Subgroups — #13382707

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11728347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#428	—	2	2	no	—
18	C₇×#428	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89901	—	2	2	no	—
22	#89898	—	2	2	no	—
23	#89882	C₂²	1	4	yes	—
24	#89776	—	2	1	no	—
25	#89774	—	2	2	no	—
26	#89773	—	2	1	no	—
27	C₂×#6384	—	2	1	no	—
28	#89738	—	2	2	no	—
29	#89738	C₂²	1	2	yes	—
30	#89738	C₂²	1	2	yes	—
31	#89738	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6383	—	2	1	no	—
33	#89347	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89325	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89325	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89325	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#23647	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#1157	—	2	1	no	—
42	C₂×#1157	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#117	—	2	1	no	—
58	C₇×#117	—	2	1	no	—
59	C₇×#117	—	2	1	no	—
60	C₇×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#1136	—	2	1	no	—
72	C₂×#1136	—	2	1	no	—
73	C₂×#1136	—	2	1	no	—
74	C₂×#1136	—	2	2	no	—
75	C₂×#1136	—	2	2	no	—
76	C₂×#1136	—	2	2	no	—
77	C₂×#1136	—	2	2	no	—
78	C₂×#1136	—	2	2	no	—
79	C₂×#1136	—	2	2	no	—
80	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₇×#107	—	2	4	no	—
87	C₇×#106	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	#6384	—	2	4	no	—
90	#6384	—	2	2	no	—
91	#6384	—	2	2	no	—
92	#6383	—	2	4	no	—
93	#6383	—	2	2	no	—
94	#6383	—	2	2	no	—
95	C₂×#428	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2896	—	7	1	no	—
97	C₂×#417	—	7	1	no	—
98	#2879	—	7	1	no	—
99	#2079	—	7	4	no	—
100	#2078	—	7	4	no	—
101	#1742	—	7	1	no	—
102	C₂×#343	—	7	1	no	—
103	#1738	—	7	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	#1157	—	2	4	no	—
128	#1157	—	2	4	no	—
129	#1157	—	2	2	no	—
130	#1157	—	2	2	no	—
131	#1157	—	2	2	no	—
132	#1157	—	2	2	no	—
133	#1157	—	4	2	no	—
134	#1157	—	4	2	no	—
135	#1157	—	4	2	no	—
136	#1157	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
166	#1136	—	2	2	no	—
167	#1136	—	2	2	no	—
168	#1136	—	2	2	no	—
169	#1136	—	2	2	no	—
170	#1136	—	2	2	no	—
171	#1136	—	2	2	no	—
172	#1136	—	4	2	no	—
173	#1136	—	4	2	no	—
174	#1136	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×#41	—	7	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	2	2	no	—
189	#428	—	2	2	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
192	#419	—	14	1	no	—
193	#418	—	14	1	no	—
194	#417	—	7	2	no	—
195	#417	—	7	4	no	—
196	#417	—	7	2	no	—
197	#417	—	14	2	no	—
198	#416	—	14	2	no	—
199	C₂×#103	—	14	1	no	—
200	C₂×#102	—	14	1	no	—
201	#408	—	7	4	no	—
202	#408	—	14	2	no	—
203	#407	—	14	2	no	—
204	#343	—	7	2	no	—
205	#343	—	7	4	no	—
206	#343	—	7	2	no	—
207	#341	—	7	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
218	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	D₂₈	—	2	2	no	—
251	D₂₈	—	2	2	no	—
252	D₂₈	—	4	2	no	—
253	C₄×D₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄	—	2	2	no	—
258	Dic₁₄	—	4	2	no	—
259	C₇×C₈	—	2	4	no	—
260	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	7	2	no	—
264	C₂×#41	—	7	2	no	—
265	C₂×#41	—	14	1	no	—
266	C₂×#41	—	14	1	no	—
267	C₂×#41	—	14	2	no	—
268	C₂×#41	—	14	2	no	—
269	C₂×#41	—	14	2	no	—
270	C₂×#41	—	14	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	1	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#103	—	14	4	no	—
314	#103	—	14	2	no	—
315	#103	—	14	2	no	—
316	#102	—	14	4	no	—
317	#102	—	14	2	no	—
318	#102	—	14	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	#397	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	#397	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇	—	8	4	no	—
337	C₄×C₇	—	8	1	no	—
338	C₄×C₇	—	8	2	no	—
339	C₄×C₇	—	8	1	no	—
340	C₄×C₇	#397	1	2	yes	—
341	C₄×C₇	#397	1	2	yes	—
342	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	Dic₇	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	14	1	no	—
348	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	14	4	no	—
350	#41	—	14	4	no	—
351	#41	—	14	2	no	—
352	#41	—	14	2	no	—
353	#41	—	14	2	no	—
354	#41	—	14	2	no	—
355	#41	—	28	2	no	—
356	#41	—	28	2	no	—
357	#41	—	28	2	no	—
358	#41	—	28	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
363	C₂×D₄	—	7	2	no	—
364	C₂×D₄	—	14	2	no	—
365	C₂×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂×D₄	—	28	2	no	—
370	C₂×D₄	—	28	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	14	2	no	—
395	M₁₆	—	14	2	no	—
396	M₁₆	—	14	2	no	—
397	M₁₆	—	14	2	no	—
398	M₁₆	—	14	2	no	—
399	M₁₆	—	14	2	no	—
400	M₁₆	—	28	2	no	—
401	M₁₆	—	28	2	no	—
402	M₁₆	—	28	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	14	2	no	—
406	C₂×C₈	—	14	2	no	—
407	C₂×C₈	—	14	2	no	—
408	C₂×C₈	—	28	2	no	—
409	C₂×C₈	—	28	2	no	—
410	C₂×C₈	—	28	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₂×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
431	D₇	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	14	2	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	—	56	1	no	—
437	C₂³	—	56	1	no	—
438	C₂³	#6461	1	2	yes	—
439	C₂³	#6461	1	2	yes	—
440	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	14	2	no	—
444	Q₈	—	14	2	no	—
445	Q₈	—	28	2	no	—
446	D₄	—	14	2	no	—
447	D₄	—	14	2	no	—
448	D₄	—	28	2	no	—
449	D₄	—	28	2	no	—
450	D₄	—	28	4	no	—
451	D₄	—	28	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	28	2	no	—
485	C₈	—	28	2	no	—
486	C₈	—	28	2	no	—
487	C₇	#23647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	28	2	no	—
497	C₂²	—	28	2	no	—
498	C₂²	—	28	2	no	—
499	C₂²	—	56	4	no	—
500	C₂²	#89765	1	2	yes	—
501	C₂²	#89765	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	28	2	no	—
509	C₄	#89765	1	2	yes	—
510	C₄	#89765	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	56	2	no	—
520	C₂	C₂×#89765	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#11741408	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11741443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#428	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₇
hypocenter	C₇	#23647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
5. #11729752	C₂	semidirect
6. #11729341	C₂	semidirect
7. C₂×#89325	C₂	semidirect
8. #11728401	C₂	semidirect
9. #11728347	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
33. #89347	C₂²	semidirect
34. #89325	C₂²	semidirect
35. #89325	C₂²	semidirect
36. #89325	C₂²	semidirect
95. C₂×#428	D₇	semidirect
190. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
191. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
487. C₇	#23647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#428	2
#11741207	2
#11739658	2
C₂×#89738	2
#11729752	2
#11729341	2
C₂×#89325	2
#11728401	2
#11728347	2
#23647	7