Subgroups — #13382778

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89878	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11739514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729723	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89984	—	2	2	no	—
15	#89982	—	2	2	no	—
16	#89878	—	2	8	no	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
19	#89708	C₂²	1	2	yes	—
20	#89707	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#89700	C₂²	1	2	yes	—
24	#89700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#89346	C₂²	1	4	yes	—
29	#89346	C₂²	1	4	yes	—
30	#23656	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	#6489	—	2	2	no	—
46	#6489	—	2	4	no	—
47	#6489	—	2	4	no	—
48	#6489	—	2	4	no	—
49	#6489	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	#6392	—	2	8	no	—
64	#6391	—	2	8	no	—
65	C₂×#427	—	7	2	no	—
66	#2296	—	7	1	no	—
67	#2285	—	7	1	no	—
68	#2085	—	7	4	no	—
69	#2084	—	7	2	no	—
70	#2083	—	7	2	no	—
71	#1735	—	7	2	no	—
72	C₂×#336	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	7	1	no	—
115	C₂×#117	—	7	2	no	—
116	C₂×#117	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#427	—	14	8	no	—
119	C₂×#107	—	7	4	no	—
120	C₂×#106	—	7	4	no	—
121	#389	—	7	2	no	—
122	#389	—	7	2	no	—
123	#385	—	14	2	no	—
124	#384	—	7	2	no	—
125	#382	—	7	2	no	—
126	#380	—	14	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
129	#340	—	7	4	no	—
130	#340	—	7	4	no	—
131	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₇×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	#117	—	7	4	no	—
175	#117	—	14	2	no	—
176	#117	—	14	4	no	—
177	#117	—	14	4	no	—
178	#117	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
193	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	14	8	no	—
197	#106	—	14	8	no	—
198	#95	—	14	4	no	—
199	#95	—	14	2	no	—
200	#95	—	14	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
214	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
216	Dic₇	—	4	4	no	—
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	Dic₇	—	8	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	14	4	no	—
257	C₄²	—	28	2	no	—
258	C₄²	—	28	4	no	—
259	C₂×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#3035	1	2	yes	—
262	C₂×C₇	#3091	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	#3160	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#3162	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#6432	1	2	yes	—
268	C₂³	#6449	1	2	yes	—
269	C₂³	#6458	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄	—	28	2	no	—
279	C₂×C₄	—	28	2	no	—
280	C₂×C₄	—	28	4	no	—
281	C₂×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂×C₄	—	28	2	no	—
283	C₂×C₄	—	28	4	no	—
284	C₂×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂×C₄	—	28	4	no	—
286	C₂×C₄	#6432	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#6441	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#6453	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₇	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	#89433	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
308	C₂²	#90439	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	28	4	no	—
312	C₄	—	56	4	no	—
313	C₄	—	56	2	no	—
314	C₄	#89433	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#6441	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#6453	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#89433	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11735887	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11735924	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11736036	1	2	yes	—
322	C₂	#11736466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇
hypocenter	C₇	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726395	C₂	semidirect
7. #11726394	C₂	semidirect
8. #11726393	C₂	semidirect
298. C₇	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89878	2
#11739514	2
#11739507	2
C₂×C₇×#336	2
#11729723	2
#11726395	2
#11726394	2
#11726393	2
#23656	7