Subgroups — C₂×#11726676 #13382694

Order 1792.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89905	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726676	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89905	—	2	4	no	—
13	#89905	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#6395	—	2	2	no	—
15	#89882	—	2	2	no	—
16	#89882	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#6391	—	2	2	no	—
19	C₂×#6391	—	2	2	no	—
20	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6390	—	2	2	no	—
22	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89349	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2079	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#1157	—	2	1	no	—
29	C₂×#1157	—	2	1	no	—
30	C₂×#1157	—	2	4	no	—
31	C₂×#1157	—	2	4	no	—
32	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#1136	—	2	1	no	—
53	C₂×#1136	—	2	4	no	—
54	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#6395	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#6391	—	2	8	no	—
59	#6390	—	2	8	no	—
60	C₂²×#106	—	7	1	no	—
61	C₂×#417	—	7	2	no	—
62	C₂×#408	—	7	1	no	—
63	#2079	—	7	8	no	—
64	C₂×#343	—	7	2	no	—
65	C₂×#341	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
84	#1157	—	2	8	no	—
85	#1157	—	2	4	no	—
86	#1157	—	2	4	no	—
87	#1157	—	4	2	no	—
88	#1157	—	4	2	no	—
89	#1157	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
113	#1136	—	2	4	no	—
114	#1136	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×#41	—	7	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
122	C₂×#106	—	7	4	no	—
123	C₂×#106	—	14	2	no	—
124	C₂×#106	—	14	2	no	—
125	#417	—	7	8	no	—
126	#417	—	14	4	no	—
127	C₂×#103	—	14	2	no	—
128	C₂×#102	—	14	2	no	—
129	#408	—	7	4	no	—
130	#408	—	14	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
132	#343	—	7	8	no	—
133	#341	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	#126	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
163	D₂₈	—	2	4	no	—
164	D₂₈	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₇	—	4	4	no	—
168	Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	Dic₁₄	—	4	2	no	—
170	C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₇×C₈	—	4	4	no	—
172	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	7	2	no	—
174	C₂×#41	—	7	2	no	—
175	C₂×#41	—	14	1	no	—
176	C₂×#41	—	14	1	no	—
177	C₂×#41	—	14	4	no	—
178	C₂×#41	—	14	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
195	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	#106	—	14	8	no	—
205	#103	—	14	8	no	—
206	#102	—	14	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇	#397	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	#397	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	#471	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
216	C₂×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇	—	8	4	no	—
219	C₄×C₇	#397	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	#397	1	2	yes	—
221	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇	—	4	2	no	—
225	Dic₇	—	8	4	no	—
226	C₂⁴	—	14	1	no	—
227	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	14	8	no	—
229	#41	—	14	4	no	—
230	#41	—	14	4	no	—
231	#41	—	28	2	no	—
232	#41	—	28	2	no	—
233	#41	—	28	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
237	C₂×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂×D₄	—	14	2	no	—
239	C₂×D₄	—	14	2	no	—
240	C₂×D₄	—	14	4	no	—
241	C₂×D₄	—	14	1	no	—
242	C₂×D₄	—	28	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	14	4	no	—
264	M₁₆	—	28	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	28	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇	#2079	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	C₂×#471	1	2	yes	—
282	D₇	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	14	2	no	—
285	C₂³	—	28	4	no	—
286	C₂³	—	28	2	no	—
287	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#6461	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	14	4	no	—
292	Q₈	—	28	2	no	—
293	D₄	—	14	4	no	—
294	D₄	—	28	4	no	—
295	D₄	—	28	4	no	—
296	D₄	—	28	2	no	—
297	C₂×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂×C₄	—	28	2	no	—
300	C₂×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂×C₄	—	28	4	no	—
303	C₂×C₄	—	56	4	no	—
304	C₂×C₄	—	56	4	no	—
305	C₂×C₄	—	56	4	no	—
306	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#6461	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	28	2	no	—
322	C₇	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	28	2	no	—
327	C₂²	—	28	4	no	—
328	C₂²	—	56	4	no	—
329	C₂²	#89446	1	2	yes	—
330	C₂²	#89446	1	2	yes	—
331	C₂²	#89670	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#6461	1	2	yes	—
334	C₄	—	28	2	no	—
335	C₄	—	56	4	no	—
336	C₄	#89446	1	2	yes	—
337	C₄	#89446	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#6446	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	56	2	no	—
344	C₂	#11726676	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#89446	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#89670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6458
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#341	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#6391	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
5. C₂×#89349	C₂	semidirect
6. #11726676	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#6391	C₂²	semidirect
22. C₇×#341	C₂²	semidirect
23. #89349	C₂²	semidirect
65. C₂×#341	D₇	semidirect
133. #341	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×C₇	#2079	semidirect
322. C₇	C₂×#2079	semidirect
344. C₂	#11726676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89905	2
C₂×#89882	2
C₂²×#6391	2
C₂×C₇×#341	2
C₂×#89349	2
#11726676	2
C₂×#2079	7

Subgroups — C2×#11726676 #13382694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726676 #13382694