Subgroups — #13382861

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739679	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729739	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#424	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6392	—	2	4	no	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
19	#89749	—	2	2	no	—
20	#89748	—	2	2	no	—
21	#89718	—	2	4	no	—
22	#89700	C₂²	1	8	yes	—
23	#89346	C₂²	1	2	yes	—
24	#89346	C₂²	1	2	yes	—
25	#89346	C₂²	1	8	yes	—
26	#23667	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	#6489	—	2	4	no	—
44	#6489	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
55	#6392	—	2	4	no	—
56	#6392	—	2	4	no	—
57	C₂²×#107	—	7	1	no	—
58	C₂×#424	D₇	1	1	yes	characteristic
59	#2317	—	7	2	no	—
60	#2087	—	7	4	no	—
61	#2086	—	7	4	no	—
62	#1736	—	7	2	no	—
63	#1735	—	7	1	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
77	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	Dic₇⋊C₄	—	8	8	no	—
97	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	7	2	no	—
101	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
103	C₂×#107	—	7	2	no	—
104	C₂×#107	—	7	2	no	—
105	C₂×#107	—	14	4	no	—
106	#424	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	#389	—	7	8	no	—
110	#385	—	14	4	no	—
111	#384	—	14	2	no	—
112	#382	—	14	2	no	—
113	#340	—	7	2	no	—
114	#340	—	7	8	no	—
115	#340	—	7	2	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
140	C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₇×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	7	8	no	—
155	#117	—	14	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
168	#107	—	14	4	no	—
169	#107	—	14	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	#95	—	14	8	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
181	C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
184	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇	—	4	8	no	—
188	Dic₇	—	8	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	56	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	14	8	no	—
223	C₂×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	#3083	1	4	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	#6460	1	4	yes	—
231	C₂³	#6493	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	14	8	no	—
238	C₂×C₄	—	28	4	no	—
239	C₂×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂×C₄	—	28	8	no	—
241	C₂×C₄	—	28	4	no	—
242	C₂×C₄	—	56	8	no	—
243	C₂×C₄	#6452	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₇	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	#89755	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#6460	1	2	yes	—
261	C₂²	#90443	1	2	yes	—
262	C₂²	#90444	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	28	8	no	—
267	C₄	—	56	4	no	—
268	C₄	#89755	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#6452	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	#11736536	1	4	yes	—
274	C₂	C₂×#89755	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#11741244	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#11741252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₇
hypocenter	C₇	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11728217	C₂	semidirect
7. #11728216	C₂	semidirect
255. C₇	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#424	2
C₂²×#6392	2
#11739679	2
#11729739	2
#11729723	2
#11728217	2
#11728216	2
#23667	7