Subgroups — #13381617

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11741195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6505	—	2	4	no	—
16	C₂×#6505	—	2	4	no	—
17	C₂×#6505	—	2	2	no	—
18	C₂×#6505	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	#89997	—	2	2	no	—
26	#89997	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6409	—	2	2	no	—
28	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
29	#89905	—	2	2	no	—
30	#89904	—	2	4	no	—
31	#89903	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
33	#89892	C₂²	1	2	yes	—
34	#89891	C₂²	1	4	yes	—
35	#89890	—	2	2	no	—
36	#89885	—	2	2	no	—
37	#89874	—	2	2	no	—
38	#89353	C₂²	1	4	yes	—
39	#23522	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	1	no	—
55	C₂×#1157	—	2	1	no	—
56	C₂×#1157	—	2	1	no	—
57	C₂×#1157	—	2	1	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	—	2	2	no	—
60	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#1144	—	2	4	no	—
76	C₂×#1144	—	2	4	no	—
77	C₂×#1144	—	2	4	no	—
78	#6505	—	2	16	no	—
79	#6505	—	2	16	no	—
80	C₂×#1143	—	2	4	no	—
81	C₂×#1143	—	2	4	no	—
82	C₂×#1143	—	2	4	no	—
83	#6489	—	2	1	no	—
84	#6489	—	2	1	no	—
85	#6489	D₄	1	2	yes	—
86	#6489	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#1136	—	2	2	no	—
90	C₂×#1136	—	2	2	no	—
91	C₂×#1136	—	2	1	no	—
92	C₂×#1136	—	2	2	no	—
93	C₂×#1136	—	2	2	no	—
94	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#101	—	2	8	no	—
100	#6409	—	2	8	no	—
101	#6398	—	2	4	no	—
102	#6397	—	2	4	no	—
103	#6395	—	2	4	no	—
104	#6390	—	2	4	no	—
105	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×#137	—	7	1	no	—
107	#2905	—	7	1	no	—
108	#2896	—	7	1	no	—
109	C₂×#419	—	7	1	no	—
110	C₂×#413	—	7	1	no	—
111	C₂²×#101	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2047	—	7	4	no	—
113	#2046	—	7	4	no	—
114	#1738	—	7	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	#1157	—	2	4	no	—
157	#1157	—	2	4	no	—
158	#1157	—	2	4	no	—
159	#1157	—	2	4	no	—
160	#1157	—	4	2	no	—
161	#1157	—	4	2	no	—
162	#1157	—	4	2	no	—
163	#1157	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
192	#1144	—	2	16	no	—
193	#1143	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
198	#1136	—	2	4	no	—
199	#1136	—	2	4	no	—
200	#1136	—	2	2	no	—
201	#1136	—	2	2	no	—
202	#1136	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	—	7	1	no	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#137	—	14	2	no	—
211	C₂×#137	—	14	2	no	—
212	C₂×#137	—	14	4	no	—
213	C₂×#137	—	14	4	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	7	1	no	—
221	#424	—	7	4	no	—
222	#424	—	14	2	no	—
223	#423	—	14	2	no	—
224	#419	—	7	4	no	—
225	#419	—	7	2	no	—
226	#419	—	14	2	no	—
227	#418	—	7	2	no	—
228	#417	—	14	2	no	—
229	#416	—	14	2	no	—
230	C₂×#103	—	14	2	no	—
231	#413	—	14	4	no	—
232	C₂×#101	—	2	4	no	—
233	C₂×#101	—	7	2	no	—
234	C₂×#101	C₂×D₇	1	4	yes	—
235	C₂×#100	—	7	2	no	—
236	#341	—	7	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	4	1	no	—
286	D₂₈	—	4	1	no	—
287	C₄×D₇	—	4	4	no	—
288	C₄×D₇	—	4	4	no	—
289	Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₄	—	2	2	no	—
291	Dic₁₄	—	4	1	no	—
292	Dic₁₄	—	4	1	no	—
293	C₇×C₈	—	4	2	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	7	4	no	—
298	C₂×#41	—	14	2	no	—
299	C₂×#41	—	14	2	no	—
300	C₂×#41	—	14	1	no	—
301	C₂×#41	—	14	1	no	—
302	C₂×#41	—	14	1	no	—
303	C₂×#41	—	14	1	no	—
304	C₂×#41	—	14	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	14	16	no	—
322	#137	—	14	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
349	#117	—	7	2	no	—
350	#117	—	7	2	no	—
351	#117	—	14	1	no	—
352	#117	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
357	#103	—	14	4	no	—
358	#103	—	14	8	no	—
359	#102	—	14	4	no	—
360	#101	—	2	8	no	—
361	#101	—	14	4	no	—
362	#100	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	8	2	no	—
375	C₂×D₇	—	8	2	no	—
376	C₂×D₇	—	8	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
380	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇	—	4	2	no	—
385	Dic₇	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	14	1	no	—
387	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	14	4	no	—
389	#41	—	14	4	no	—
390	#41	—	14	4	no	—
391	#41	—	14	4	no	—
392	#41	—	28	2	no	—
393	#41	—	28	2	no	—
394	#41	—	28	2	no	—
395	#41	—	28	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	4	no	—
422	C₂×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	28	1	no	—
428	C₂×D₄	—	28	1	no	—
429	C₂×D₄	—	28	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
441	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	14	16	no	—
452	SD₁₆	—	14	16	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	14	4	no	—
460	M₁₆	—	14	4	no	—
461	M₁₆	—	14	2	no	—
462	M₁₆	—	14	2	no	—
463	M₁₆	—	28	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	7	4	no	—
469	C₂×C₈	—	14	2	no	—
470	C₂×C₈	—	14	2	no	—
471	C₂×C₈	—	14	2	no	—
472	C₂×C₈	—	28	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
477	C₄²	—	14	2	no	—
478	C₄²	—	14	2	no	—
479	C₂×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
485	D₇	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	28	1	no	—
489	C₂³	—	28	1	no	—
490	C₂³	—	56	2	no	—
491	C₂³	#6446	1	2	yes	—
492	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#6492	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	14	2	no	—
503	Q₈	—	14	2	no	—
504	Q₈	—	28	1	no	—
505	Q₈	—	28	1	no	—
506	D₄	—	14	2	no	—
507	D₄	—	14	2	no	—
508	D₄	—	28	4	no	—
509	D₄	—	28	4	no	—
510	D₄	—	28	1	no	—
511	D₄	—	28	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄	—	28	1	no	—
520	C₂×C₄	—	28	1	no	—
521	C₂×C₄	—	28	4	no	—
522	C₂×C₄	—	28	4	no	—
523	C₂×C₄	—	56	2	no	—
524	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	14	4	no	—
545	C₈	—	28	2	no	—
546	C₇	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	—	56	2	no	—
554	C₂²	—	56	2	no	—
555	C₂²	—	56	2	no	—
556	C₂²	#89731	1	2	yes	—
557	C₂²	#89731	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	28	4	no	—
563	C₄	—	28	2	no	—
564	C₄	#89731	1	2	yes	—
565	C₄	#89731	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	56	2	no	—
575	C₂	#11736157	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×#89731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#101	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂²×#101	D₇
hypocenter	C₇	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
3. C₂×#89997	C₂	semidirect
6. #11741195	C₂	semidirect
7. #11729748	C₂	semidirect
8. #11727874	C₂	semidirect
9. #11727872	C₂	semidirect
111. C₂²×#101	D₇	semidirect
546. C₇	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6505	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂×#89997	2
#11741213	2
C₂×#89904	2
#11741195	2
#11729748	2
#11727874	2
#11727872	2
#23522	7