Subgroups — #13382638

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739712	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#89878	—	2	4	no	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89759	C₂²	1	4	yes	—
22	#89759	C₂²	1	4	yes	—
23	#89727	—	2	2	no	—
24	#89715	—	2	2	no	—
25	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#23638	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₇×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#6489	—	2	4	no	—
53	#6489	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#6392	—	2	2	no	—
65	#6392	—	2	2	no	—
66	#6391	—	2	4	no	—
67	C₂×#427	—	7	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
69	#2280	—	7	2	no	—
70	#2077	—	7	4	no	—
71	#2076	—	7	2	no	—
72	#2075	—	7	2	no	—
73	#1735	—	7	2	no	—
74	#1735	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
123	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	7	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	#427	—	14	4	no	—
128	C₂×#107	—	7	1	no	—
129	C₂×#107	—	7	1	no	—
130	C₂×#106	—	7	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
134	#381	—	14	2	no	—
135	#380	—	7	4	no	—
136	#380	—	7	4	no	—
137	#379	—	14	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
139	#340	—	7	4	no	—
140	#340	—	7	4	no	—
141	#340	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
142	#340	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
143	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
176	C₄×D₇	—	4	2	no	—
177	C₄×D₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₇	—	4	4	no	—
179	C₄×D₇	—	4	8	no	—
180	C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂⁵	—	7	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
196	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	14	4	no	—
202	#117	—	14	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
212	#107	—	14	2	no	—
213	#107	—	14	2	no	—
214	#106	—	14	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
217	#95	—	14	4	no	—
218	#95	—	14	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇	#397	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
227	C₂×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₇	—	4	16	no	—
230	C₂×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇	—	8	4	no	—
234	C₄×C₇	#397	1	4	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
238	Dic₇	—	4	2	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	—	7	2	no	—
242	C₂⁴	—	14	4	no	—
243	C₂⁴	—	14	2	no	—
244	C₂⁴	—	14	4	no	—
245	C₂⁴	—	28	2	no	—
246	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	4	no	—
273	C₂×C₈	—	28	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	28	4	no	—
288	C₂×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#3091	1	4	yes	—
293	D₇	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	7	4	no	—
297	C₂³	—	14	8	no	—
298	C₂³	—	14	4	no	—
299	C₂³	—	14	2	no	—
300	C₂³	—	14	2	no	—
301	C₂³	—	14	4	no	—
302	C₂³	—	28	16	no	—
303	C₂³	—	28	4	no	—
304	C₂³	—	28	4	no	—
305	C₂³	#6446	1	4	yes	—
306	C₂³	#6458	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	4	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	—	28	4	no	—
317	C₂×C₄	—	28	8	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	28	2	no	—
320	C₂×C₄	—	28	4	no	—
321	C₂×C₄	—	28	4	no	—
322	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#6449	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#6461	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	28	2	no	—
334	C₇	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	14	4	no	—
339	C₂²	—	14	8	no	—
340	C₂²	—	28	16	no	—
341	C₂²	—	28	2	no	—
342	C₂²	—	28	2	no	—
343	C₂²	—	28	4	no	—
344	C₂²	#89446	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#6446	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
348	C₂²	#90459	1	2	yes	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	28	2	no	—
351	C₄	—	56	2	no	—
352	C₄	—	56	2	no	—
353	C₄	#89446	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#6461	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	28	4	no	—
359	C₂	C₂×#89446	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11736287	1	4	yes	—
361	C₂	#11736625	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11736626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
hypercenter	#1735	D₇
hypocenter	C₇	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89878	C₂	semidirect
4. C₇×#1735	C₂	semidirect
5. #11729334	C₂	semidirect
6. #11726586	C₂	semidirect
7. #11726585	C₂	semidirect
8. #11726584	C₂	semidirect
18. C₂×#6392	C₂²	semidirect
19. C₂×#6392	C₂²	semidirect
20. C₂×#6391	C₂²	semidirect
26. C₇×#340	C₂²	semidirect
27. C₇×#340	C₂²	semidirect
28. #89324	C₂²	semidirect
29. #89324	C₂²	semidirect
74. #1735	D₇	semidirect
141. #340	C₂×D₇	semidirect
142. #340	C₂×D₇	semidirect
334. C₇	#23638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89878	2
#11739712	2
C₇×#1735	2
#11729334	2
#11726586	2
#11726585	2
#11726584	2
#23638	7