Subgroups — C₂×#11727405 #13381732

Order 1792.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727405	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1142	—	2	4	no	—
16	C₂²×#1142	—	2	4	no	—
17	C₂²×#1142	—	2	4	no	—
18	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#390	—	2	2	no	—
23	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6406	—	2	4	no	—
25	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₂×#6384	—	2	4	no	—
29	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89701	—	2	2	no	—
31	#89701	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2055	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1142	—	2	32	no	—
72	C₂×#1142	—	2	8	no	—
73	C₂×#1142	—	2	8	no	—
74	C₂×#1142	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#6406	—	2	8	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
90	#6384	—	2	8	no	—
91	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
92	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
94	C₂²×#103	—	7	1	no	—
95	C₂²×#102	—	7	1	no	—
96	C₂×#391	—	7	1	no	—
97	C₂×#390	D₇	1	1	yes	characteristic
98	#2055	—	7	8	no	—
99	C₂×#340	—	7	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	#1142	—	2	32	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
186	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
189	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
198	C₂×#103	—	7	4	no	—
199	C₂×#103	—	14	4	no	—
200	C₂×#102	—	7	4	no	—
201	C₂×#102	—	14	4	no	—
202	#391	—	7	4	no	—
203	#391	—	14	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂×D₇	1	4	yes	—
206	C₂×#95	—	14	1	no	—
207	C₂×#95	—	14	1	no	—
208	#340	—	7	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₇×D₄	—	2	4	no	—
232	C₇×D₄	—	2	4	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
269	Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄	—	4	2	no	—
272	Dic₁₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₄	—	4	8	no	—
274	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
328	#103	—	14	8	no	—
329	#102	—	14	8	no	—
330	#95	—	14	4	no	—
331	#95	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇	#394	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	#461	1	4	yes	—
343	C₂²×C₇	#463	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	#464	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	#465	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#468	1	4	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇	—	8	2	no	—
357	C₄×C₇	#394	1	4	yes	—
358	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇	—	4	4	no	—
363	Dic₇	—	8	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂²×C₄	#1142	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	14	32	no	—
428	C₂×C₈	—	7	4	no	—
429	C₂×C₈	—	14	8	no	—
430	C₂×C₈	—	14	2	no	—
431	C₂×C₈	—	14	2	no	—
432	C₂×C₈	—	14	2	no	—
433	C₂×C₈	—	14	2	no	—
434	C₂×C₈	—	14	2	no	—
435	C₂×C₈	—	28	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₇	—	8	4	no	—
448	C₂×C₇	#2055	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	#6493	1	2	yes	—
471	C₂³	#6495	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#1142	1	2	yes	—
473	C₂³	#6501	1	2	yes	—
474	C₂³	#6502	1	2	yes	—
475	C₂³	#6513	1	2	yes	—
476	C₂³	#6514	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	14	4	no	—
479	Q₈	—	14	4	no	—
480	Q₈	—	28	2	no	—
481	Q₈	—	28	2	no	—
482	Q₈	—	28	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	8	no	—
503	C₂×C₄	—	28	2	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	56	4	no	—
507	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#6449	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#1142	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	14	4	no	—
522	C₈	—	28	2	no	—
523	C₇	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	#89733	1	4	yes	—
533	C₂²	#89788	1	4	yes	—
534	C₂²	#89791	1	4	yes	—
535	C₂²	#89813	1	4	yes	—
536	C₂²	#89814	1	4	yes	—
537	C₂²	#89826	1	4	yes	—
538	C₂²	#89847	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#1142	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	28	4	no	—
550	C₄	—	56	2	no	—
551	C₄	#89733	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	#11727405	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#89733	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#89788	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#89791	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#89813	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#89814	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#89826	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#89847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#6384	C₂	semidirect
5. C₂×#89701	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#89324	C₂	semidirect
8. #11727405	C₂	direct (N × H)
29. C₂×#6384	C₂²	semidirect
31. #89701	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #89324	C₂²	semidirect
131. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
254. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
416. C₂²×C₄	#1142	semidirect
448. C₂×C₇	#2055	semidirect
512. C₂×C₄	C₂×#1142	semidirect
523. C₇	C₂×#2055	semidirect
557. C₂	#11727405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1142	2
C₂×C₇×#390	2
C₂²×#6406	2
C₂²×#6384	2
C₂×#89701	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89324	2
#11727405	2
C₂×#2055	7

Subgroups — C2×#11727405 #13381732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727405 #13381732