Finite Group Databasebeta

← #13382924

Subgroups — #13382924

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736653C211yesmaximal, characteristic
2D7×#428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89633C211yesmaximal, characteristic
4#11736525C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726743C211yesmaximal, characteristic
11D7×#343C211yesmaximal, characteristic
12#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726692C211yesmaximal, characteristic
15#11726677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×M16C2211yescharacteristic
17C2×D7×M16C2211yescharacteristic
18C2×D7×M16C2211yescharacteristic
19C22×#1131C2211yescharacteristic
20D7×#117C2211yescharacteristic
21C2×#6455C2211yescharacteristic
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#428C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C7×#424C2211yescharacteristic
27#89893C2211yescharacteristic
28#89893C2211yescharacteristic
29#89891C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31#89874C2211yescharacteristic
32#89771C2211yescharacteristic
33#89767C2211yescharacteristic
34#89767C2211yescharacteristic
35#89736C2211yescharacteristic
36#89736C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39#89653—21no—
40#89653—21no—
41#89652—21no—
42D7×#107—21no—
43#89633—22no—
44#89633—22no—
45#89633—21no—
46#89633—21no—
47#89632—21no—
48D7×#106—21no—
49#89611—22no—
50#89609—22no—
51C7×#343C2211yescharacteristic
52C7×#343C2211yescharacteristic
53C7×#341C2211yescharacteristic
54#89353C2211yescharacteristic
55#89353C2211yescharacteristic
56#89349C2211yescharacteristic
57#89349C2211yescharacteristic
58#89349C2211yescharacteristic
59#89349C2211yescharacteristic
60#89347C2211yescharacteristic
61#89325C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#23675—71nomaximal, Sylow
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C2×C7×M16C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×#117C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74#6489C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×#1136C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81C2×#1136C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83D7×M16—22no—
84D7×M16—22no—
85D7×M16—22no—
86D7×M16—22no—
87D7×M16Q814yes—
88D7×M16Q814yes—
89C2×#1131—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×#1131—22no—
92C2×#1131—22no—
93C2×#1131—21no—
94C2×#1131D412yes—
95C2×#1131D412yes—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102#6455—21no—
103#6455D411yescharacteristic
104#6455D411yescharacteristic
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
110D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111D7×C22⋊C4—21no—
112#6440—21no—
113#6435—21no—
114C42×D7—21no—
115C7×#107—21no—
116C7×#107—21no—
117C7×#106—22no—
118C7×#106—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×C4⋊C8—22no—
121#6392—22no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126Dic7⋊C8—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—22no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—22no—
139#2911—71no—
140C2×#428—71no—
141C2×#428—71no—
142#2905—71no—
143#2090—71no—
144#2090—71no—
145#2090—71no—
146#2090D711yescharacteristic, complemented
147#2089—71no—
148#2089—71no—
149#2089—71no—
150#2089—71no—
151#1742—71no—
152C2×#343—71no—
153#1738—71no—
154C23×D7#4111yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7#4111yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7—82no—
166C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7C2×Q812yes—
171C2×C4×D7C2×Q812yes—
172C2×C4×D7#4112yes—
173C2×C4×D7#4112yes—
174C7×M16—21no—
175C7×M16—21no—
176C7×M16—21no—
177C7×M16—21no—
178C7×M16C2×Q812yes—
179C7×M16C2×Q812yes—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—21no—
194C22⋊Dic7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214#1136—21no—
215#1136—21no—
216#1136—21no—
217#1136—21no—
218#1136C2×Q812yes—
219#1136C2×Q812yes—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D412yes—
226#1131—24no—
227#1131—24no—
228#1131—24no—
229#1131—24no—
230#1131—42no—
231C8×D7—24no—
232C8×D7—24no—
233C8×D7—42no—
234C22×M16—71no—
235C22×M16—71no—
236C22×M16—71no—
237C22×M16—71no—
238C2×#117—71no—
239C2×#117—71no—
240C22×C4⋊C4—71no—
241#428—71no—
242#428—71no—
243#428—71no—
244#428—71no—
245#428—71no—
246#428—71no—
247#428—141no—
248#428—141no—
249#428—142no—
250#428—142no—
251#428—141no—
252#428—141no—
253#428C2×D711yescharacteristic
254#428C2×D711yescharacteristic
255#427—141no—
256#427—141no—
257C2×#107—71no—
258C2×#107—71no—
259C2×#107—141no—
260C2×#106—71no—
261C2×#106—141no—
262C2×#106C2×D711yescharacteristic
263#424—71no—
264#424—71no—
265#424—71no—
266#424—142no—
267#424C2×D711yescharacteristic
268#423—142no—
269#343—71no—
270#343—71no—
271#343—71no—
272#343—71no—
273#343—71no—
274#343—71no—
275#343C2×D711yescharacteristic
276#343C2×D711yescharacteristic
277#341—71no—
278#341—71no—
279#341—71no—
280#341C2×D711yescharacteristic
281C23×C7C2×#4111yescharacteristic
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7#12111yescharacteristic
285C22×D7#12111yescharacteristic
286C22×D7#12512yes—
287C22×D7#12512yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—81no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12512yes—
309C2×Dic7#12512yes—
310C4×D7—81no—
311C4×D7—81no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7C22⋊Q812yes—
315C4×D7C22⋊Q812yes—
316C4×D7C22⋊Q812yes—
317C4×D7C22⋊Q812yes—
318C4×D7#12312yes—
319C4×D7#12312yes—
320C4×D7C4⋊Q812yes—
321C4×D7C4⋊Q812yes—
322C7×C8—22no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—22no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—41no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—141no—
332C2×M16—72no—
333C2×M16—72no—
334C2×M16—71no—
335C2×M16—71no—
336C2×M16—74no—
337C2×M16—74no—
338C2×M16—71no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16—141no—
342C2×M16—141no—
343C2×M16—141no—
344C2×M16—142no—
345C2×M16—142no—
346C2×M16—142no—
347C2×M16—142no—
348C2×M16C22×D711yescharacteristic
349C2×M16C22×D711yescharacteristic
350C2×M16C22×D711yescharacteristic
351C22×C8—71no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C22×C8—141no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356#117—71no—
357#117—71no—
358#117—71no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#117C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—141no—
384#107—141no—
385#107—142no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—142no—
389#107—141no—
390#107—141no—
391#106—22no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—141no—
395#106—141no—
396#106—142no—
397#106—141no—
398#106—141no—
399#106—141no—
400#106—141no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—142no—
403C4⋊C8—142no—
404C4⋊C8—142no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C22×C7C2×#12511yescharacteristic
409C22×C7C2×#12511yescharacteristic
410C2×D7—21no—
411C2×D7—21no—
412C2×D7—21no—
413C2×D7—21no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7#39812yes—
417C2×D7#39812yes—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C4×C7C2×#12311yescharacteristic
425C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7#39812yes—
431Dic7#39812yes—
432C24—71no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—562no—
451C22×C4C23×D711yescharacteristic
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—72no—
457M16—72no—
458M16—144no—
459M16—144no—
460M16—144no—
461M16—144no—
462M16—141no—
463M16—141no—
464M16—141no—
465M16—141no—
466M16—282no—
467M16Q8×D712yes—
468M16Q8×D712yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—72no—
475C2×C8—144no—
476C2×C8—144no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C2×C8D4×D712yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—281no—
511C42—281no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7C2×#39811yescharacteristic
515C2×C7#306811yescharacteristic
516C2×C7#306911yescharacteristic
517D7—22no—
518D7—22no—
519C23—71no—
520C23—71no—
521C23—72no—
522C23—72no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23D7×#4111yescharacteristic
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—561no—
549C2×C4—561no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
558C2×C4D7×#4111yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—142no—
565C8—142no—
566C8—142no—
567C8—281no—
568C7#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—72no—
572C22—72no—
573C22—141no—
574C22—141no—
575C22—141no—
576C22—141no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22D7×#12111yescharacteristic
580C22D7×#12511yescharacteristic
581C22D7×#12511yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—72no—
585C4—72no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—561no—
591C4—561no—
592C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
593C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4D7×#12311yescharacteristic
595C4D7×C4⋊Q811yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—142no—
599C2—142no—
600C2D7×#39811yescharacteristic
601C2#1173837511yescharacteristic
602C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2090C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC23×D7#41
hypercenter#2090D7
hypocenterC7#23675
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#2090C2semidirect
6. #11728425C2semidirect
7. #11728424C2semidirect
8. #11728327C2semidirect
9. #11728286C2semidirect
12. #11726735C2semidirect
13. #11726734C2semidirect
15. #11726677C2semidirect
146. #2090D7semidirect
568. C7#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366532
D7×#4282
C2×#896332
#117365252
C7×#20902
#117284252
#117284242
#117283272
#117282862
#117267432
D7×#3432
#117267352
#117267342
#117266922
#117266772
#236757