Subgroups — C₂×#11726587 #13382627

Order 1792.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726587	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#89759	—	2	2	no	—
23	#89759	—	2	2	no	—
24	#89759	C₂²	1	4	yes	—
25	#89759	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6382	—	2	4	no	—
27	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89346	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2077	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#6382	—	2	8	no	—
79	C₂²×#106	—	7	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
81	C₂×#380	—	7	1	no	—
82	C₂×#380	—	7	1	no	—
83	#2077	—	7	8	no	—
84	C₂×#340	—	7	1	no	—
85	C₂×#340	—	7	1	no	—
86	C₂×#340	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
168	C₂×#106	—	7	4	no	—
169	C₂×#106	—	14	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
172	#380	—	7	4	no	—
173	#380	—	7	4	no	—
174	#380	—	14	2	no	—
175	#380	—	14	2	no	—
176	C₂×#95	—	14	1	no	—
177	C₂×#95	—	14	1	no	—
178	#340	—	7	4	no	—
179	#340	—	7	4	no	—
180	#340	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
181	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
236	C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇	—	4	2	no	—
239	C₄×D₇	—	4	2	no	—
240	C₄×D₇	—	4	8	no	—
241	C₇×C₈	—	4	2	no	—
242	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂⁵	—	7	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
286	#106	—	14	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
288	#95	—	14	4	no	—
289	#95	—	14	4	no	—
290	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇	#465	1	4	yes	—
292	C₂²×C₇	#468	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	#481	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇	#482	1	4	yes	—
295	C₂²×C₇	#483	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇	#485	1	4	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇	—	4	16	no	—
310	C₂×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₇	—	8	2	no	—
314	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
315	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇	—	4	2	no	—
320	Dic₇	—	8	2	no	—
321	Dic₇	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	—	7	4	no	—
323	C₂⁴	—	7	2	no	—
324	C₂⁴	—	14	2	no	—
325	C₂⁴	—	14	2	no	—
326	C₂⁴	—	14	2	no	—
327	C₂⁴	—	14	2	no	—
328	C₂⁴	—	14	2	no	—
329	C₂⁴	—	14	2	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	7	4	no	—
377	C₂×C₈	—	14	8	no	—
378	C₂×C₈	—	14	2	no	—
379	C₂×C₈	—	14	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
394	C₂×C₇	#2077	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
402	D₇	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	7	4	no	—
404	C₂³	—	14	8	no	—
405	C₂³	—	14	2	no	—
406	C₂³	—	14	2	no	—
407	C₂³	—	14	2	no	—
408	C₂³	—	14	2	no	—
409	C₂³	—	14	2	no	—
410	C₂³	—	14	2	no	—
411	C₂³	—	14	8	no	—
412	C₂³	—	14	8	no	—
413	C₂³	—	28	4	no	—
414	C₂³	—	28	4	no	—
415	C₂³	—	28	4	no	—
416	C₂³	—	28	4	no	—
417	C₂³	#6446	1	2	yes	—
418	C₂³	#6447	1	2	yes	—
419	C₂³	#6457	1	2	yes	—
420	C₂³	#6474	1	2	yes	—
421	C₂³	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
422	C₂³	#6478	1	2	yes	—
423	C₂³	#6482	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂×C₄	—	28	2	no	—
438	C₂×C₄	—	28	2	no	—
439	C₂×C₄	—	28	2	no	—
440	C₂×C₄	—	28	2	no	—
441	C₂×C₄	—	28	8	no	—
442	C₂×C₄	—	28	2	no	—
443	C₂×C₄	—	28	2	no	—
444	C₂×C₄	—	28	2	no	—
445	C₂×C₄	—	28	2	no	—
446	C₂×C₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	2	no	—
448	C₂×C₄	—	56	4	no	—
449	C₂×C₄	—	56	4	no	—
450	C₂×C₄	#6439	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#6461	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	14	4	no	—
465	C₇	C₂×#2077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂²	—	14	4	no	—
467	C₂²	—	14	4	no	—
468	C₂²	—	14	4	no	—
469	C₂²	—	28	2	no	—
470	C₂²	—	28	2	no	—
471	C₂²	—	28	2	no	—
472	C₂²	—	28	2	no	—
473	C₂²	—	28	16	no	—
474	C₂²	#89447	1	4	yes	—
475	C₂²	#89549	1	4	yes	—
476	C₂²	#89552	1	4	yes	—
477	C₂²	#89579	1	4	yes	—
478	C₂²	#89586	1	4	yes	—
479	C₂²	#89634	1	4	yes	—
480	C₂²	#89657	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	28	2	no	—
491	C₄	—	56	2	no	—
492	C₄	—	56	2	no	—
493	C₄	#89447	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#6439	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	28	4	no	—
499	C₂	#11726587	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#89447	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#89552	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#89549	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#89586	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#89579	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#89634	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#89657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
hypercenter	C₂×#340	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#6382	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#340	C₂	semidirect
6. C₂×#89346	C₂	semidirect
7. C₂×#89324	C₂	semidirect
8. #11726587	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#6382	C₂²	semidirect
28. C₇×#340	C₂²	semidirect
29. #89346	C₂²	semidirect
30. #89324	C₂²	semidirect
86. C₂×#340	D₇	semidirect
180. #340	C₂×D₇	semidirect
394. C₂×C₇	#2077	semidirect
465. C₇	C₂×#2077	semidirect
499. C₂	#11726587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89759	2
C₂²×#6382	2
C₂×C₇×#340	2
C₂×#89346	2
C₂×#89324	2
#11726587	2
C₂×#2077	7

Subgroups — C2×#11726587 #13382627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726587 #13382627