Subgroups — #13382860

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11733413	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726621	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89761	—	2	2	no	—
24	#89757	C₂²	1	2	yes	—
25	#89748	—	2	2	no	—
26	#89745	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
28	#89700	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₇×#107	—	2	4	no	—
31	#89611	—	2	4	no	—
32	#89440	—	2	2	no	—
33	#89422	—	2	2	no	—
34	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89346	C₂²	1	2	yes	—
38	#89324	C₂²	1	2	yes	—
39	#89324	C₂²	1	2	yes	—
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#23667	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1131	—	2	2	no	—
66	C₂×#1131	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
69	#6455	—	2	4	no	—
70	#6455	Q₈	1	8	yes	—
71	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#6435	—	2	2	no	—
74	#6435	—	2	2	no	—
75	C₇×#107	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	#6392	—	2	2	no	—
82	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#6381	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂²×#107	—	7	1	no	—
87	C₂×#424	—	7	1	no	—
88	#2317	—	7	2	no	—
89	#2087	—	7	2	no	—
90	#2087	—	7	2	no	—
91	#2086	—	7	1	no	—
92	#2086	—	7	1	no	—
93	#2086	—	7	1	no	—
94	#2086	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1736	—	7	2	no	—
96	#1735	—	7	1	no	—
97	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#1131	—	4	4	no	—
147	C₈×D₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
150	C₂×#117	—	7	1	no	—
151	C₂×#117	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×#107	—	7	1	no	—
154	C₂×#107	—	7	2	no	—
155	C₂×#107	—	14	4	no	—
156	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#424	—	14	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#389	—	7	2	no	—
163	#389	—	7	2	no	—
164	#389	—	7	2	no	—
165	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	#385	—	14	2	no	—
167	#385	—	14	2	no	—
168	#384	—	14	2	no	—
169	#382	—	14	2	no	—
170	#340	—	7	1	no	—
171	#340	—	7	2	no	—
172	#340	—	7	2	no	—
173	#340	—	7	2	no	—
174	#340	—	7	2	no	—
175	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₄×D₇	—	8	8	no	—
212	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
213	C₄×D₇	#125	1	8	yes	—
214	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₇×C₈	—	4	1	no	—
217	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#117	—	7	8	no	—
230	#117	—	14	2	no	—
231	#117	—	14	2	no	—
232	#117	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	2	no	—
253	#107	—	14	4	no	—
254	#107	—	14	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	14	2	no	—
261	#95	—	14	2	no	—
262	#95	—	14	2	no	—
263	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
268	C₂×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇	#398	1	4	yes	—
273	C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇	—	4	4	no	—
281	Dic₇	—	4	1	no	—
282	Dic₇	—	4	1	no	—
283	Dic₇	—	8	2	no	—
284	Dic₇	#398	1	4	yes	—
285	C₂⁴	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	28	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	7	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	8	no	—
309	C₂×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	14	1	no	—
311	C₂×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
327	C₄⋊C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	14	8	no	—
334	C₄²	—	14	1	no	—
335	C₄²	—	14	1	no	—
336	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#3083	1	2	yes	—
340	C₂×C₇	#3083	1	2	yes	—
341	D₇	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	7	2	no	—
343	C₂³	—	7	4	no	—
344	C₂³	—	14	1	no	—
345	C₂³	—	14	1	no	—
346	C₂³	—	14	2	no	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂×C₄	—	7	8	no	—
362	C₂×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	56	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	4	1	no	—
382	C₈	—	14	2	no	—
383	C₈	—	28	1	no	—
384	C₇	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	7	4	no	—
386	C₂²	—	14	4	no	—
387	C₂²	—	14	2	no	—
388	C₂²	—	14	4	no	—
389	C₂²	—	14	2	no	—
390	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#90470	1	2	yes	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	7	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	28	1	no	—
401	C₄	—	28	4	no	—
402	C₄	—	28	1	no	—
403	C₄	—	56	2	no	—
404	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₄	D₇×#125	1	2	yes	—
406	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	14	4	no	—
408	C₂	D₇×#398	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#11738161	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#11738350	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#11738413	1	2	yes	—
412	C₂	#11738679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2086	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#2086	D₇
hypocenter	C₇	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2086	C₂	semidirect
5. #11728375	C₂	semidirect
6. #11728216	C₂	semidirect
7. #11727377	C₂	semidirect
10. #11726592	C₂	semidirect
11. #11726562	C₂	semidirect
94. #2086	D₇	semidirect
384. C₇	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#107	2
C₂×#89611	2
#11733413	2
C₇×#2086	2
#11728375	2
#11728216	2
#11727377	2
#11726621	2
#11726620	2
#11726592	2
#11726562	2
#23667	7