Finite Group Databasebeta

← #13381677

Subgroups — #13381677

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90513C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#6396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728064C214yesmaximal, complemented
9#11728061C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C22×C7×M16C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6514C2212yes—
15#90513—24no—
16#90513—24no—
17C2×#6513—22no—
18C2×#6512C2212yes—
19C2×#6505—21no—
20C2×#6495—21no—
21C22×#1136C2211yescharacteristic
22C22×#1136C2211yescharacteristic
23C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#419—21no—
25C7×#418—21no—
26C7×#417C2214yes—
27C7×#416—22no—
28#90006—22no—
29#90006C2214yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)—22no—
31C2×#6398C2212yescomplemented
32#89904—24no—
33C2×#6397C2212yescomplemented
34C2×#6396—24no—
35C2×#6396C2214yescomplemented
36#89774—22no—
37#89774—22no—
38C2×#6384C2212yescomplemented
39C2×#6383C2212yescomplemented
40#89325C2214yescomplemented
41#23530—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—21no—
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41—22no—
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41D412yes—
49C2×C7×#41C2312yes—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157D414yes—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16—21no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16—22no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×#117—21no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79#6514—24no—
80#6514—24no—
81#6513—216no—
82#6512—24no—
83#6512—24no—
84C2×#1144—22no—
85#6505—28no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1142—22no—
88#6495—28no—
89C2×#1141—22no—
90C2×#1136—21no—
91C2×#1136—22no—
92C2×#1136—21no—
93C2×#1136—22no—
94C2×#1136—22no—
95C2×#1136D414yes—
96C2×#1136C2312yes—
97C2×#1136C2312yes—
98C22×C7⋊C8—22no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—22no—
101C22×C7⋊C8—21no—
102C22×C7⋊C8D412yes—
103C22×C7⋊C8D412yes—
104C22×C7⋊C8C2312yes—
105C7×#103—24no—
106C7×#102—24no—
107C22⋊(C7⋊C8)—28no—
108#6398—24no—
109#6397—24no—
110#6396—28no—
111#6384—24no—
112#6383—24no—
113C2×#575—71no—
114C22×#108—71no—
115#2896D711yescharacteristic, complemented
116C2×#416—71no—
117C2×#413—71no—
118C2×#408—71no—
119#2052—74no—
120#2051—74no—
121#1742—71no—
122C24×C7—21no—
123C24×C7#4111yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C7×#41—24no—
126C7×#41—24no—
127C7×#41—22no—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—42no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—42no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7#4112yes—
160C22×C4×C7#4111yescharacteristic
161C22×C4×C7#4112yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C22×Dic7—21no—
168#1157—24no—
169#1157—24no—
170#1157—24no—
171#1157—24no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×M16—22no—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—42no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—42no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—41no—
202C42×C7—41no—
203#1144—28no—
204#1143—28no—
205#1142—28no—
206#1141—28no—
207#1136—24no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—42no—
212#1136C2×D414yes—
213C2×C7⋊C8—24no—
214C2×C7⋊C8—24no—
215C2×C7⋊C8—24no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D414yes—
222C22×#41—71no—
223C22×#41C2×D711yescharacteristic
224#575—144no—
225#575—144no—
226C2×#137—72no—
227C2×#137—141no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
230C2×#135—142no—
231C22×M16—71no—
232C22×M16—71no—
233C22×M16C2×D711yescharacteristic
234C23×C8—71no—
235C2×#117C2×D711yescharacteristic
236C2×#108—74no—
237C2×#108—144no—
238#419—21no—
239#418—21no—
240#417C2×D714yes—
241#416—22no—
242#416—142no—
243#416—142no—
244C2×#103—72no—
245C2×#102—72no—
246#413—144no—
247C2×#101—72no—
248C2×#100—72no—
249#408—74no—
250#408—142no—
251C2×C22⋊C8—142no—
252#343—74no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—44no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7#12111yescharacteristic
258C23×C7#12111yescharacteristic
259C23×C7#12312yes—
260C23×C7#12412yes—
261C23×C7C2×#4111yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—82no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—22no—
268C7×Q8—42no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—82no—
282C2×C4×C7#12012yes—
283C2×C4×C7#12012yes—
284C2×C4×C7#12112yes—
285C2×C4×C7#12112yes—
286C2×C4×C7#12112yes—
287C2×C4×C7#12112yes—
288C2×C4×C7#12111yescharacteristic
289C2×C4×C7#12111yescharacteristic
290C2×C4×C7#12312yes—
291C2×C4×C7#12312yes—
292C2×C4×C7#12312yes—
293C2×C4×C7#12412yes—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—22no—
306D28—22no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309C4×D7—44no—
310C4×D7—44no—
311Dic14—22no—
312Dic14—22no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—24no—
317C7⋊C8—24no—
318C7⋊C8—42no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—74no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—142no—
328C2×#41—142no—
329C2×#41—141no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41C22⋊D712yes—
334C2×#41C22×D712yes—
335C22×Q8—71no—
336C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344#137—144no—
345#137—148no—
346#137—144no—
347AGL(1,ℤ/8)—144no—
348AGL(1,ℤ/8)—148no—
349AGL(1,ℤ/8)—144no—
350#135—1416no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×D8—142no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—74no—
359C2×M16—72no—
360C2×M16—72no—
361C2×M16—142no—
362C2×M16—141no—
363C2×M16—141no—
364C2×M16—142no—
365C2×M16—142no—
366C2×M16C22×D712yes—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—72no—
369C22×C8—72no—
370C22×C8—72no—
371C22×C8—142no—
372C22×C8—142no—
373C22×C8—141no—
374C22×C8—141no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4C22×D712yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C42—21no—
382#108—148no—
383#103—24no—
384#103—144no—
385#102—24no—
386#102—144no—
387#101—144no—
388#100—144no—
389C22⋊C8—148no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—44no—
397C22×C7—84no—
398C22×C7#39412yes—
399C22×C7#39412yes—
400C22×C7C2×#12111yescharacteristic
401C22×C7C2×#12311yescharacteristic
402C22×C7C2×#12411yescharacteristic
403C2×D7—42no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—82no—
406C2×D7—82no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#39412yes—
410C4×C7#39412yes—
411C4×C7C2×#12011yescharacteristic
412C4×C7C2×#12111yescharacteristic
413C4×C7C2×#12111yescharacteristic
414C4×C7C2×#12311yescharacteristic
415Dic7—42no—
416C24—21no—
417C24—141no—
418C24#115911yescharacteristic
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—144no—
430#41—144no—
431#41—144no—
432#41—144no—
433#41—282no—
434#41—282no—
435#41—282no—
436#41—282no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4C2×C22⋊D712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4#115712yes—
477C22×C4#115712yes—
478C22×C4D4×D712yes—
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D712yes—
482C22×C4#115911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486Q16—148no—
487SD16—148no—
488SD16—148no—
489D8—148no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—42no—
493M16—74no—
494M16—144no—
495M16—142no—
496M16—142no—
497M16—142no—
498M16—282no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—74no—
502C2×C8—144no—
503C2×C8—144no—
504C2×C8—144no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—282no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—22no—
519C2×C7—22no—
520C2×C7—82no—
521C2×C7C2×#39411yescharacteristic
522C2×C7#306712yes—
523D7—82no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—142no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—562no—
532C23#644612yes—
533C23#644812yes—
534C23#650211yescharacteristic
535C23#650211yescharacteristic
536C23C2×#115911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—142no—
541Q8—142no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—284no—
553D4—284no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4#644612yes—
569C2×C4#644712yes—
570C2×C4#644712yes—
571C2×C4#644712yes—
572C2×C4#644712yes—
573C2×C4#644812yes—
574C2×C4#649212yes—
575C2×C4#649212yes—
576C2×C4#650012yes—
577C2×C4#650012yes—
578C2×C4#650211yescharacteristic
579C2×C4#650211yescharacteristic
580C2×C4C2×#115711yescharacteristic
581C2×C4C2×#115711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—144no—
588C8—144no—
589C8—282no—
590C7#2353011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—84no—
599C22—282no—
600C22—562no—
601C22—562no—
602C22—562no—
603C22#8973112yes—
604C22#8973112yes—
605C22C2×#644611yescharacteristic
606C22C2×#644811yescharacteristic
607C22C2×#650211yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—282no—
611C4#8973112yes—
612C4#8973112yes—
613C4C2×#644711yescharacteristic
614C4C2×#644711yescharacteristic
615C4C2×#649211yescharacteristic
616C4C2×#650011yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—82no—
622C2—562no—
623C2C2×#8973111yescharacteristic
624C2#1174144612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2896C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#90513C2
hypercenter#2896D7
hypocenterC7#23530
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2896C2semidirect
3. C2×#90006C2semidirect
4. C2×#89904C2semidirect
5. C22×#6396C2semidirect
6. C2×#89774C2semidirect
7. #11729341C2semidirect
8. #11728064C2semidirect
9. #11728061C2semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
33. C2×#6397C22semidirect
35. C2×#6396C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
39. C2×#6383C22semidirect
40. #89325C22semidirect
115. #2896D7semidirect
590. C7#23530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905132
C7×#28962
C2×#900062
C2×#899042
C22×#63962
C2×#897742
#117293412
#117280642
#117280612
#235307