Subgroups — C₂×#11727406 #13382380

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727406	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#390	—	2	2	no	—
20	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6406	—	2	4	no	—
22	C₂×#6406	—	2	4	no	—
23	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×#6382	—	2	4	no	—
27	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89700	—	2	2	no	—
29	#89700	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2065	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#6406	—	2	8	no	—
80	#6406	—	2	8	no	—
81	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	#6382	—	2	8	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
84	C₂²×#106	—	7	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
86	C₂²×#102	—	7	1	no	—
87	C₂²×#102	—	7	1	no	—
88	C₂×#390	D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#389	—	7	1	no	—
90	#2065	—	7	8	no	—
91	C₂×#340	—	7	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	—	7	4	no	—
176	C₂×#106	—	14	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
179	C₂×#102	—	7	4	no	—
180	C₂×#102	—	7	4	no	—
181	C₂×#102	—	14	4	no	—
182	C₂×#102	—	14	4	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂×D₇	1	4	yes	—
185	#389	—	7	4	no	—
186	#389	—	14	2	no	—
187	C₂×#95	—	14	1	no	—
188	#340	—	7	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₇×D₄	—	4	2	no	—
214	C₇×D₄	—	4	2	no	—
215	C₇×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
249	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	#106	—	14	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
298	#102	—	14	8	no	—
299	#102	—	14	8	no	—
300	#95	—	14	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇	#396	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇	#463	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇	#465	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	#469	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇	#476	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇	#478	1	4	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇	—	8	2	no	—
326	C₄×C₇	#396	1	4	yes	—
327	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
331	Dic₇	—	4	4	no	—
332	Dic₇	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂²×C₄	#1142	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	7	4	no	—
384	C₂×C₈	—	14	8	no	—
385	C₂×C₈	—	14	2	no	—
386	C₂×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂×C₈	—	14	2	no	—
388	C₂×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	28	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₇	—	8	4	no	—
407	C₂×C₇	#2065	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	#6487	1	2	yes	—
430	C₂³	#6495	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#1142	1	2	yes	—
432	C₂³	#6501	1	2	yes	—
433	C₂³	#6502	1	2	yes	—
434	C₂³	#6512	1	2	yes	—
435	C₂³	#6513	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₄	—	28	2	no	—
456	C₂×C₄	—	28	8	no	—
457	C₂×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	56	4	no	—
461	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#6442	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#6487	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#1142	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	14	4	no	—
476	C₈	—	28	2	no	—
477	C₇	C₂×#2065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	#89720	1	4	yes	—
487	C₂²	#89780	1	4	yes	—
488	C₂²	#89781	1	4	yes	—
489	C₂²	#89811	1	4	yes	—
490	C₂²	#89813	1	4	yes	—
491	C₂²	#89829	1	4	yes	—
492	C₂²	#89847	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#6487	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#1142	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	28	4	no	—
504	C₄	—	56	2	no	—
505	C₄	#89720	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#6442	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#11727406	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#89720	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#89780	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#89781	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#89813	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#89811	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#89829	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#89847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2065
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#6382	C₂	semidirect
5. C₂×#89700	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#89324	C₂	semidirect
8. #11727406	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#6382	C₂²	semidirect
29. #89700	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #89324	C₂²	semidirect
407. C₂×C₇	#2065	semidirect
477. C₇	C₂×#2065	semidirect
511. C₂	#11727406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#390	2
C₂²×#6406	2
C₂²×#6382	2
C₂×#89700	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89324	2
#11727406	2
C₂×#2065	7

Subgroups — C2×#11727406 #13382380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727406 #13382380