Subgroups — #13381612

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6471	—	2	4	no	—
18	C₂×#6471	—	2	4	no	—
19	C₂×#6471	—	2	2	no	—
20	C₂×#6471	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89905	—	2	2	no	—
25	#89904	—	2	4	no	—
26	#89903	—	2	2	no	—
27	#89903	C₂²	1	4	yes	—
28	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6397	—	2	4	no	—
30	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89891	—	2	2	no	—
34	#89890	—	2	2	no	—
35	#89885	—	2	2	no	—
36	C₂×#6395	—	2	2	no	—
37	#89874	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#23521	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₂×#1157	—	2	1	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	#6489	—	2	1	no	—
81	#6489	—	2	1	no	—
82	#6489	D₄	1	2	yes	—
83	#6489	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#1136	—	2	1	no	—
87	C₂×#1136	—	2	2	no	—
88	C₂×#1136	—	2	2	no	—
89	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#6471	—	2	16	no	—
92	#6471	—	2	16	no	—
93	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	—	2	4	no	—
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	C₂×#1132	—	2	4	no	—
99	#6398	—	2	4	no	—
100	#6397	—	2	8	no	—
101	#6397	—	2	4	no	—
102	#6395	—	2	8	no	—
103	#6395	—	2	4	no	—
104	#6390	—	2	4	no	—
105	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
107	#2905	—	7	1	no	—
108	#2896	—	7	1	no	—
109	C₂×#418	—	7	1	no	—
110	C₂×#413	—	7	1	no	—
111	C₂²×#100	—	7	1	no	—
112	#2046	—	7	4	no	—
113	#2045	—	7	4	no	—
114	#1738	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	#1157	—	2	4	no	—
140	#1157	—	2	4	no	—
141	#1157	—	2	4	no	—
142	#1157	—	2	4	no	—
143	#1157	—	4	2	no	—
144	#1157	—	4	2	no	—
145	#1157	—	4	2	no	—
146	#1157	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
202	#1136	—	2	2	no	—
203	#1136	—	2	2	no	—
204	#1136	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	D₅₆	—	2	16	no	—
208	#1132	—	2	16	no	—
209	C₂²×#41	—	7	1	no	—
210	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	7	1	no	—
222	#424	—	7	4	no	—
223	#424	—	14	2	no	—
224	#423	—	14	2	no	—
225	#419	—	7	2	no	—
226	#418	—	7	4	no	—
227	#418	—	7	2	no	—
228	#418	—	14	2	no	—
229	#417	—	14	2	no	—
230	#416	—	14	2	no	—
231	C₂×#102	—	14	2	no	—
232	#413	—	14	4	no	—
233	C₂×#101	—	7	2	no	—
234	C₂×#100	—	7	4	no	—
235	C₂×#100	—	7	2	no	—
236	C₂×#100	—	14	4	no	—
237	#341	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
283	D₂₈	—	2	4	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	2	4	no	—
286	D₂₈	—	2	2	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	4	1	no	—
289	D₂₈	—	4	2	no	—
290	D₂₈	—	4	1	no	—
291	D₂₈	—	4	4	no	—
292	D₂₈	—	4	4	no	—
293	C₄×D₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₇	—	4	4	no	—
295	Dic₁₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₄	—	2	2	no	—
297	Dic₁₄	—	4	1	no	—
298	Dic₁₄	—	4	1	no	—
299	C₇×C₈	—	2	4	no	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	C₇×C₈	—	4	2	no	—
302	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂⁵	—	14	1	no	—
304	C₂×#41	—	7	4	no	—
305	C₂×#41	—	14	2	no	—
306	C₂×#41	—	14	1	no	—
307	C₂×#41	—	14	1	no	—
308	C₂×#41	—	14	2	no	—
309	C₂×#41	—	14	2	no	—
310	C₂×#41	—	14	1	no	—
311	C₂×#41	—	14	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
332	C₂×D₈	—	14	4	no	—
333	C₂×D₈	—	14	4	no	—
334	C₂×D₈	—	14	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
347	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	#117	—	7	2	no	—
356	#117	—	7	2	no	—
357	#117	—	14	1	no	—
358	#117	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
363	#103	—	14	4	no	—
364	#102	—	14	8	no	—
365	#102	—	14	4	no	—
366	#101	—	14	4	no	—
367	#100	—	14	8	no	—
368	#100	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₇	—	8	8	no	—
383	C₂×D₇	—	8	4	no	—
384	C₂×D₇	—	8	8	no	—
385	C₂×D₇	—	8	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	4	no	—
387	C₂×D₇	—	8	2	no	—
388	C₂×D₇	—	8	4	no	—
389	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
390	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	Dic₇	—	4	2	no	—
396	Dic₇	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	14	4	no	—
398	C₂⁴	—	14	1	no	—
399	C₂⁴	—	14	2	no	—
400	C₂⁴	—	28	2	no	—
401	C₂⁴	—	28	1	no	—
402	C₂⁴	—	28	1	no	—
403	C₂⁴	—	56	4	no	—
404	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	14	4	no	—
406	#41	—	14	4	no	—
407	#41	—	14	4	no	—
408	#41	—	14	4	no	—
409	#41	—	28	2	no	—
410	#41	—	28	2	no	—
411	#41	—	28	2	no	—
412	#41	—	28	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
419	C₂×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂×D₄	—	7	4	no	—
421	C₂×D₄	—	14	4	no	—
422	C₂×D₄	—	14	4	no	—
423	C₂×D₄	—	14	4	no	—
424	C₂×D₄	—	14	4	no	—
425	C₂×D₄	—	14	4	no	—
426	C₂×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	1	no	—
431	C₂×D₄	—	14	2	no	—
432	C₂×D₄	—	14	1	no	—
433	C₂×D₄	—	14	2	no	—
434	C₂×D₄	—	14	1	no	—
435	C₂×D₄	—	14	1	no	—
436	C₂×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂×D₄	—	28	2	no	—
438	C₂×D₄	—	28	1	no	—
439	C₂×D₄	—	28	1	no	—
440	C₂×D₄	—	28	2	no	—
441	C₂×D₄	—	28	2	no	—
442	C₂×D₄	—	28	2	no	—
443	C₂×D₄	—	28	2	no	—
444	C₂×D₄	—	28	2	no	—
445	C₂×D₄	—	28	1	no	—
446	C₂×D₄	—	28	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	14	16	no	—
464	D₈	—	14	16	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	14	2	no	—
474	M₁₆	—	14	2	no	—
475	M₁₆	—	28	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	14	2	no	—
483	C₂×C₈	—	28	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
489	C₄²	—	14	2	no	—
490	C₄²	—	14	2	no	—
491	C₂×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
497	D₇	—	8	2	no	—
498	D₇	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	14	2	no	—
501	C₂³	—	14	4	no	—
502	C₂³	—	28	1	no	—
503	C₂³	—	28	2	no	—
504	C₂³	—	28	1	no	—
505	C₂³	—	28	2	no	—
506	C₂³	—	28	4	no	—
507	C₂³	—	28	4	no	—
508	C₂³	—	56	2	no	—
509	C₂³	—	56	4	no	—
510	C₂³	—	56	4	no	—
511	C₂³	—	56	4	no	—
512	C₂³	—	56	8	no	—
513	C₂³	—	56	8	no	—
514	C₂³	#6457	1	2	yes	—
515	C₂³	#6457	1	2	yes	—
516	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	14	2	no	—
520	Q₈	—	14	2	no	—
521	Q₈	—	28	1	no	—
522	Q₈	—	28	1	no	—
523	D₄	—	14	2	no	—
524	D₄	—	14	4	no	—
525	D₄	—	14	4	no	—
526	D₄	—	14	2	no	—
527	D₄	—	28	4	no	—
528	D₄	—	28	4	no	—
529	D₄	—	28	2	no	—
530	D₄	—	28	1	no	—
531	D₄	—	28	2	no	—
532	D₄	—	28	1	no	—
533	D₄	—	28	4	no	—
534	D₄	—	28	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	28	1	no	—
538	C₂×C₄	—	28	1	no	—
539	C₂×C₄	—	28	4	no	—
540	C₂×C₄	—	28	4	no	—
541	C₂×C₄	—	56	2	no	—
542	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	28	2	no	—
564	C₇	#23521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	28	2	no	—
571	C₂²	—	28	4	no	—
572	C₂²	—	56	4	no	—
573	C₂²	—	56	2	no	—
574	C₂²	—	56	4	no	—
575	C₂²	—	56	8	no	—
576	C₂²	—	56	8	no	—
577	C₂²	—	56	2	no	—
578	C₂²	—	56	4	no	—
579	C₂²	—	56	2	no	—
580	C₂²	#89444	1	2	yes	—
581	C₂²	#89444	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	28	2	no	—
586	C₄	—	28	4	no	—
587	C₄	#89444	1	2	yes	—
588	C₄	#89444	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	56	4	no	—
598	C₂	—	56	2	no	—
599	C₂	C₂×#89444	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#11736706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#6471	C₂
hypercenter	#1738	D₇
hypocenter	C₇	#23521
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741213	C₂	semidirect
3. C₂×#89903	C₂	semidirect
4. C₂×#89904	C₂	semidirect
5. C₂²×#6397	C₂	semidirect
6. #11741195	C₂	semidirect
7. C₇×#1738	C₂	semidirect
8. #11726687	C₂	semidirect
9. #11726686	C₂	semidirect
23. C₂×#6398	C₂²	semidirect
28. #89903	C₂²	semidirect
31. C₂×#6397	C₂²	semidirect
32. #89892	C₂²	semidirect
37. #89874	C₂²	semidirect
38. C₇×#341	C₂²	semidirect
114. #1738	D₇	semidirect
237. #341	C₂×D₇	semidirect
564. C₇	#23521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6471	2
#11741213	2
C₂×#89903	2
C₂×#89904	2
C₂²×#6397	2
#11741195	2
C₇×#1738	2
#11726687	2
#11726686	2
#23521	7