Subgroups — #13382877

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739601	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729312	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89984	—	2	4	no	—
15	#89878	—	2	4	no	—
16	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
19	#89874	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#89757	—	2	2	no	—
23	#89757	—	2	2	no	—
24	#89757	C₂²	1	4	yes	—
25	#89757	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#89324	C₂²	1	4	yes	—
29	#89324	C₂²	1	4	yes	—
30	#23669	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
43	#6489	—	2	2	no	—
44	#6489	—	2	2	no	—
45	#6489	—	2	4	no	—
46	#6489	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#1136	—	2	2	no	—
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	#6392	—	2	2	no	—
61	#6392	—	2	2	no	—
62	#6391	—	2	4	no	—
63	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#427	—	7	1	no	—
66	C₂×#424	—	7	1	no	—
67	#2316	—	7	2	no	—
68	#2088	—	7	4	no	—
69	#2087	—	7	2	no	—
70	#2086	—	7	2	no	—
71	#1736	—	7	2	no	—
72	C₂×#340	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	8	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	8	4	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
109	#1136	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	7	1	no	—
115	C₂×#117	—	7	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	#427	—	14	4	no	—
118	C₂×#107	—	7	1	no	—
119	C₂×#107	—	7	1	no	—
120	C₂×#106	—	7	2	no	—
121	#424	—	14	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
124	#389	—	7	4	no	—
125	#389	—	7	4	no	—
126	#389	—	14	2	no	—
127	#389	—	14	2	no	—
128	#380	—	14	4	no	—
129	#340	—	7	4	no	—
130	#340	—	7	4	no	—
131	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	14	2	no	—
176	#117	—	14	2	no	—
177	#117	—	14	4	no	—
178	#117	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
193	#107	—	14	2	no	—
194	#107	—	14	2	no	—
195	#106	—	14	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
198	#95	—	14	4	no	—
199	#95	—	14	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇	#398	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	—	4	8	no	—
211	C₄×C₇	#398	1	4	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇	—	4	2	no	—
216	Dic₇	—	4	2	no	—
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	Dic₇	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	28	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂×C₈	—	14	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
255	C₄²	—	14	2	no	—
256	C₄²	—	14	2	no	—
257	C₄²	—	28	4	no	—
258	C₂×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#3061	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	#3081	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	#3082	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	#6441	1	4	yes	—
268	C₂³	#6458	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄	—	28	2	no	—
280	C₂×C₄	—	28	2	no	—
281	C₂×C₄	—	28	2	no	—
282	C₂×C₄	—	28	2	no	—
283	C₂×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#6449	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#6453	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	28	2	no	—
297	C₇	#23669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#89433	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#6441	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#90453	1	2	yes	—
307	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	28	2	no	—
310	C₄	—	28	2	no	—
311	C₄	—	56	2	no	—
312	C₄	—	56	2	no	—
313	C₄	#89433	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#6453	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#89433	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11736176	1	2	yes	—
320	C₂	#11736224	1	2	yes	—
321	C₂	#11736565	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11736595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#340	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₇
hypocenter	C₇	#23669
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726594	C₂	semidirect
7. #11726593	C₂	semidirect
8. #11726592	C₂	semidirect
297. C₇	#23669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89878	2
C₂×#89874	2
#11739601	2
C₂×C₇×#340	2
#11729312	2
#11726594	2
#11726593	2
#11726592	2
#23669	7