Subgroups — C₂×#11727880 #13381671

Order 1792.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727880	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1144	—	2	1	no	—
14	C₂×#6505	—	2	4	no	—
15	C₂×#6505	—	2	2	no	—
16	C₂×#6505	—	2	4	no	—
17	C₂×#6505	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6409	—	2	2	no	—
25	C₂×#6409	—	2	2	no	—
26	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89905	—	2	2	no	—
28	#89905	C₂²	1	4	yes	—
29	#89901	—	2	2	no	—
30	#89901	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6396	—	2	4	no	—
32	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6395	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#6390	—	2	1	no	—
36	#89349	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#2052	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#1157	—	2	1	no	—
53	C₂×#1157	—	2	1	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	—	2	2	no	—
57	C₂×#1157	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#1144	—	2	8	no	—
74	C₂×#1144	—	2	4	no	—
75	#6505	—	2	16	no	—
76	#6505	—	2	8	no	—
77	#6505	—	2	8	no	—
78	C₂×#1143	—	2	8	no	—
79	C₂×#1143	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1136	—	2	2	no	—
87	C₂×#1136	—	2	1	no	—
88	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#101	—	2	8	no	—
97	#6409	—	2	8	no	—
98	#6396	—	2	8	no	—
99	#6395	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
101	#6390	—	2	4	no	—
102	C₂²×#137	—	7	1	no	—
103	C₂²×#108	—	7	1	no	—
104	C₂×#417	—	7	1	no	—
105	C₂²×#103	—	7	1	no	—
106	C₂²×#101	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#408	—	7	1	no	—
108	#2052	—	7	8	no	—
109	C₂×#343	—	7	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
154	#1157	—	2	4	no	—
155	#1157	—	2	4	no	—
156	#1157	—	2	2	no	—
157	#1157	—	2	2	no	—
158	#1157	—	2	2	no	—
159	#1157	—	2	2	no	—
160	#1157	—	4	2	no	—
161	#1157	—	4	2	no	—
162	#1157	—	4	2	no	—
163	#1157	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
186	#1144	—	2	16	no	—
187	#1143	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
192	#1136	—	2	4	no	—
193	#1136	—	2	2	no	—
194	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×#41	—	7	1	no	—
203	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#137	—	7	4	no	—
205	C₂×#137	—	14	4	no	—
206	C₂×#137	—	14	2	no	—
207	C₂×#137	—	14	4	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂×#108	—	7	4	no	—
216	C₂×#108	—	14	4	no	—
217	#417	—	7	4	no	—
218	#417	—	14	2	no	—
219	C₂×#103	—	7	4	no	—
220	C₂×#103	—	14	1	no	—
221	C₂×#103	—	14	2	no	—
222	C₂×#103	—	14	2	no	—
223	C₂×#102	—	14	1	no	—
224	C₂×#101	—	2	4	no	—
225	C₂×#101	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
226	#408	—	7	4	no	—
227	#408	—	14	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
229	#343	—	7	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	2	2	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	C₄×D₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₄	—	2	2	no	—
286	Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₄	—	4	2	no	—
288	C₇×C₈	—	4	2	no	—
289	C₇×C₈	—	4	2	no	—
290	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	7	2	no	—
293	C₂×#41	—	7	2	no	—
294	C₂×#41	—	14	1	no	—
295	C₂×#41	—	14	1	no	—
296	C₂×#41	—	14	2	no	—
297	C₂×#41	—	14	2	no	—
298	C₂×#41	—	14	2	no	—
299	C₂×#41	—	14	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#137	—	14	8	no	—
318	#137	—	14	16	no	—
319	#137	—	14	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
350	#108	—	14	8	no	—
351	#103	—	14	4	no	—
352	#103	—	14	8	no	—
353	#102	—	14	4	no	—
354	#101	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#394	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇	—	8	4	no	—
373	C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
375	C₄×C₇	#394	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	Dic₇	—	4	2	no	—
381	Dic₇	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	—	14	1	no	—
383	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	14	4	no	—
385	#41	—	14	4	no	—
386	#41	—	14	2	no	—
387	#41	—	14	2	no	—
388	#41	—	14	2	no	—
389	#41	—	14	2	no	—
390	#41	—	28	2	no	—
391	#41	—	28	2	no	—
392	#41	—	28	2	no	—
393	#41	—	28	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	1	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	28	2	no	—
423	C₂×D₄	—	28	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
438	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	14	16	no	—
449	SD₁₆	—	14	16	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	7	4	no	—
457	M₁₆	—	14	4	no	—
458	M₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	7	4	no	—
464	C₂×C₈	—	14	4	no	—
465	C₂×C₈	—	14	4	no	—
466	C₂×C₈	—	14	4	no	—
467	C₂×C₈	—	14	2	no	—
468	C₂×C₈	—	14	2	no	—
469	C₂×C₈	—	14	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
474	C₂×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₇	#2052	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
481	D₇	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	14	2	no	—
485	C₂³	—	28	2	no	—
486	C₂³	—	28	2	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#6448	1	2	yes	—
491	C₂³	#6492	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	14	2	no	—
500	Q₈	—	14	2	no	—
501	Q₈	—	28	2	no	—
502	D₄	—	14	2	no	—
503	D₄	—	14	2	no	—
504	D₄	—	28	2	no	—
505	D₄	—	28	2	no	—
506	D₄	—	28	4	no	—
507	D₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	—	28	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	4	no	—
518	C₂×C₄	—	28	2	no	—
519	C₂×C₄	—	56	2	no	—
520	C₂×C₄	—	56	2	no	—
521	C₂×C₄	—	56	2	no	—
522	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	14	4	no	—
543	C₈	—	14	4	no	—
544	C₇	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	28	2	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	—	28	2	no	—
554	C₂²	—	56	4	no	—
555	C₂²	#89526	1	2	yes	—
556	C₂²	#89527	1	2	yes	—
557	C₂²	#89731	1	2	yes	—
558	C₂²	#89731	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	28	2	no	—
564	C₄	—	56	2	no	—
565	C₄	#89731	1	2	yes	—
566	C₄	#89731	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	56	2	no	—
575	C₂	#11727880	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#89526	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#89527	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#89731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6447
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#101	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂²×#101	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
3. C₂²×#6409	C₂	semidirect
6. C₂²×#6396	C₂	semidirect
7. C₂×#89349	C₂	semidirect
8. #11727880	C₂	direct (N × H)
23. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
26. C₂×#6409	C₂²	semidirect
32. C₂×#6396	C₂²	semidirect
36. #89349	C₂²	semidirect
106. C₂²×#101	D₇	semidirect
225. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
477. C₂×C₇	#2052	semidirect
544. C₇	C₂×#2052	semidirect
575. C₂	#11727880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6505	2
C₂²×C₇×#101	2
C₂²×#6409	2
C₂×#89905	2
C₂×#89901	2
C₂²×#6396	2
C₂×#89349	2
#11727880	2
C₂×#2052	7

Subgroups — C2×#11727880 #13381671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727880 #13381671