Subgroups — #13382856

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739672	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729334	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89878	—	2	4	no	—
15	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#89757	C₂²	1	4	yes	—
22	#89757	C₂²	1	4	yes	—
23	#89722	—	2	2	no	—
24	#89722	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
26	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#89324	C₂²	1	4	yes	—
29	#89324	C₂²	1	4	yes	—
30	#23666	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#117	—	2	4	no	—
39	C₇×#117	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	#6489	—	2	4	no	—
45	#6489	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	#6392	—	2	2	no	—
61	#6392	—	2	2	no	—
62	#6391	—	2	4	no	—
63	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#427	—	7	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
67	#2296	—	7	2	no	—
68	#2088	—	7	4	no	—
69	#2087	—	7	2	no	—
70	#2086	—	7	2	no	—
71	#1735	—	7	2	no	—
72	#1735	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	7	2	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
117	#427	—	14	4	no	—
118	C₂×#107	—	7	1	no	—
119	C₂×#107	—	7	1	no	—
120	C₂×#106	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
124	#389	—	7	4	no	—
125	#389	—	7	4	no	—
126	#385	—	14	2	no	—
127	#385	—	14	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
129	#340	—	7	4	no	—
130	#340	—	7	4	no	—
131	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
161	C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
171	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	14	4	no	—
176	#117	—	14	4	no	—
177	#117	Dic₁₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
191	#107	—	14	2	no	—
192	#107	—	14	2	no	—
193	#106	—	14	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
196	#95	—	14	4	no	—
197	#95	—	14	4	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₇	—	4	8	no	—
207	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
208	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
210	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇	—	2	4	no	—
212	Dic₇	—	4	2	no	—
213	Dic₇	—	8	2	no	—
214	Dic₇	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	14	2	no	—
235	C₂×C₈	—	14	4	no	—
236	C₂×C₈	—	28	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	14	4	no	—
251	C₄²	—	14	2	no	—
252	C₄²	—	14	2	no	—
253	C₄²	—	28	4	no	—
254	C₂×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#3076	1	4	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	#6441	1	4	yes	—
262	C₂³	#6458	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	7	4	no	—
268	C₂×C₄	—	14	8	no	—
269	C₂×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	4	no	—
273	C₂×C₄	—	28	4	no	—
274	C₂×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#6449	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#6453	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	28	2	no	—
290	C₇	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	#89433	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#6441	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
298	C₂²	#90459	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	14	4	no	—
301	C₄	—	28	2	no	—
302	C₄	—	56	2	no	—
303	C₄	—	56	2	no	—
304	C₄	#89433	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#6453	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#89433	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11736267	1	4	yes	—
311	C₂	#11736625	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11736626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₇
hypocenter	C₇	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726594	C₂	semidirect
7. #11726593	C₂	semidirect
8. #11726592	C₂	semidirect
290. C₇	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89878	2
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
#11739672	2
C₇×#1735	2
#11729334	2
#11726594	2
#11726593	2
#11726592	2
#23666	7