Subgroups — C₂×#11726393 #13382757

Order 1792.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6392	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89346	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726393	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×#6392	—	2	8	no	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	—
18	#89707	—	2	2	no	—
19	#89707	C₂²	1	4	yes	—
20	#89700	—	2	2	no	—
21	#89700	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#89346	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#2083	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	#6392	—	2	16	no	—
57	C₂²×#107	—	7	2	no	—
58	C₂×#389	—	7	1	no	—
59	C₂×#384	—	7	1	no	—
60	#2083	—	7	8	no	—
61	C₂×#340	—	7	2	no	—
62	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	—	7	8	no	—
116	C₂×#107	—	14	8	no	—
117	#389	—	7	4	no	—
118	#389	—	14	2	no	—
119	#384	—	7	4	no	—
120	#384	—	14	2	no	—
121	C₂×#95	—	14	1	no	—
122	#340	—	7	8	no	—
123	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
160	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
161	C₇×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
165	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	#107	—	14	16	no	—
193	#95	—	14	4	no	—
194	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇	#459	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇	#462	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇	#480	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇	#484	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇	#500	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇	#501	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
211	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
213	Dic₇	—	4	4	no	—
214	Dic₇	—	8	2	no	—
215	Dic₇	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₅₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇	#2083	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#6432	1	2	yes	—
269	C₂³	#6449	1	2	yes	—
270	C₂³	#6458	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
273	C₂³	#6471	1	2	yes	—
274	C₂³	#6472	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄	—	28	8	no	—
284	C₂×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂×C₄	—	28	4	no	—
289	C₂×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂×C₄	—	28	2	no	—
291	C₂×C₄	—	28	4	no	—
292	C₂×C₄	—	56	8	no	—
293	C₂×C₄	—	56	4	no	—
294	C₂×C₄	#6432	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#6441	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#6453	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₇	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²	#89433	1	4	yes	—
308	C₂²	#89454	1	4	yes	—
309	C₂²	#89474	1	4	yes	—
310	C₂²	#89494	1	4	yes	—
311	C₂²	#89508	1	4	yes	—
312	C₂²	#89615	1	4	yes	—
313	C₂²	#89621	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	28	4	no	—
324	C₄	—	56	4	no	—
325	C₄	—	56	2	no	—
326	C₄	#89433	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#6441	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#6453	1	2	yes	—
329	C₂	#11726393	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#89433	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#89454	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#89474	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#89508	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#89494	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#89615	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#89621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2083
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726393	C₂	direct (N × H)
260. C₂×C₇	#2083	semidirect
306. C₇	C₂×#2083	semidirect
329. C₂	#11726393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6392	2
C₂×#89700	2
C₂×#89707	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#89346	2
#11726393	2
C₂×#2083	7

Subgroups — C2×#11726393 #13382757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726393 #13382757