Finite Group Databasebeta

← #13382931

Subgroups — #13382931

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic7C212yesmaximal, complemented
2Dic7×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#11729794C212yesmaximal, complemented
6#11729516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727934C212yesmaximal, complemented
8Dic7×#102C212yesmaximal, complemented
9#11727394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×D8C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16C2×D4×Dic7C2212yes—
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6440—21no—
19C2×C7×#102C2212yes—
20C7×#390C2211yescharacteristic
21#89993—21no—
22#89993—21no—
23#89993C2212yes—
24#89993C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2212yes—
26C2×#6406C2212yes—
27C2×#6406C2212yes—
28D8×Dic7—28no—
29C2×#6392C2212yes—
30C2×Dic7⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic7C2212yes—
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89745C2211yescharacteristic
34#89717—21no—
35#89716—21no—
36C22⋊C4×Dic7—21no—
37#89707C2211yescharacteristic
38C42×Dic7C2211yescharacteristic
39#89700C2211yescharacteristic
40C7×#336C2211yescharacteristic
41#89346C2212yes—
42#89324C2212yes—
43#89319C2211yescharacteristic
44#23676—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2312yes—
49C23×Dic7—21no—
50C23×Dic7—22no—
51C2×C7×D8—24no—
52C2×C7×D8—24no—
53C2×C7×D8—24no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×#127—24no—
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66D4×Dic7—24no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—24no—
69D4×Dic7—44no—
70D4×Dic7—44no—
71D4×Dic7D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87#6440—44no—
88C7×#102—24no—
89#6406—24no—
90#6406—24no—
91#6406—24no—
92C7⋊#95—21no—
93C7⋊#95—21no—
94C7⋊#95—21no—
95#6392—24no—
96Dic7⋊C8—24no—
97C8×Dic7—24no—
98C2×C4×D8—72no—
99C4×#127—71no—
100#2293—71no—
101#2083—71no—
102#2071—71no—
103#2067—72no—
104#2054—72no—
105#2041—71no—
106#2011D711yescharacteristic
107C4×C4⋊C8—71no—
108C4×#102—72no—
109C24×C7—21no—
110C24×C7—22no—
111C2×C7×D4—24no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—42no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C2×C7×D4#4114yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—24no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—42no—
136C22×Dic7—42no—
137C22×Dic7—44no—
138C22×Dic7—44no—
139C22×Dic7—44no—
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C7×D8—216no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8#4114yes—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—42no—
150C7×C22⋊C4—42no—
151C42×C7—22no—
152C22⋊Dic7—24no—
153C22⋊Dic7—44no—
154C22⋊Dic7—42no—
155C22⋊Dic7—44no—
156C22⋊Dic7—42no—
157C22⋊Dic7—44no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—42no—
163C4⋊Dic7—42no—
164C4⋊Dic7C2×D412yes—
165Dic7⋊C4—42no—
166Dic7⋊C4—42no—
167C4×Dic7—22no—
168C4×Dic7—22no—
169C4×Dic7—22no—
170C4×Dic7—41no—
171C4×Dic7—42no—
172C4×Dic7D814yescomplemented
173C4×Dic7C2×D412yes—
174C4×Dic7#4112yes—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C22×D8C2×D712yes—
179C2×#127C2×D711yescharacteristic
180C2×C4×D4—71no—
181C2×C4×D4—72no—
182C2×C4×D4—141no—
183C2×C4×D4—141no—
184C2×#117—141no—
185C4×D8—148no—
186C2×#107—72no—
187C2×C4⋊C8—72no—
188C2×#102—72no—
189C2×#102—72no—
190C2×#102—72no—
191C2×#102C2×D712yes—
192C2×C4×C8—72no—
193#390—72no—
194#390—71no—
195#390—141no—
196#390—141no—
197#390C2×D711yescharacteristic
198#389—71no—
199#389—71no—
200#388—141no—
201#388—141no—
202#384—71no—
203C4×C4⋊C4—71no—
204C4×C22⋊C4—141no—
205C43—71no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—71no—
209#336C2×D711yescharacteristic
210C23×C7—22no—
211C23×C7—24no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C7×D4—24no—
226C7×D4—24no—
227C7×D4—24no—
228C7×D4—48no—
229C7×D4—48no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7C2×D812yes—
241C2×C4×C7#13512yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4112yes—
244C2×C4×C7C2×#4112yes—
245C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—48no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—88no—
264C2×Dic7#12112yes—
265C2×Dic7#12112yes—
266C2×Dic7C2×D812yes—
267C2×Dic7C2×D812yes—
268C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C7×C8—24no—
270C7⋊C8—42no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C22×D711yescharacteristic
274C22×D4C22×D712yes—
275C23×C4—141no—
276C23×C4—142no—
277C2×D8—24no—
278C2×D8—24no—
279C2×D8—24no—
280C22×C8—72no—
281C22×C8C22×D712yes—
282#127—24no—
283C4×D4—74no—
284C4×D4—142no—
285C4×D4—144no—
286C4×D4—144no—
287C4×D4—284no—
288C4×D4—284no—
289#117—284no—
290C2×C4⋊C4—71no—
291C2×C4⋊C4—72no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42—71no—
307C2×C42—71no—
308C2×C42—71no—
309C2×C42—71no—
310C2×C42—71no—
311C2×C42—71no—
312C2×C42—141no—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#107—144no—
315C4⋊C8—144no—
316#102—24no—
317#102—144no—
318#102—144no—
319#102—144no—
320C4×C8—144no—
321#95—141no—
322#95—141no—
323#95—141no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—44no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—44no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—82no—
334C22×C7—82no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—82no—
337C22×C7—82no—
338C22×C7C2×#12111yescharacteristic
339C22×C7#52511yescharacteristic
340C22×C7#53211yescharacteristic
341C22×C7C22×D811yescharacteristic
342C22×C7C2×#13511yescharacteristic
343C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C7#57511yescharacteristic
345C4×C7—22no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7#52512yes—
349C4×C7#52912yes—
350Dic7—22no—
351Dic7—22no—
352Dic7—41no—
353Dic7—42no—
354Dic7—81no—
355Dic7—82no—
356Dic7#45914yes—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4D4×D712yes—
374C2×D4#115914yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—71no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—71no—
379C22×C4—71no—
380C22×C4—144no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4—282no—
386C22×C4—284no—
387C22×C4—284no—
388C22×C4—284no—
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392D8—216no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—142no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8#115914yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—282no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4—282no—
408C4⋊C4—282no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—282no—
413C22⋊C4—284no—
414C22⋊C4—284no—
415C22⋊C4—284no—
416C22⋊C4—282no—
417C42—22no—
418C42—74no—
419C42—72no—
420C42—72no—
421C42—142no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42—281no—
425C42—282no—
426C2×C7—84no—
427C2×C7—82no—
428C2×C7#239211yescharacteristic
429C2×C7C2×#45911yescharacteristic
430C2×C7#303511yescharacteristic
431C2×C7#310011yescharacteristic
432C2×C7#310511yescharacteristic
433C2×C7#316911yescharacteristic
434C2×C7#317111yescharacteristic
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23C2×D4×D711yescharacteristic
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—72no—
466C2×C4—72no—
467C2×C4—72no—
468C2×C4—72no—
469C2×C4—72no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—288no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—568no—
488C2×C4D7×D812yes—
489C2×C4#647512yes—
490C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
491C2×C4C2×#115912yes—
492C2×C4C2×#115912yes—
493C2×C4D7×#4111yescharacteristic
494C8—24no—
495C8—282no—
496C7#2367611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#9027711yescharacteristic
512C22D7×#12111yescharacteristic
513C22#9040711yescharacteristic
514C22C2×D7×D811yescharacteristic
515C22C2×#647511yescharacteristic
516C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C22#9046411yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—74no—
521C4—81no—
522C4—142no—
523C4—142no—
524C4—281no—
525C4—282no—
526C4—561no—
527C4—562no—
528C4#9027712yes—
529C4#9029112yes—
530C2—84no—
531C2—82no—
532C2#1173411111yescharacteristic
533C2#1173743311yescharacteristic
534C2#1173743411yescharacteristic
535C2D7×#45911yescharacteristic
536C2#1173777611yescharacteristic
537C2#1173922011yescharacteristic
538C2#1173928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2011C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2011D7
hypocenterC7#23676
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D8×Dic7C2semidirect
2. Dic7×#127C2semidirect
3. #11733734C2semidirect
5. #11729794C2semidirect
6. #11729516C2semidirect
7. #11727934C2semidirect
8. Dic7×#102C2semidirect
9. #11727394C2semidirect
10. #11726393C2semidirect
11. #11726356C2semidirect
71. D4×Dic7D4semidirect
172. C4×Dic7D8semidirect
496. C7#23676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic72
Dic7×#1272
#117337342
C7×#20112
#117297942
#117295162
#117279342
Dic7×#1022
#117273942
#117263932
#117263562
#236767