Subgroups — C₂×#11728217 #13382847

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89700	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89346	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728217	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×#6392	—	2	4	no	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
18	#89700	—	2	4	no	—
19	#89700	C₂²	1	8	yes	—
20	#89346	C₂²	1	8	yes	—
21	#89346	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#2087	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
50	#6392	—	2	8	no	—
51	C₂²×#107	—	7	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#389	—	7	2	no	—
54	#2087	—	7	8	no	—
55	C₂×#340	—	7	1	no	—
56	C₂×#340	—	7	2	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	—	7	4	no	—
102	C₂×#107	—	14	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
105	#389	—	7	8	no	—
106	#389	—	14	4	no	—
107	C₂×#95	—	14	2	no	—
108	#340	—	7	4	no	—
109	#340	—	7	8	no	—
110	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
140	C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₇×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
144	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
167	#107	—	14	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#95	—	14	8	no	—
170	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇	#467	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇	#469	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇	#477	1	8	yes	—
174	C₂²×C₇	#478	1	8	yes	—
175	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
183	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
185	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇	—	4	8	no	—
187	Dic₇	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
201	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇	#2087	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	C₂×#478	1	2	yes	—
231	C₂×C₇	C₂×#477	1	2	yes	—
232	C₂³	#6460	1	4	yes	—
233	C₂³	#6467	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
235	C₂³	#6471	1	4	yes	—
236	C₂³	#6493	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	14	8	no	—
245	C₂×C₄	—	28	16	no	—
246	C₂×C₄	—	28	4	no	—
247	C₂×C₄	—	28	4	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	28	4	no	—
250	C₂×C₄	—	28	4	no	—
251	C₂×C₄	—	56	8	no	—
252	C₂×C₄	#6452	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₇	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²	#89619	1	8	yes	—
266	C₂²	#89622	1	8	yes	—
267	C₂²	#89755	1	4	yes	—
268	C₂²	#89888	1	4	yes	—
269	C₂²	#89907	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#6460	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	28	8	no	—
278	C₄	—	56	4	no	—
279	C₄	#89755	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#6452	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11728217	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#89619	1	2	yes	—
285	C₂	C₂×#89622	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#89755	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#89888	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#89907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11728217	C₂	direct (N × H)
226. C₂×C₇	#2087	semidirect
264. C₇	C₂×#2087	semidirect
283. C₂	#11728217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×#6392	2
C₂×#89700	2
C₂×#89346	2
#11728217	2
C₂×#2087	7

Subgroups — C2×#11728217 #13382847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728217 #13382847