Subgroups — C₂×#11727692 #13382615

Order 1792.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727692	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#89984	—	2	4	no	—
16	#89984	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₂×#6392	—	2	4	no	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#89346	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89346	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#2075	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	#6392	—	2	8	no	—
53	C₂²×#107	—	7	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#380	—	7	2	no	—
56	#2075	—	7	8	no	—
57	C₂×#340	—	7	2	no	—
58	C₂×#340	—	7	1	no	—
59	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇	D₈	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
111	C₂×#107	—	7	4	no	—
112	C₂×#107	—	14	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
115	#380	—	7	8	no	—
116	#380	—	14	4	no	—
117	C₂×#95	—	14	2	no	—
118	#340	—	7	4	no	—
119	#340	—	7	8	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
159	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
160	C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₇×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
169	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
189	#107	—	14	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	#95	—	14	8	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇	#466	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇	#470	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	#480	1	8	yes	—
202	C₂²×C₇	#485	1	8	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
210	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
213	Dic₇	—	8	4	no	—
214	Dic₇	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	D₅₆	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
261	C₂×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₇	#2075	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	C₂×#480	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	C₂×#485	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	#6449	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
280	C₂³	#6467	1	2	yes	—
281	C₂³	#6472	1	4	yes	—
282	C₂³	#6493	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	28	4	no	—
292	C₂×C₄	—	28	4	no	—
293	C₂×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂×C₄	—	28	4	no	—
295	C₂×C₄	—	28	4	no	—
296	C₂×C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₄	—	56	8	no	—
298	C₂×C₄	—	56	8	no	—
299	C₂×C₄	#6442	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#6449	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₇	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	#89495	1	8	yes	—
318	C₂²	#89508	1	8	yes	—
319	C₂²	#89725	1	4	yes	—
320	C₂²	#89887	1	4	yes	—
321	C₂²	#89909	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#6449	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	56	4	no	—
329	C₄	—	56	4	no	—
330	C₄	#89725	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#6442	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	#11727692	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#89508	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#89495	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#89725	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#89887	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#89909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#6392	C₂	semidirect
4. C₂×#89346	C₂	semidirect
5. C₂×#89346	C₂	semidirect
6. #11727692	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#6392	C₂²	semidirect
20. #89346	C₂²	semidirect
21. #89346	C₂²	semidirect
262. C₂×C₇	#2075	semidirect
310. C₇	C₂×#2075	semidirect
335. C₂	#11727692	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#89984	2
C₂²×#6392	2
C₂×#89346	2
#11727692	2
C₂×#2075	7

Subgroups — C2×#11727692 #13382615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727692 #13382615