Subgroups — #13381621

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11741195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6472	—	2	4	no	—
18	C₂×#6472	—	2	4	no	—
19	C₂×#6472	—	2	2	no	—
20	C₂×#6472	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6398	—	2	4	no	—
24	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6398	C₂²	1	4	yes	—
26	#89905	—	2	2	no	—
27	#89904	—	2	4	no	—
28	#89903	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
30	#89892	—	2	2	no	—
31	#89892	C₂²	1	2	yes	—
32	#89892	C₂²	1	4	yes	—
33	#89891	—	2	2	no	—
34	#89890	—	2	2	no	—
35	#89885	—	2	2	no	—
36	C₂×#6390	—	2	2	no	—
37	#89874	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	#23522	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₂×#1157	—	2	1	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	#6489	—	2	1	no	—
81	#6489	—	2	1	no	—
82	#6489	D₄	1	2	yes	—
83	#6489	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#1136	—	2	1	no	—
87	C₂×#1136	—	2	2	no	—
88	C₂×#1136	—	2	2	no	—
89	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#6472	—	2	16	no	—
92	#6472	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	—	2	4	no	—
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	C₂×#1132	—	2	4	no	—
99	#6398	—	2	4	no	—
100	#6398	—	2	8	no	—
101	#6397	—	2	4	no	—
102	#6395	—	2	4	no	—
103	#6390	—	2	8	no	—
104	#6390	—	2	4	no	—
105	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×#137	—	7	1	no	—
107	#2905	—	7	1	no	—
108	#2896	—	7	1	no	—
109	C₂×#419	—	7	1	no	—
110	C₂×#413	—	7	1	no	—
111	C₂²×#101	—	7	1	no	—
112	#2047	—	7	4	no	—
113	#2046	—	7	4	no	—
114	#1738	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
138	#1157	—	2	4	no	—
139	#1157	—	2	4	no	—
140	#1157	—	2	4	no	—
141	#1157	—	2	4	no	—
142	#1157	—	4	2	no	—
143	#1157	—	4	2	no	—
144	#1157	—	4	2	no	—
145	#1157	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
201	#1136	—	2	2	no	—
202	#1136	—	2	2	no	—
203	#1136	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	Dic₂₈	—	2	16	no	—
207	#1132	—	2	16	no	—
208	C₂²×#41	—	7	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×#137	—	14	4	no	—
211	C₂×#137	—	14	4	no	—
212	C₂×#137	—	14	2	no	—
213	C₂×#137	—	14	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	7	1	no	—
221	#424	—	7	4	no	—
222	#424	—	14	2	no	—
223	#423	—	14	2	no	—
224	#419	—	7	4	no	—
225	#419	—	7	2	no	—
226	#419	—	14	2	no	—
227	#418	—	7	2	no	—
228	#417	—	14	2	no	—
229	#416	—	14	2	no	—
230	C₂×#103	—	14	2	no	—
231	#413	—	14	4	no	—
232	C₂×#101	—	7	4	no	—
233	C₂×#101	—	7	2	no	—
234	C₂×#101	—	14	4	no	—
235	C₂×#100	—	7	2	no	—
236	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
277	D₂₈	—	2	2	no	—
278	D₂₈	—	2	2	no	—
279	D₂₈	—	4	1	no	—
280	D₂₈	—	4	1	no	—
281	C₄×D₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₇	—	4	4	no	—
283	Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	Dic₁₄	—	2	2	no	—
285	Dic₁₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₄	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄	—	4	1	no	—
289	Dic₁₄	—	4	2	no	—
290	Dic₁₄	—	4	1	no	—
291	Dic₁₄	—	4	4	no	—
292	Dic₁₄	—	4	4	no	—
293	C₇×C₈	—	2	4	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₇×C₈	—	4	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	7	4	no	—
298	C₂×#41	—	14	2	no	—
299	C₂×#41	—	14	1	no	—
300	C₂×#41	—	14	1	no	—
301	C₂×#41	—	14	2	no	—
302	C₂×#41	—	14	2	no	—
303	C₂×#41	—	14	1	no	—
304	C₂×#41	—	14	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	14	16	no	—
322	#137	—	14	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
341	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	#117	—	7	2	no	—
350	#117	—	7	2	no	—
351	#117	—	14	1	no	—
352	#117	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
357	#103	—	14	8	no	—
358	#103	—	14	4	no	—
359	#102	—	14	4	no	—
360	#101	—	14	8	no	—
361	#101	—	14	4	no	—
362	#100	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	8	2	no	—
375	C₂×D₇	—	8	2	no	—
376	C₂×D₇	—	8	2	no	—
377	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇	—	4	4	no	—
384	Dic₇	—	4	2	no	—
385	Dic₇	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	14	1	no	—
387	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	14	4	no	—
389	#41	—	14	4	no	—
390	#41	—	14	4	no	—
391	#41	—	14	4	no	—
392	#41	—	28	2	no	—
393	#41	—	28	2	no	—
394	#41	—	28	2	no	—
395	#41	—	28	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	4	no	—
422	C₂×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	28	2	no	—
428	C₂×D₄	—	28	1	no	—
429	C₂×D₄	—	28	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	14	16	no	—
452	SD₁₆	—	14	16	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	14	2	no	—
462	M₁₆	—	14	2	no	—
463	M₁₆	—	28	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	14	2	no	—
471	C₂×C₈	—	28	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
477	C₄²	—	14	2	no	—
478	C₄²	—	14	2	no	—
479	C₂×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
485	D₇	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	28	1	no	—
489	C₂³	—	28	1	no	—
490	C₂³	—	56	2	no	—
491	C₂³	#6457	1	2	yes	—
492	C₂³	#6457	1	2	yes	—
493	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	14	4	no	—
497	Q₈	—	14	2	no	—
498	Q₈	—	14	4	no	—
499	Q₈	—	14	2	no	—
500	Q₈	—	28	2	no	—
501	Q₈	—	28	1	no	—
502	Q₈	—	28	2	no	—
503	Q₈	—	28	1	no	—
504	Q₈	—	28	4	no	—
505	Q₈	—	28	4	no	—
506	D₄	—	14	2	no	—
507	D₄	—	14	2	no	—
508	D₄	—	28	4	no	—
509	D₄	—	28	4	no	—
510	D₄	—	28	1	no	—
511	D₄	—	28	1	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	28	1	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	1	no	—
518	C₂×C₄	—	28	2	no	—
519	C₂×C₄	—	28	4	no	—
520	C₂×C₄	—	28	4	no	—
521	C₂×C₄	—	28	4	no	—
522	C₂×C₄	—	28	4	no	—
523	C₂×C₄	—	56	2	no	—
524	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	28	2	no	—
546	C₇	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	—	56	2	no	—
554	C₂²	—	56	2	no	—
555	C₂²	—	56	2	no	—
556	C₂²	#89444	1	2	yes	—
557	C₂²	#89444	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	28	2	no	—
562	C₄	—	28	4	no	—
563	C₄	—	28	4	no	—
564	C₄	#89444	1	2	yes	—
565	C₄	#89444	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	56	2	no	—
575	C₂	C₂×#89444	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11736707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	#1738	D₇
hypocenter	C₇	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89892	C₂	semidirect
3. C₂²×#6398	C₂	semidirect
6. #11741195	C₂	semidirect
7. C₇×#1738	C₂	semidirect
8. #11726688	C₂	semidirect
9. #11726687	C₂	semidirect
114. #1738	D₇	semidirect
546. C₇	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂×#89892	2
C₂²×#6398	2
#11741213	2
C₂×#89904	2
#11741195	2
C₇×#1738	2
#11726688	2
#11726687	2
#23522	7