Subgroups — #13381609

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6477	—	2	4	no	—
22	C₂×#6477	—	2	4	no	—
23	C₂×#6477	—	2	2	no	—
24	C₂×#6477	—	2	2	no	—
25	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89611	—	2	2	no	—
52	#89609	—	2	2	no	—
53	#89576	—	2	2	no	—
54	#89575	—	2	2	no	—
55	#89542	—	2	2	no	—
56	D₇×#102	—	2	2	no	—
57	#89523	—	2	4	no	—
58	D₇×#100	—	2	4	no	—
59	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#23521	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#1161	—	2	2	no	—
69	C₂×#1161	—	2	1	no	—
70	C₂×#1161	—	2	1	no	—
71	C₂×#1161	—	2	2	no	—
72	C₂×#1161	—	2	1	no	—
73	C₂×#1161	—	2	1	no	—
74	C₂×#1161	—	2	2	no	—
75	C₂×#1161	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1143	—	2	2	no	—
98	C₂×#1143	—	2	2	no	—
99	C₂×#1143	—	2	2	no	—
100	C₂×#1141	—	2	2	no	—
101	C₂×#1141	—	2	2	no	—
102	C₂×#1141	—	2	2	no	—
103	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6477	—	2	16	no	—
109	#6477	—	2	16	no	—
110	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
111	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
113	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
114	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
115	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×#1131	—	2	2	no	—
120	C₂×#1131	—	2	2	no	—
121	C₂×#1131	—	2	1	no	—
122	C₂×#1131	—	2	1	no	—
123	C₂×#1131	—	2	1	no	—
124	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
129	#6455	D₄	1	2	yes	—
130	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	#6440	—	2	1	no	—
133	#6435	—	2	1	no	—
134	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₇×#103	—	2	2	no	—
137	C₇×#102	—	2	2	no	—
138	C₇×#101	—	2	2	no	—
139	C₇×#100	—	2	2	no	—
140	#6410	—	2	2	no	—
141	#6409	—	2	2	no	—
142	#6407	—	2	2	no	—
143	#6406	—	2	2	no	—
144	#6397	—	2	2	no	—
145	#6397	—	2	2	no	—
146	#6397	—	2	2	no	—
147	#6397	—	2	2	no	—
148	#6395	—	2	2	no	—
149	#6395	—	2	2	no	—
150	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#6383	—	2	2	no	—
153	#6383	—	2	2	no	—
154	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
156	#2905	—	7	1	no	—
157	#2896	—	7	1	no	—
158	C₂×#418	—	7	1	no	—
159	C₂×#413	—	7	1	no	—
160	C₂²×#100	—	7	1	no	—
161	#2046	—	7	1	no	—
162	#2046	—	7	1	no	—
163	#2046	—	7	1	no	—
164	#2046	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2045	—	7	1	no	—
166	#2045	—	7	1	no	—
167	#2045	—	7	1	no	—
168	#2045	—	7	1	no	—
169	#1738	—	7	1	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
178	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
198	#1161	—	2	4	no	—
199	#1161	—	2	4	no	—
200	#1161	—	2	4	no	—
201	#1161	—	2	4	no	—
202	#1161	—	4	2	no	—
203	#1161	—	4	2	no	—
204	#1161	—	4	2	no	—
205	#1161	—	4	2	no	—
206	D₄×D₇	—	2	4	no	—
207	D₄×D₇	—	2	4	no	—
208	D₄×D₇	—	2	4	no	—
209	D₄×D₇	—	2	4	no	—
210	D₄×D₇	—	4	2	no	—
211	D₄×D₇	—	4	2	no	—
212	D₄×D₇	—	4	2	no	—
213	D₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
226	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
227	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
243	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
260	#1143	—	2	8	no	—
261	#1141	—	2	8	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
267	#1136	—	2	1	no	—
268	#1136	—	2	1	no	—
269	#1136	—	2	1	no	—
270	#1136	—	2	1	no	—
271	#1136	—	2	1	no	—
272	#1136	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	D₅₆	—	2	8	no	—
280	#1131	—	2	4	no	—
281	#1131	—	2	4	no	—
282	#1131	—	4	2	no	—
283	#1131	—	4	2	no	—
284	#1131	—	4	2	no	—
285	C₈×D₇	—	4	2	no	—
286	C₈×D₇	—	4	2	no	—
287	C₈×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×#41	—	7	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂×#117	—	7	1	no	—
303	#424	—	7	1	no	—
304	#424	—	7	1	no	—
305	#424	—	7	1	no	—
306	#424	—	14	2	no	—
307	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#423	—	14	2	no	—
309	#419	—	7	1	no	—
310	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#418	—	7	1	no	—
312	#418	—	7	1	no	—
313	#418	—	7	1	no	—
314	#418	—	7	1	no	—
315	#418	—	7	1	no	—
316	#418	—	14	2	no	—
317	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#417	—	14	2	no	—
319	#416	—	14	2	no	—
320	C₂×#102	—	14	2	no	—
321	#413	—	14	4	no	—
322	C₂×#101	—	7	1	no	—
323	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#100	—	7	1	no	—
325	C₂×#100	—	7	1	no	—
326	C₂×#100	—	7	1	no	—
327	C₂×#100	—	7	1	no	—
328	C₂×#100	—	7	1	no	—
329	C₂×#100	—	14	4	no	—
330	C₂×#100	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#341	—	7	1	no	—
332	#341	—	7	1	no	—
333	#341	—	7	1	no	—
334	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₇	#123	1	2	yes	—
358	C₂²×D₇	#123	1	2	yes	—
359	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₇×D₄	—	2	2	no	—
364	C₇×D₄	—	2	2	no	—
365	C₇×D₄	—	4	1	no	—
366	C₇×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₇	#123	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₇	#123	1	2	yes	—
384	D₂₈	—	2	2	no	—
385	D₂₈	—	2	2	no	—
386	D₂₈	—	2	2	no	—
387	D₂₈	—	2	2	no	—
388	D₂₈	—	4	4	no	—
389	D₂₈	—	4	4	no	—
390	D₂₈	—	4	1	no	—
391	D₂₈	—	4	1	no	—
392	D₂₈	—	4	1	no	—
393	D₂₈	—	4	1	no	—
394	C₄×D₇	—	4	4	no	—
395	C₄×D₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₇	—	8	2	no	—
397	C₄×D₇	#120	1	2	yes	—
398	C₄×D₇	#120	1	2	yes	—
399	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
400	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
401	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
402	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
403	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
404	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
405	C₇×C₈	—	2	2	no	—
406	C₇×C₈	—	4	1	no	—
407	C₇×C₈	—	4	1	no	—
408	C₇×C₈	—	4	1	no	—
409	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
411	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
413	C₂⁵	—	14	1	no	—
414	C₂×#41	—	7	4	no	—
415	C₂×#41	—	14	2	no	—
416	C₂×#41	—	14	1	no	—
417	C₂×#41	—	14	1	no	—
418	C₂×#41	—	14	2	no	—
419	C₂×#41	—	14	2	no	—
420	C₂×#41	—	14	1	no	—
421	C₂×#41	—	14	1	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
446	C₂×D₈	—	14	2	no	—
447	C₂×D₈	—	14	2	no	—
448	C₂×D₈	—	14	2	no	—
449	C₂×D₈	—	14	2	no	—
450	C₂×D₈	—	14	2	no	—
451	C₂×D₈	—	14	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	#117	—	7	1	no	—
477	#117	—	7	2	no	—
478	#117	—	14	1	no	—
479	#117	—	14	1	no	—
480	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	14	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	14	2	no	—
492	#102	—	14	2	no	—
493	#102	—	14	2	no	—
494	#102	—	14	2	no	—
495	#102	—	14	2	no	—
496	#101	—	2	2	no	—
497	#101	—	14	2	no	—
498	#100	—	2	2	no	—
499	#100	—	14	2	no	—
500	#100	—	14	2	no	—
501	#100	—	14	2	no	—
502	#100	—	14	2	no	—
503	#100	—	14	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₇	—	2	2	no	—
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₇	—	8	8	no	—
519	C₂×D₇	—	8	8	no	—
520	C₂×D₇	—	8	2	no	—
521	C₂×D₇	—	8	2	no	—
522	C₂×D₇	—	8	2	no	—
523	C₂×D₇	—	8	2	no	—
524	C₂×D₇	—	8	2	no	—
525	C₂×D₇	—	8	2	no	—
526	C₂×D₇	#394	1	2	yes	—
527	C₂×D₇	#394	1	2	yes	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
534	Dic₇	—	4	2	no	—
535	Dic₇	#394	1	2	yes	—
536	Dic₇	#394	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	7	1	no	—
539	C₂⁴	—	14	4	no	—
540	C₂⁴	—	14	1	no	—
541	C₂⁴	—	14	1	no	—
542	C₂⁴	—	28	1	no	—
543	C₂⁴	—	28	1	no	—
544	C₂⁴	—	28	2	no	—
545	C₂⁴	—	56	4	no	—
546	#41	—	14	4	no	—
547	#41	—	14	4	no	—
548	#41	—	14	4	no	—
549	#41	—	14	4	no	—
550	#41	—	28	2	no	—
551	#41	—	28	2	no	—
552	#41	—	28	2	no	—
553	#41	—	28	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	7	2	no	—
566	C₂×D₄	—	7	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	1	no	—
574	C₂×D₄	—	14	1	no	—
575	C₂×D₄	—	14	1	no	—
576	C₂×D₄	—	14	1	no	—
577	C₂×D₄	—	14	1	no	—
578	C₂×D₄	—	14	1	no	—
579	C₂×D₄	—	14	1	no	—
580	C₂×D₄	—	14	1	no	—
581	C₂×D₄	—	14	1	no	—
582	C₂×D₄	—	14	1	no	—
583	C₂×D₄	—	28	1	no	—
584	C₂×D₄	—	28	1	no	—
585	C₂×D₄	—	28	2	no	—
586	C₂×D₄	—	28	2	no	—
587	C₂×D₄	—	28	2	no	—
588	C₂×D₄	—	28	2	no	—
589	C₂×D₄	—	28	2	no	—
590	C₂×D₄	—	28	1	no	—
591	C₂×D₄	—	28	1	no	—
592	C₂×D₄	—	28	2	no	—
593	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	2	8	no	—
611	SD₁₆	—	14	8	no	—
612	D₈	—	14	8	no	—
613	D₈	—	14	8	no	—
614	M₁₆	—	2	1	no	—
615	M₁₆	—	2	1	no	—
616	M₁₆	—	2	1	no	—
617	M₁₆	—	2	1	no	—
618	M₁₆	—	2	1	no	—
619	M₁₆	—	2	1	no	—
620	M₁₆	—	14	4	no	—
621	M₁₆	—	14	4	no	—
622	M₁₆	—	14	1	no	—
623	M₁₆	—	14	1	no	—
624	M₁₆	—	14	1	no	—
625	M₁₆	—	14	1	no	—
626	M₁₆	—	14	1	no	—
627	M₁₆	—	14	1	no	—
628	M₁₆	—	28	2	no	—
629	M₁₆	—	28	2	no	—
630	M₁₆	—	28	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	7	2	no	—
637	C₂×C₈	—	14	1	no	—
638	C₂×C₈	—	14	1	no	—
639	C₂×C₈	—	14	1	no	—
640	C₂×C₈	—	14	1	no	—
641	C₂×C₈	—	14	1	no	—
642	C₂×C₈	—	28	2	no	—
643	C₂×C₈	—	28	2	no	—
644	C₂×C₈	—	28	2	no	—
645	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	14	2	no	—
654	C₄²	—	14	1	no	—
655	C₂×C₇	—	2	1	no	—
656	C₂×C₇	—	2	1	no	—
657	C₂×C₇	—	8	2	no	—
658	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
660	D₇	—	2	2	no	—
661	D₇	—	2	2	no	—
662	D₇	—	8	2	no	—
663	D₇	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	7	1	no	—
668	C₂³	—	7	1	no	—
669	C₂³	—	7	2	no	—
670	C₂³	—	7	2	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	14	2	no	—
674	C₂³	—	28	2	no	—
675	C₂³	—	28	4	no	—
676	C₂³	—	28	4	no	—
677	C₂³	—	28	1	no	—
678	C₂³	—	28	1	no	—
679	C₂³	—	28	1	no	—
680	C₂³	—	28	1	no	—
681	C₂³	—	56	2	no	—
682	C₂³	—	56	2	no	—
683	C₂³	—	56	4	no	—
684	C₂³	—	56	4	no	—
685	C₂³	—	56	8	no	—
686	C₂³	—	56	8	no	—
687	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	14	2	no	—
697	D₄	—	14	2	no	—
698	D₄	—	14	2	no	—
699	D₄	—	14	2	no	—
700	D₄	—	28	4	no	—
701	D₄	—	28	4	no	—
702	D₄	—	28	4	no	—
703	D₄	—	28	4	no	—
704	D₄	—	28	1	no	—
705	D₄	—	28	1	no	—
706	D₄	—	28	1	no	—
707	D₄	—	28	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	7	1	no	—
713	C₂×C₄	—	7	1	no	—
714	C₂×C₄	—	7	2	no	—
715	C₂×C₄	—	7	2	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	7	2	no	—
718	C₂×C₄	—	7	2	no	—
719	C₂×C₄	—	7	2	no	—
720	C₂×C₄	—	7	2	no	—
721	C₂×C₄	—	7	2	no	—
722	C₂×C₄	—	7	2	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	28	4	no	—
726	C₂×C₄	—	28	4	no	—
727	C₂×C₄	—	56	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	4	1	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	14	2	no	—
739	C₈	—	28	1	no	—
740	C₈	—	28	1	no	—
741	C₈	—	28	1	no	—
742	C₇	#23521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	7	2	no	—
746	C₂²	—	7	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	14	2	no	—
751	C₂²	—	14	2	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	—	28	2	no	—
754	C₂²	—	28	2	no	—
755	C₂²	—	28	2	no	—
756	C₂²	—	56	2	no	—
757	C₂²	—	56	2	no	—
758	C₂²	—	56	2	no	—
759	C₂²	—	56	2	no	—
760	C₂²	—	56	8	no	—
761	C₂²	—	56	8	no	—
762	C₂²	—	56	2	no	—
763	C₂²	—	56	2	no	—
764	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	7	2	no	—
770	C₄	—	7	2	no	—
771	C₄	—	28	2	no	—
772	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
773	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
774	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	14	2	no	—
780	C₂	—	14	2	no	—
781	C₂	—	56	2	no	—
782	C₂	—	56	2	no	—
783	C₂	D₇×#394	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#11738375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2046	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#6477	C₂
hypercenter	#2046	D₇
hypocenter	C₇	#23521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736525	C₂	semidirect
3. #11736401	C₂	semidirect
4. D₇×#418	C₂	semidirect
5. C₂×#89523	C₂	semidirect
6. C₂×D₇×#100	C₂	semidirect
7. C₇×#2046	C₂	semidirect
8. #11729807	C₂	semidirect
9. #11728294	C₂	semidirect
10. #11728093	C₂	semidirect
11. #11728073	C₂	semidirect
12. #11727872	C₂	semidirect
13. #11727837	C₂	semidirect
14. #11726692	C₂	semidirect
15. #11726686	C₂	semidirect
31. C₇×#424	C₂²	semidirect
32. C₇×#419	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
36. C₂×#6410	C₂²	semidirect
37. #89997	C₂²	semidirect
41. #89903	C₂²	semidirect
44. C₂×#6397	C₂²	semidirect
45. C₂×#6397	C₂²	semidirect
46. #89891	C₂²	semidirect
47. #89874	C₂²	semidirect
49. #89773	C₂²	semidirect
50. #89771	C₂²	semidirect
59. C₇×#341	C₂²	semidirect
60. #89353	C₂²	semidirect
61. #89353	C₂²	semidirect
62. #89347	C₂²	semidirect
164. #2046	D₇	semidirect
307. #424	C₂×D₇	semidirect
310. #419	C₂×D₇	semidirect
323. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
334. #341	C₂×D₇	semidirect
742. C₇	#23521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6477	2
#11736525	2
#11736401	2
D₇×#418	2
C₂×#89523	2
C₂×D₇×#100	2
C₇×#2046	2
#11729807	2
#11728294	2
#11728093	2
#11728073	2
#11727872	2
#11727837	2
#11726692	2
#11726686	2
#23521	7