Subgroups — #13382775

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89770	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729334	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#385	—	2	2	no	—
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#89984	—	2	2	no	—
19	#89770	—	2	8	no	—
20	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
22	#89708	C₂²	1	2	yes	—
23	#89707	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
25	#89324	C₂²	1	4	yes	—
26	#89324	C₂²	1	4	yes	—
27	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89319	C₂²	1	2	yes	—
30	#23656	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₇×#117	—	2	4	no	—
35	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	#6489	—	2	4	no	—
50	#6489	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×#95	—	2	2	no	—
61	C₇×#95	—	2	2	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	#6382	—	2	8	no	—
64	#6381	—	2	8	no	—
65	C₂×#427	—	7	2	no	—
66	#2296	D₇	1	1	yes	characteristic
67	#2285	—	7	1	no	—
68	#2085	—	7	4	no	—
69	#2084	—	7	2	no	—
70	#2083	—	7	2	no	—
71	#1735	—	7	2	no	—
72	C₂×#336	—	7	1	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
114	C₂×#117	—	7	2	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#427	—	14	8	no	—
119	C₂×#107	—	7	4	no	—
120	C₂×#106	—	7	4	no	—
121	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	#385	—	2	2	no	—
124	#384	—	7	2	no	—
125	#382	—	7	2	no	—
126	#380	—	14	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
129	#340	—	7	4	no	—
130	#340	—	7	4	no	—
131	#336	—	7	1	no	—
132	#336	—	7	1	no	—
133	#336	—	7	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	14	4	no	—
177	#117	—	14	4	no	—
178	#117	D₂₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	14	8	no	—
197	#106	—	14	8	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	14	4	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
216	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
218	Dic₇	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	7	4	no	—
235	C₂×C₈	—	7	4	no	—
236	C₂×C₈	—	14	16	no	—
237	C₂×C₈	—	14	2	no	—
238	C₂×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂×C₈	—	14	2	no	—
240	C₂×C₈	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	28	4	no	—
259	C₂×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#3035	1	2	yes	—
262	C₂×C₇	#3091	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	#3160	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#3162	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#6493	1	2	yes	—
268	C₂³	#6498	1	2	yes	—
269	C₂³	#6507	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	28	4	no	—
284	C₂×C₄	—	28	4	no	—
285	C₂×C₄	—	28	4	no	—
286	C₂×C₄	#6452	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#6460	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
296	C₈	—	14	4	no	—
297	C₈	—	14	4	no	—
298	C₇	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	#89755	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
308	C₂²	#90513	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	56	4	no	—
314	C₄	#89755	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#6452	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#6460	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#89755	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11739970	1	2	yes	—
320	C₂	#11740358	1	2	yes	—
321	C₂	#11740784	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11740785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₇
hypocenter	C₇	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727363	C₂	semidirect
7. #11727362	C₂	semidirect
8. #11727361	C₂	semidirect
298. C₇	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2296	2
C₂×#89770	2
#11739507	2
#11729334	2
C₂×#89319	2
#11727363	2
#11727362	2
#11727361	2
#23656	7