Subgroups — C₂×#11726750 #13382331

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726750	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89903	—	2	2	no	—
17	#89903	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6397	—	2	4	no	—
19	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6396	—	2	4	no	—
21	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89891	—	2	2	no	—
23	#89891	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6395	—	2	1	no	—
25	C₂×#6395	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#6383	—	2	2	no	—
28	C₂×#6383	—	2	2	no	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
30	#89736	—	2	2	no	—
31	#89736	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6382	—	2	1	no	—
33	C₂×#6381	—	2	1	no	—
34	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2063	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	#6489	—	2	1	no	—
67	#6489	—	2	1	no	—
68	#6489	D₄	1	2	yes	—
69	#6489	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#1136	—	2	1	no	—
74	C₂×#1136	—	2	2	no	—
75	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#6397	—	2	8	no	—
84	#6396	—	2	8	no	—
85	#6395	—	2	4	no	—
86	#6395	—	2	4	no	—
87	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
88	#6383	—	2	8	no	—
89	#6382	—	2	4	no	—
90	#6381	—	2	4	no	—
91	C₂²×#108	—	7	1	no	—
92	C₂×#428	—	7	1	no	—
93	C₂×#424	—	7	1	no	—
94	C₂×#418	—	7	1	no	—
95	C₂²×#102	—	7	1	no	—
96	C₂²×#100	—	7	1	no	—
97	#2063	—	7	8	no	—
98	C₂×#343	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
163	#1136	—	2	4	no	—
164	#1136	—	2	2	no	—
165	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
178	C₂×#117	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#108	—	7	4	no	—
181	C₂×#108	—	14	4	no	—
182	#428	—	7	4	no	—
183	#428	—	14	2	no	—
184	C₂×#107	—	14	1	no	—
185	C₂×#106	—	14	1	no	—
186	#424	—	7	4	no	—
187	#424	—	14	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
189	#418	—	7	4	no	—
190	#418	—	14	2	no	—
191	C₂×#102	—	7	4	no	—
192	C₂×#102	—	14	2	no	—
193	C₂×#102	—	14	2	no	—
194	C₂×#102	—	14	1	no	—
195	C₂×#102	—	14	1	no	—
196	C₂×#100	—	7	4	no	—
197	C₂×#100	—	14	4	no	—
198	#343	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	D₂₈	—	2	4	no	—
246	D₂₈	—	2	4	no	—
247	D₂₈	—	4	2	no	—
248	D₂₈	—	4	2	no	—
249	D₂₈	—	4	4	no	—
250	D₂₈	—	4	4	no	—
251	C₇×C₈	—	4	2	no	—
252	C₇×C₈	—	4	2	no	—
253	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂⁵	—	14	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
288	#117	—	7	2	no	—
289	#117	—	7	2	no	—
290	#117	—	14	1	no	—
291	#117	—	14	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
302	#108	—	14	8	no	—
303	#107	—	14	4	no	—
304	#106	—	14	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
306	#102	—	14	8	no	—
307	#102	—	14	4	no	—
308	#102	—	14	4	no	—
309	#100	—	14	8	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇	#396	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇	#396	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇	—	8	4	no	—
325	C₂×D₇	—	8	8	no	—
326	C₂×D₇	—	8	8	no	—
327	C₂×D₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₇	—	8	4	no	—
330	C₄×C₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₇	#396	1	2	yes	—
332	C₄×C₇	#396	1	2	yes	—
333	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇	—	4	2	no	—
338	Dic₇	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	14	4	no	—
340	C₂⁴	—	14	2	no	—
341	C₂⁴	—	28	2	no	—
342	C₂⁴	—	28	1	no	—
343	C₂⁴	—	28	1	no	—
344	C₂⁴	—	56	2	no	—
345	C₂⁴	—	56	2	no	—
346	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	7	4	no	—
348	C₂×D₄	—	14	4	no	—
349	C₂×D₄	—	14	4	no	—
350	C₂×D₄	—	14	4	no	—
351	C₂×D₄	—	14	4	no	—
352	C₂×D₄	—	14	4	no	—
353	C₂×D₄	—	14	2	no	—
354	C₂×D₄	—	14	2	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	28	2	no	—
359	C₂×D₄	—	28	2	no	—
360	C₂×D₄	—	28	2	no	—
361	C₂×D₄	—	28	2	no	—
362	C₂×D₄	—	28	2	no	—
363	C₂×D₄	—	28	1	no	—
364	C₂×D₄	—	28	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	7	4	no	—
388	M₁₆	—	14	4	no	—
389	M₁₆	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	7	4	no	—
395	C₂×C₈	—	14	4	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₂×C₈	—	14	4	no	—
398	C₂×C₈	—	14	2	no	—
399	C₂×C₈	—	14	2	no	—
400	C₂×C₈	—	14	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₄²	—	14	2	no	—
412	C₄²	—	14	2	no	—
413	C₂×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₇	#2063	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
420	D₇	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	14	4	no	—
424	C₂³	—	28	2	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	4	no	—
427	C₂³	—	28	4	no	—
428	C₂³	—	56	2	no	—
429	C₂³	—	56	2	no	—
430	C₂³	—	56	8	no	—
431	C₂³	—	56	2	no	—
432	C₂³	—	56	2	no	—
433	C₂³	—	56	8	no	—
434	C₂³	—	56	2	no	—
435	C₂³	—	56	2	no	—
436	C₂³	#6439	1	2	yes	—
437	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#6459	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	14	4	no	—
442	D₄	—	14	4	no	—
443	D₄	—	28	2	no	—
444	D₄	—	28	2	no	—
445	D₄	—	28	4	no	—
446	D₄	—	28	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	28	2	no	—
454	C₂×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₄	#6439	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	14	4	no	—
476	C₈	—	14	4	no	—
477	C₇	C₂×#2063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	28	4	no	—
485	C₂²	—	56	4	no	—
486	C₂²	—	56	4	no	—
487	C₂²	—	56	8	no	—
488	C₂²	—	56	2	no	—
489	C₂²	—	56	2	no	—
490	C₂²	—	56	8	no	—
491	C₂²	#89448	1	2	yes	—
492	C₂²	#89448	1	2	yes	—
493	C₂²	#89521	1	2	yes	—
494	C₂²	#89526	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#6439	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	28	2	no	—
500	C₄	—	28	2	no	—
501	C₄	#89448	1	2	yes	—
502	C₄	#89448	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	56	4	no	—
511	C₂	#11726750	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#89448	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#89521	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#89526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6447
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2063
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#6396	C₂	semidirect
4. C₂×#89891	C₂	semidirect
6. C₂×#89736	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
8. #11726750	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#6396	C₂²	semidirect
23. #89891	C₂²	semidirect
31. #89736	C₂²	semidirect
34. C₇×#343	C₂²	semidirect
98. C₂×#343	D₇	semidirect
198. #343	C₂×D₇	semidirect
416. C₂×C₇	#2063	semidirect
477. C₇	C₂×#2063	semidirect
511. C₂	#11726750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89903	2
C₂²×#6397	2
C₂²×#6396	2
C₂×#89891	2
C₂²×#6383	2
C₂×#89736	2
C₂×C₇×#343	2
#11726750	2
C₂×#2063	7

Subgroups — C2×#11726750 #13382331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726750 #13382331