28	1	no	—
498	C₂×D₄	—	28	1	no	—
499	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	14	8	no	—
522	SD₁₆	—	14	8	no	—
523	SD₁₆	—	14	8	no	—
524	D₈	—	14	8	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	14	2	no	—
529	M₁₆	—	14	2	no	—
530	M₁₆	—	14	2	no	—
531	M₁₆	—	14	2	no	—
532	M₁₆	—	28	2	no	—
533	M₁₆	—	28	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	7	2	no	—
537	C₂×C₈	—	7	2	no	—
538	C₂×C₈	—	14	4	no	—
539	C₂×C₈	—	14	4	no	—
540	C₂×C₈	—	14	1	no	—
541	C₂×C₈	—	14	1	no	—
542	C₂×C₈	—	14	1	no	—
543	C₂×C₈	—	14	1	no	—
544	C₂×C₈	—	14	2	no	—
545	C₂×C₈	—	14	2	no	—
546	C₂×C₈	—	28	2	no	—
547	C₂×C₈	—	28	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₂×C₇	—	2	1	no	—
555	C₂×C₇	—	2	1	no	—
556	C₂×C₇	—	2	2	no	—
557	C₂×C₇	—	2	2	no	—
558	C₂×C₇	—	8	2	no	—
559	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	#3067	1	2	yes	—
561	D₇	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	14	2	no	—
568	C₂³	—	28	1	no	—
569	C₂³	—	28	1	no	—
570	C₂³	—	56	2	no	—
571	C₂³	#6446	1	2	yes	—
572	C₂³	#6449	1	2	yes	—
573	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	14	2	no	—
581	Q₈	—	14	2	no	—
582	Q₈	—	28	1	no	—
583	Q₈	—	28	1	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	14	2	no	—
591	D₄	—	14	2	no	—
592	D₄	—	28	4	no	—
593	D₄	—	28	4	no	—
594	D₄	—	28	1	no	—
595	D₄	—	28	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	28	1	no	—
605	C₂×C₄	—	28	1	no	—
606	C₂×C₄	—	28	4	no	—
607	C₂×C₄	—	28	4	no	—
608	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	14	2	no	—
628	C₈	—	14	2	no	—
629	C₈	—	28	2	no	—
630	C₈	—	28	2	no	—
631	C₇	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	28	2	no	—
642	C₂²	—	56	2	no	—
643	C₂²	—	56	2	no	—
644	C₂²	—	56	2	no	—
645	C₂²	#89733	1	2	yes	—
646	C₂²	#89733	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	28	2	no	—
653	C₄	#89733	1	2	yes	—
654	C₄	#89733	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	56	2	no	—
665	C₂	C₂×#89733	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#11741446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6502
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#6513	C₂
hypercenter	#2896	D₇
hypocenter	C₇	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2896	C₂	semidirect
3. C₂×#90009	C₂	semidirect
4. C₂×#89904	C₂	semidirect
5. #11739658	C₂	semidirect
6. C₂×#89771	C₂	semidirect
7. C₂×#89353	C₂	semidirect
8. #11728094	C₂	semidirect
9. #11728093	C₂	semidirect
10. #11728074	C₂	semidirect
11. #11728073	C₂	semidirect
128. #2896	D₇	semidirect
631. C₇	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6513	2
C₇×#2896	2
C₂×#90009	2
C₂×#89904	2
#11739658	2
C₂×#89771	2
C₂×#89353	2
#11728094	2
#11728093	2
#11728074	2
#11728073	2
#23520	7