Finite Group Databasebeta

← #13382706

Subgroups — #13382706

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736326C211yesmaximal, characteristic
3D7×#417C211yesmaximal, characteristic
4#11736107C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×#41C2211yescharacteristic
17C2×D7×M16C2211yescharacteristic
18C2×D7×M16C2211yescharacteristic
19C2×D7×M16C2211yescharacteristic
20C22×#1131C2211yescharacteristic
21C2×#6455C2211yescharacteristic
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#408C2211yescharacteristic
27#90006C2211yescharacteristic
28#90004C2211yescharacteristic
29#90004C2211yescharacteristic
30#89905C2211yescharacteristic
31#89905C2211yescharacteristic
32#89901C2211yescharacteristic
33#89882C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
35#89738C2211yescharacteristic
36#89738C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
39#89633—22no—
40#89633—22no—
41#89576—21no—
42#89575—21no—
43#89574—21no—
44D7×#103—21no—
45#89544—21no—
46#89543—21no—
47#89542—21no—
48D7×#102—21no—
49#89499—22no—
50#89498—22no—
51C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
52C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
53C7×#341C2211yescharacteristic, complemented
54#89353C2211yescharacteristic, complemented
55#89353C2211yescharacteristic, complemented
56#89349C2211yescharacteristic, complemented
57#89349C2211yescharacteristic, complemented
58#89349C2211yescharacteristic, complemented
59#89349C2211yescharacteristic, complemented
60#89347C2211yescharacteristic, complemented
61#89325C2211yescharacteristic, complemented
62#89325C2211yescharacteristic, complemented
63#23647—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41C2311yescharacteristic
65D7×#41—22no—
66D7×#41—22no—
67D7×#41—22no—
68D7×#41—22no—
69C2×#1161D411yescharacteristic
70C2×Q8×D7D411yescharacteristic
71C2×#1159—21no—
72C2×#1159D411yescharacteristic
73C2×D4×D7—21no—
74C2×D4×D7D411yescharacteristic
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157C2311yescharacteristic
77C22×C4×D7—21no—
78C22×C4×D7—21no—
79C22×C4×D7C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95D7×M16—22no—
96D7×M16—22no—
97D7×M16—22no—
98D7×M16—22no—
99D7×M16—22no—
100D7×M16—22no—
101C2×#1131—22no—
102C2×#1131—22no—
103C2×#1131—21no—
104C2×#1131—21no—
105C2×#1131—21no—
106C2×#1131D412yes—
107C2×#1131D412yes—
108C2×C8×D7—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111#6455—21no—
112#6455—21no—
113#6455—21no—
114#6455—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119C7×#106—22no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×C22⋊C8—22no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127#6406—21no—
128#6406—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—22no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6392—22no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C2×#428—71no—
144#2896—71no—
145C2×#417—71no—
146#2879—71no—
147#2079—71no—
148#2079—71no—
149#2079—71no—
150#2079D711yescharacteristic, complemented
151#2078—71no—
152#2078—71no—
153#2078—71no—
154#2078—71no—
155#1742—71no—
156C2×#343—71no—
157#1738—71no—
158C23×D7—21no—
159C23×D7#4111yescharacteristic
160C7×#41—21no—
161C7×#41—21no—
162C7×#41—21no—
163C7×#41—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7#4111yescharacteristic
178#1161—22no—
179#1161—22no—
180Q8×D7—22no—
181Q8×D7—22no—
182#1159—22no—
183#1159—22no—
184#1159—42no—
185#1159—42no—
186D4×D7—22no—
187D4×D7—22no—
188D4×D7—42no—
189D4×D7—42no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194#1157—42no—
195#1157—42no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—41no—
204C2×C4×D7—41no—
205C2×C4×D7—82no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7#4112yes—
211C2×C4×D7#4112yes—
212C2×C4×D7#4112yes—
213C2×C4×D7#4112yes—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C7×M16—21no—
217C7×M16—21no—
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8C2×D412yes—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8C2×D412yes—
254#1131—24no—
255#1131—24no—
256#1131—42no—
257#1131—42no—
258#1131—42no—
259C8×D7—42no—
260C8×D7—42no—
261C8×D7—42no—
262C22×#41—71no—
263C22×M16—71no—
264C22×M16—71no—
265C22×M16—71no—
266C22×M16—71no—
267C2×#117—71no—
268C22×C4⋊C4—71no—
269#428—142no—
270#428—142no—
271C2×#107—71no—
272C2×#107—71no—
273C2×#106—71no—
274C2×#106C2×D711yescharacteristic, complemented
275#419—141no—
276#418—141no—
277#417—71no—
278#417—71no—
279#417—71no—
280#417—71no—
281#417—71no—
282#417—71no—
283#417—141no—
284#417—141no—
285#417C2×D711yescharacteristic
286#417C2×D711yescharacteristic
287#416—141no—
288#416—141no—
289C2×#103—141no—
290C2×#102—141no—
291#408—71no—
292#408—71no—
293#408—71no—
294#408—142no—
295#408C2×D711yescharacteristic
296#407—142no—
297#343—71no—
298#343—71no—
299#343—71no—
300#343—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343C2×D711yescharacteristic, complemented
304#343C2×D711yescharacteristic, complemented
305#341—71no—
306#341—71no—
307#341—71no—
308#341C2×D711yescharacteristic, complemented
309C23×C7—21no—
310C23×C7C2×#4111yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7#12111yescharacteristic
318C22×D7#12111yescharacteristic
319C22×D7#12612yes—
320C22×D7#12612yes—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8—21no—
323C7×D4—21no—
324C7×D4—21no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C22⋊D7—41no—
341C22⋊D7—41no—
342C22⋊D7—42no—
343C22⋊D7—42no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—81no—
349C2×Dic7—81no—
350C2×Dic7#12111yescharacteristic
351C2×Dic7#12111yescharacteristic
352C2×Dic7#12612yes—
353C2×Dic7#12612yes—
354D28—21no—
355D28—21no—
356D28—42no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363C4×D7#12312yes—
364C4×D7#12312yes—
365C4×D7#12312yes—
366C4×D7#12312yes—
367C4×D7#12312yes—
368C4×D7#12312yes—
369C4×D7#12412yes—
370C4×D7#12412yes—
371Dic14—21no—
372Dic14—21no—
373Dic14—42no—
374C7×C8—22no—
375C7×C8—41no—
376C7×C8—41no—
377C7×C8—41no—
378C7⋊C8—22no—
379C7⋊C8—41no—
380C7⋊C8—41no—
381C7⋊C8—41no—
382C2×#41—71no—
383C2×#41—71no—
384C2×#41—71no—
385C2×#41—141no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—142no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41—142no—
390C2×#41—142no—
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C22×Q8—71no—
393C22×D4—71no—
394C22×D4—141no—
395C23×C4—71no—
396C23×C4—141no—
397C23×C4—141no—
398C2×M16—72no—
399C2×M16—72no—
400C2×M16—71no—
401C2×M16—71no—
402C2×M16—71no—
403C2×M16—142no—
404C2×M16—142no—
405C2×M16—141no—
406C2×M16—141no—
407C2×M16—141no—
408C2×M16—142no—
409C2×M16—142no—
410C2×M16—142no—
411C2×M16—142no—
412C2×M16—142no—
413C2×M16—142no—
414C2×M16C22×D711yescharacteristic
415C2×M16C22×D711yescharacteristic
416C2×M16C22×D711yescharacteristic
417C22×C8—71no—
418C22×C8—141no—
419C22×C8—141no—
420C22×C8—141no—
421C22×C8C22×D711yescharacteristic
422#117—141no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425#117—141no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—141no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—141no—
437#107—142no—
438#107—142no—
439#106—22no—
440#106—142no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—141no—
444#103—141no—
445#103—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#103—141no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453#102—141no—
454#102—141no—
455#102—141no—
456#102—141no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—142no—
459C22⋊C8—142no—
460C22⋊C8—142no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7C2×#12111yescharacteristic
467C22×C7C2×#12611yescharacteristic
468C22×C7C2×#12611yescharacteristic
469C2×D7—21no—
470C2×D7—21no—
471C2×D7—21no—
472C2×D7—21no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—84no—
479C2×D7#39712yes—
480C2×D7#39712yes—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—81no—
483C4×C7—81no—
484C4×C7C2×#12311yescharacteristic
485C4×C7C2×#12311yescharacteristic
486C4×C7C2×#12311yescharacteristic
487C4×C7C2×#12411yescharacteristic
488Dic7—41no—
489Dic7—81no—
490Dic7—81no—
491Dic7#39712yes—
492Dic7#39712yes—
493C24—71no—
494C24—141no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—142no—
500#41—142no—
501#41—142no—
502#41—142no—
503#41—141no—
504#41—141no—
505#41—141no—
506#41—141no—
507#41—282no—
508#41—282no—
509#41—282no—
510#41—282no—
511C2×Q8—71no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—142no—
514C2×Q8—142no—
515C2×Q8D4×D711yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—71no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—72no—
536C22×C4—72no—
537C22×C4—72no—
538C22×C4—72no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—282no—
546C22×C4—282no—
547C22×C4—281no—
548C22×C4—281no—
549C22×C4—562no—
550C22×C4C23×D711yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—144no—
558M16—144no—
559M16—141no—
560M16—141no—
561M16—141no—
562M16—141no—
563M16—141no—
564M16—141no—
565M16—282no—
566M16—282no—
567M16—282no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—72no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—141no—
579C2×C8—282no—
580C2×C8—282no—
581C2×C8—282no—
582C2×C8D4×D712yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—281no—
592C4⋊C4—281no—
593C22⋊C4—281no—
594C22⋊C4—281no—
595C42—281no—
596C42—281no—
597C2×C7—21no—
598C2×C7—21no—
599C2×C7—81no—
600C2×C7C2×#39711yescharacteristic
601C2×C7#306811yescharacteristic
602C2×C7#306911yescharacteristic
603D7—22no—
604D7—22no—
605D7—81no—
606C23—21no—
607C23—71no—
608C23—71no—
609C23—72no—
610C23—72no—
611C23—141no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—282no—
615C23—561no—
616C23—561no—
617C23D7×#4111yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—141no—
621Q8—141no—
622Q8—282no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—141no—
628D4—141no—
629D4—282no—
630D4—282no—
631D4—282no—
632D4—281no—
633D4—281no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—72no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—71no—
643C2×C4—72no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—72no—
646C2×C4—72no—
647C2×C4—72no—
648C2×C4—72no—
649C2×C4—72no—
650C2×C4—72no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—562no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4—561no—
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4D7×#4111yescharacteristic
668C2×C4D7×#4111yescharacteristic
669C2×C4D7×#4111yescharacteristic
670C2×C4D7×#4111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—142no—
676C8—281no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C7#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—72no—
686C22—72no—
687C22—141no—
688C22—141no—
689C22—141no—
690C22—141no—
691C22—282no—
692C22—282no—
693C22—281no—
694C22—281no—
695C22—281no—
696C22—564no—
697C22D7×#12111yescharacteristic
698C22D7×#12611yescharacteristic
699C22D7×#12611yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—72no—
702C4—72no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—281no—
706C4—561no—
707C4—561no—
708C4D7×#12311yescharacteristic
709C4D7×#12311yescharacteristic
710C4D7×#12311yescharacteristic
711C4D7×#12411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—142no—
716C2—142no—
717C2—561no—
718C2D7×#39711yescharacteristic
719C2#1173837511yescharacteristic
720C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2079C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×D7×#41C22
hypercenter#2079D7
hypocenterC7#23647
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89633C2semidirect
5. C7×#2079C2semidirect
6. #11728347C2semidirect
7. #11728056C2semidirect
8. #11728055C2semidirect
9. #11727748C2semidirect
10. #11726765C2semidirect
11. #11726764C2semidirect
12. #11726743C2semidirect
13. D7×#343C2semidirect
14. #11726692C2semidirect
15. #11726675C2semidirect
23. C2×C7×#106C22semidirect
34. C2×#6392C22semidirect
37. C2×#6382C22semidirect
38. C2×#6381C22semidirect
51. C7×#343C22semidirect
52. C7×#343C22semidirect
53. C7×#341C22semidirect
54. #89353C22semidirect
55. #89353C22semidirect
56. #89349C22semidirect
57. #89349C22semidirect
58. #89349C22semidirect
59. #89349C22semidirect
60. #89347C22semidirect
61. #89325C22semidirect
62. #89325C22semidirect
150. #2079D7semidirect
274. C2×#106C2×D7semidirect
303. #343C2×D7semidirect
304. #343C2×D7semidirect
308. #341C2×D7semidirect
679. C7#23647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896332
#117363262
D7×#4172
#117361072
C7×#20792
#117283472
#117280562
#117280552
#117277482
#117267652
#117267642
#117267432
D7×#3432
#117266922
#117266752
#236477