Subgroups — #13381603

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11726686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6467	—	2	8	no	—
16	C₂×#6467	—	2	2	no	—
17	C₂×#6467	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6398	C₂²	1	4	yes	—
21	#89905	—	2	4	no	—
22	#89904	—	2	8	no	—
23	#89903	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	—
25	#89892	C₂²	1	4	yes	—
26	#89885	—	2	4	no	—
27	#89874	—	2	2	no	—
28	#89874	C₂²	1	2	yes	—
29	#89874	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#23520	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#1157	—	2	4	no	—
37	C₂×#1157	—	2	2	no	—
38	C₂×#1157	—	2	2	no	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	4	no	—
42	C₂×#1157	—	2	4	no	—
43	C₂×#1157	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
58	#6489	—	2	1	no	—
59	#6489	—	2	1	no	—
60	#6489	D₄	1	2	yes	—
61	#6489	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#1136	—	2	1	no	—
65	C₂×#1136	—	2	4	no	—
66	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
70	#6467	—	2	16	no	—
71	#6467	—	2	16	no	—
72	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
74	C₂×#1132	—	2	4	no	—
75	C₂×#1132	—	2	4	no	—
76	C₂×#1132	—	2	4	no	—
77	#6398	—	2	8	no	—
78	#6397	—	2	8	no	—
79	#6395	—	2	8	no	—
80	#6390	—	2	8	no	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×#135	—	7	1	no	—
84	C₂×#424	—	7	1	no	—
85	#2896	—	7	2	no	—
86	C₂×#413	—	7	2	no	—
87	#2047	—	7	2	no	—
88	#2046	—	7	4	no	—
89	#2045	—	7	2	no	—
90	C₂×#341	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	#1157	—	2	8	no	—
108	#1157	—	2	8	no	—
109	#1157	—	2	8	no	—
110	#1157	—	2	8	no	—
111	#1157	—	4	4	no	—
112	#1157	—	4	4	no	—
113	#1157	—	4	4	no	—
114	#1157	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
148	#1136	—	2	4	no	—
149	#1136	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	Dic₂₈	—	2	8	no	—
153	D₅₆	—	2	8	no	—
154	#1132	—	2	16	no	—
155	C₂²×#41	—	7	2	no	—
156	C₂×#135	—	14	8	no	—
157	C₂×#135	—	14	2	no	—
158	C₂×#135	—	14	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
160	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	7	1	no	—
166	#424	—	7	2	no	—
167	#424	—	7	2	no	—
168	#424	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
170	#419	—	7	4	no	—
171	#418	—	7	4	no	—
172	#417	—	14	4	no	—
173	#416	—	14	4	no	—
174	#413	—	14	8	no	—
175	C₂×#101	—	7	4	no	—
176	C₂×#100	—	7	4	no	—
177	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
208	D₂₈	—	2	4	no	—
209	D₂₈	—	2	4	no	—
210	D₂₈	—	4	2	no	—
211	D₂₈	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇	—	4	8	no	—
213	C₄×D₇	—	4	8	no	—
214	Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄	—	2	4	no	—
216	Dic₁₄	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄	—	4	2	no	—
218	C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₇×C₈	—	4	4	no	—
221	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	7	8	no	—
223	C₂×#41	—	14	4	no	—
224	C₂×#41	—	14	2	no	—
225	C₂×#41	—	14	2	no	—
226	C₂×#41	—	14	4	no	—
227	C₂×#41	—	14	4	no	—
228	C₂×#41	—	14	2	no	—
229	C₂×#41	—	14	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#135	—	14	16	no	—
236	#135	—	14	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
242	C₂×D₈	—	14	4	no	—
243	C₂×D₈	—	14	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
254	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	7	2	no	—
259	#117	—	7	2	no	—
260	#117	—	14	1	no	—
261	#117	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
267	#103	—	14	8	no	—
268	#102	—	14	8	no	—
269	#101	—	14	8	no	—
270	#100	—	14	8	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂×D₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇	—	8	4	no	—
281	C₂×D₇	—	8	4	no	—
282	C₂×D₇	—	8	4	no	—
283	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
285	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	Dic₇	—	4	4	no	—
289	Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	14	2	no	—
291	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	14	8	no	—
293	#41	—	14	8	no	—
294	#41	—	14	8	no	—
295	#41	—	14	8	no	—
296	#41	—	28	4	no	—
297	#41	—	28	4	no	—
298	#41	—	28	4	no	—
299	#41	—	28	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₂×D₄	—	7	4	no	—
307	C₂×D₄	—	14	8	no	—
308	C₂×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂×D₄	—	28	4	no	—
314	C₂×D₄	—	28	2	no	—
315	C₂×D₄	—	28	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	14	8	no	—
331	SD₁₆	—	14	16	no	—
332	D₈	—	14	8	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	14	4	no	—
337	M₁₆	—	28	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	14	2	no	—
345	C₂×C₈	—	28	2	no	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₄²	—	14	2	no	—
353	C₄²	—	14	2	no	—
354	C₂×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	#3067	1	2	yes	—
359	D₇	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	14	4	no	—
362	C₂³	—	28	2	no	—
363	C₂³	—	28	2	no	—
364	C₂³	—	56	4	no	—
365	C₂³	#6457	1	4	yes	—
366	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	14	4	no	—
370	Q₈	—	14	4	no	—
371	Q₈	—	28	2	no	—
372	Q₈	—	28	2	no	—
373	D₄	—	14	4	no	—
374	D₄	—	14	4	no	—
375	D₄	—	28	8	no	—
376	D₄	—	28	8	no	—
377	D₄	—	28	2	no	—
378	D₄	—	28	2	no	—
379	C₂×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂×C₄	—	28	4	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂×C₄	—	28	8	no	—
385	C₂×C₄	—	28	8	no	—
386	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	28	2	no	—
403	C₇	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	28	4	no	—
409	C₂²	—	56	4	no	—
410	C₂²	—	56	4	no	—
411	C₂²	—	56	4	no	—
412	C₂²	#89444	1	2	yes	—
413	C₂²	#89444	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#6457	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	28	4	no	—
417	C₄	—	28	4	no	—
418	C₄	#89444	1	2	yes	—
419	C₄	#89444	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#6447	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	56	4	no	—
427	C₂	C₂×#89444	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11736701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6458
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#341	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#6467	C₂
hypercenter	C₂×#341	D₇
hypocenter	C₇	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741213	C₂	semidirect
3. C₂×#89904	C₂	semidirect
4. C₂×#89874	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
6. #11726688	C₂	semidirect
7. #11726687	C₂	semidirect
8. #11726686	C₂	semidirect
90. C₂×#341	D₇	semidirect
403. C₇	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
#11741213	2
C₂×#89904	2
C₂×#89874	2
C₂×C₇×#341	2
#11726688	2
#11726687	2
#11726686	2
#23520	7