Subgroups — D₇×#2078 #13382685

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90004	C₂²	1	2	yes	—
22	#89905	C₂²	1	2	yes	—
23	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#89738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₇×#107	—	2	2	no	—
29	D₇×#107	—	2	2	no	—
30	#89575	—	2	2	no	—
31	D₇×#103	—	2	2	no	—
32	#89543	—	2	2	no	—
33	D₇×#102	—	2	2	no	—
34	#89499	—	2	2	no	—
35	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89353	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89349	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89349	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89325	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#2078	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	D₇×#41	—	2	4	no	—
46	D₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1159	—	2	1	no	—
50	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1157	—	2	1	no	—
54	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
68	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
69	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#1131	—	2	1	no	—
71	C₂×#1131	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
77	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₇×#107	—	2	2	no	—
82	C₇×#103	—	2	2	no	—
83	C₇×#102	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#6409	—	2	2	no	—
86	#6406	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#6395	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#6392	—	2	2	no	—
92	#6390	—	2	2	no	—
93	#6384	—	2	2	no	—
94	#6383	—	2	2	no	—
95	#6381	—	2	4	no	—
96	C₂²×#107	—	7	1	no	—
97	C₂×#417	—	7	2	no	—
98	C₂×#408	—	7	1	no	—
99	#2078	—	7	1	no	—
100	#2078	—	7	2	no	—
101	#2078	—	7	1	no	—
102	#2078	—	7	2	no	—
103	#2078	—	7	1	no	—
104	#2078	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
105	C₂×#343	—	7	2	no	—
106	C₂×#341	—	7	1	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#41	—	2	2	no	—
110	C₇×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	#1161	—	2	4	no	—
124	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
125	#1159	—	2	4	no	—
126	#1159	—	4	4	no	—
127	D₄×D₇	—	2	4	no	—
128	D₄×D₇	—	4	4	no	—
129	#1157	—	2	2	no	—
130	#1157	—	2	2	no	—
131	#1157	—	4	2	no	—
132	#1157	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
163	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
164	#1136	—	2	2	no	—
165	#1136	—	2	2	no	—
166	#1136	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#1131	—	4	4	no	—
172	#1131	—	4	2	no	—
173	C₈×D₇	—	2	4	no	—
174	C₈×D₇	—	2	4	no	—
175	C₈×D₇	—	4	4	no	—
176	C₈×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×#41	—	7	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×#107	—	7	1	no	—
183	C₂×#107	—	7	2	no	—
184	C₂×#107	—	14	2	no	—
185	C₂×#107	—	14	2	no	—
186	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#417	—	7	2	no	—
188	#417	—	7	2	no	—
189	#417	—	7	2	no	—
190	#417	—	14	2	no	—
191	#417	—	14	2	no	—
192	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	C₂×#103	—	14	2	no	—
194	C₂×#102	—	14	2	no	—
195	#408	—	7	1	no	—
196	#408	—	7	1	no	—
197	#408	—	7	1	no	—
198	#408	—	14	2	no	—
199	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
201	#343	—	7	2	no	—
202	#343	—	7	2	no	—
203	#343	—	7	2	no	—
204	#343	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
205	#341	—	7	2	no	—
206	#341	—	7	1	no	—
207	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	#126	1	4	yes	—
219	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇	#126	1	4	yes	—
241	D₂₈	—	2	2	no	—
242	D₂₈	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇	—	4	2	no	—
244	C₄×D₇	—	4	1	no	—
245	C₄×D₇	—	4	1	no	—
246	C₄×D₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₇	—	8	4	no	—
248	C₄×D₇	—	8	4	no	—
249	C₄×D₇	#123	1	2	yes	—
250	C₄×D₇	#123	1	2	yes	—
251	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
252	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
253	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
254	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
255	Dic₁₄	—	2	2	no	—
256	Dic₁₄	—	4	2	no	—
257	C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₇×C₈	—	4	2	no	—
259	C₇×C₈	—	4	1	no	—
260	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×#41	—	7	1	no	—
264	C₂×#41	—	7	1	no	—
265	C₂×#41	—	7	1	no	—
266	C₂×#41	—	14	1	no	—
267	C₂×#41	—	14	1	no	—
268	C₂×#41	—	14	4	no	—
269	C₂×#41	—	14	4	no	—
270	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	#107	—	2	2	no	—
301	#107	—	14	4	no	—
302	#107	—	14	2	no	—
303	#103	—	2	2	no	—
304	#103	—	14	2	no	—
305	#103	—	14	2	no	—
306	#103	—	14	2	no	—
307	#102	—	2	2	no	—
308	#102	—	14	2	no	—
309	#102	—	14	2	no	—
310	#102	—	14	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
322	C₂×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₇	—	4	1	no	—
327	C₂×D₇	—	4	1	no	—
328	C₂×D₇	—	8	4	no	—
329	C₂×D₇	#397	1	2	yes	—
330	C₂×D₇	#397	1	2	yes	—
331	C₂×D₇	#472	1	2	yes	—
332	C₂×D₇	#473	1	2	yes	—
333	C₄×C₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇	—	8	2	no	—
335	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇	—	4	1	no	—
339	Dic₇	—	8	2	no	—
340	Dic₇	#397	1	2	yes	—
341	Dic₇	#397	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	7	1	no	—
343	C₂⁴	—	14	1	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	14	4	no	—
347	#41	—	14	4	no	—
348	#41	—	14	2	no	—
349	#41	—	14	2	no	—
350	#41	—	28	2	no	—
351	#41	—	28	2	no	—
352	#41	—	28	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
356	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	7	1	no	—
359	C₂×D₄	—	14	1	no	—
360	C₂×D₄	—	14	4	no	—
361	C₂×D₄	—	14	1	no	—
362	C₂×D₄	—	14	1	no	—
363	C₂×D₄	—	14	1	no	—
364	C₂×D₄	—	28	4	no	—
365	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	14	2	no	—
390	M₁₆	—	14	2	no	—
391	M₁₆	—	14	2	no	—
392	M₁₆	—	28	4	no	—
393	M₁₆	—	28	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	7	2	no	—
398	C₂×C₈	—	14	4	no	—
399	C₂×C₈	—	14	4	no	—
400	C₂×C₈	—	14	2	no	—
401	C₂×C₈	—	14	1	no	—
402	C₂×C₈	—	14	2	no	—
403	C₂×C₈	—	28	4	no	—
404	C₂×C₈	—	28	2	no	—
405	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
412	C₂×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₇	—	8	1	no	—
414	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
417	D₇	—	2	2	no	—
418	D₇	—	8	1	no	—
419	D₇	#2078	1	4	yes	direct product factor
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	7	1	no	—
422	C₂³	—	7	4	no	—
423	C₂³	—	7	1	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	14	2	no	—
426	C₂³	—	14	1	no	—
427	C₂³	—	28	2	no	—
428	C₂³	—	28	2	no	—
429	C₂³	—	28	2	no	—
430	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	14	2	no	—
433	Q₈	—	28	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	14	2	no	—
437	D₄	—	28	2	no	—
438	D₄	—	28	2	no	—
439	D₄	—	28	2	no	—
440	D₄	—	28	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₄	—	28	2	no	—
457	C₂×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	1	no	—
460	C₂×C₄	—	28	1	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	56	4	no	—
463	C₂×C₄	—	56	4	no	—
464	C₂×C₄	—	56	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	—	14	2	no	—
473	C₈	—	28	2	no	—
474	C₈	—	28	1	no	—
475	C₇	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	7	2	no	—
482	C₂²	—	7	2	no	—
483	C₂²	—	7	2	no	—
484	C₂²	—	7	2	no	—
485	C₂²	—	14	8	no	—
486	C₂²	—	14	1	no	—
487	C₂²	—	14	1	no	—
488	C₂²	—	28	1	no	—
489	C₂²	—	28	1	no	—
490	C₂²	—	28	1	no	—
491	C₂²	—	56	4	no	—
492	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	D₇×#126	1	2	yes	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	7	2	no	—
496	C₄	—	7	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	28	1	no	—
499	C₄	—	56	2	no	—
500	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₇×#123	1	2	yes	—
502	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	7	4	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	14	2	no	—
507	C₂	—	56	1	no	—
508	C₂	D₇×#397	1	1	yes	characteristic
509	C₂	D₇×#472	1	1	yes	characteristic
510	C₂	D₇×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2078	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×D₇×#41	C₂²
hypercenter	#2078	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#107	C₂	semidirect
4. C₇×#2078	C₂	semidirect
5. #11728401	C₂	semidirect
6. #11728055	C₂	semidirect
7. #11727748	C₂	semidirect
8. #11726764	C₂	semidirect
9. D₇×#343	C₂	semidirect
10. D₇×#341	C₂	semidirect
11. #11726675	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×#6392	C₂²	semidirect
27. C₂×#6381	C₂²	semidirect
36. C₇×#343	C₂²	semidirect
37. C₇×#341	C₂²	semidirect
38. #89353	C₂²	semidirect
39. #89349	C₂²	semidirect
40. #89349	C₂²	semidirect
41. #89347	C₂²	semidirect
42. #89325	C₂²	semidirect
104. #2078	D₇	direct (N × H)
186. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
204. #343	C₂×D₇	semidirect
207. #341	C₂×D₇	semidirect
419. D₇	#2078	direct (N × H)
475. C₇	C₂×#2078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#107	2
D₇×#417	2
D₇×#408	2
C₇×#2078	2
#11728401	2
#11728055	2
#11727748	2
#11726764	2
D₇×#343	2
D₇×#341	2
#11726675	2
C₂×#2078	7

Subgroups — D7×#2078 #13382685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2078 #13382685