Finite Group Databasebeta

← #13382935

Subgroups — #13382935

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89528C212yesmaximal, complemented
3#11733406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729521C211yesmaximal, characteristic
6#11727966C212yesmaximal, complemented
7#11727948C212yesmaximal, complemented
8Dic7×#102C212yesmaximal, complemented
9#11727361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7—21no—
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×D4×Dic7C2212yes—
16C22×#1141C2212yes—
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6455—21no—
19C2×C7×#102C2212yes—
20C2×C7×#102C2212yes—
21C7×#389C2211yescharacteristic
22#89993—21no—
23#89993—21no—
24#89993C2212yes—
25C2×#6406C2212yes—
26C2×#6395C2212yes—
27C2×Dic7⋊C8C2212yes—
28C2×C8×Dic7C2212yes—
29#89762—21no—
30#89760C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33C2×#6381C2212yes—
34#89711C2211yescharacteristic
35#89707C2211yescharacteristic
36C42×Dic7C2211yescharacteristic
37#89528—28no—
38#89442—21no—
39#89438—21no—
40C7×#336C2211yescharacteristic
41#89346C2212yes—
42#89324C2212yes—
43#89319C2211yescharacteristic
44#23676—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×D4—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C23×Dic7—22no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C7×C8C2312yes—
52C7×#127—24no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60D4×Dic7—24no—
61D4×Dic7—24no—
62D4×Dic7—44no—
63D4×Dic7—44no—
64C2×#1141—24no—
65C2×#1141—24no—
66C2×#1141—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85#6456—22no—
86#6456D414yescomplemented
87#6455—44no—
88C7×#102—24no—
89C7×#102—24no—
90C7×#95—21no—
91#6406—24no—
92C7⋊#95—21no—
93C7⋊#95—21no—
94#6395—24no—
95Dic7⋊C8—24no—
96C8×Dic7—24no—
97#6381—24no—
98C2×C4×D8—72no—
99C4×#127—71no—
100#2293—71no—
101#2083—71no—
102#2071—71no—
103#2067—72no—
104#2054—72no—
105#2041D711yescharacteristic, complemented
106#2011—71no—
107C4×C4⋊C8—71no—
108C4×#102—72no—
109C24×C7—22no—
110C23×D7—21no—
111C2×C7×D4—24no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—42no—
119C2×C7×D4—42no—
120C2×C7×D4—42no—
121C2×C7×D4—42no—
122C2×C7×D4#4114yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2411yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—44no—
131C22×Dic7—44no—
132C22×Dic7—44no—
133C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28C2×D412yes—
141C2×C4×D7—24no—
142C2×C4×D7—42no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—42no—
150C7×C4⋊C4C2×D412yes—
151C42×C7—22no—
152C22⋊Dic7—44no—
153C22⋊Dic7—44no—
154C22⋊Dic7—44no—
155#1141—216no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157(C2×D7)⋊C4—42no—
158(C2×D7)⋊C4—42no—
159(C2×D7)⋊C4—42no—
160(C2×D7)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—42no—
165C4⋊Dic7—42no—
166C4⋊Dic7—42no—
167C4×Dic7—22no—
168C4×Dic7—22no—
169C4×Dic7—22no—
170C4×Dic7—41no—
171C4×Dic7—42no—
172C4×Dic7D814yescomplemented
173C4×Dic7C2×D412yes—
174C4×Dic7#4112yes—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8#4114yes—
178C22×D8—72no—
179C2×#127C2×D711yescharacteristic
180C2×C4×D4—72no—
181C2×C4×D4—71no—
182C2×C4×D4—141no—
183C2×C4×D4—141no—
184C2×#117—141no—
185C4×D8—148no—
186C2×#107—72no—
187C2×C4⋊C8—72no—
188C2×#102—72no—
189C2×#102—72no—
190C2×#102C2×D712yes—
191C2×#102C2×D712yes—
192C2×C4×C8—72no—
193#390—72no—
194#390—71no—
195#390—71no—
196#390—141no—
197#390—141no—
198#389—71no—
199#389C2×D711yescharacteristic
200#388—141no—
201#388—141no—
202#384—71no—
203C4×C4⋊C4—71no—
204C4×C22⋊C4—141no—
205C43—71no—
206#340—72no—
207#340—72no—
208#336—71no—
209#336C2×D711yescharacteristic
210C23×C7—24no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7C22×D411yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C7×D4—24no—
226C7×D4—24no—
227C7×D4—48no—
228C7×D4—48no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7C2×D812yes—
242C2×C4×C7#13512yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×#4112yes—
245C2×C4×C7C2×#4112yes—
246C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—88no—
261C2×Dic7#12112yes—
262C2×Dic7#12112yes—
263C2×Dic7C2×D812yes—
264C2×Dic7C2×D812yes—
265C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D28—24no—
267D28—42no—
268C4×D7—48no—
269C7×C8—42no—
270C7⋊C8—24no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—71no—
274C22×D4C22×D712yes—
275C23×C4—141no—
276C23×C4—142no—
277C2×D8—144no—
278C2×D8—144no—
279C2×D8—144no—
280C22×C8—72no—
281C22×C8C22×D712yes—
282#127—24no—
283C4×D4—74no—
284C4×D4—142no—
285C4×D4—144no—
286C4×D4—144no—
287C4×D4—284no—
288C4×D4—284no—
289#117—284no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—72no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C22⋊C4—142no—
303C2×C22⋊C4—142no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C42—71no—
307C2×C42—71no—
308C2×C42—71no—
309C2×C42—71no—
310C2×C42—71no—
311C2×C42—71no—
312C2×C42—141no—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#107—144no—
315C4⋊C8—144no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—144no—
319#102—144no—
320C4×C8—144no—
321#95—21no—
322#95—141no—
323#95—141no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—44no—
326C22×C7—44no—
327C22×C7—82no—
328C22×C7—82no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C22×C7#52511yescharacteristic
333C22×C7#53211yescharacteristic
334C22×C7C22×D811yescharacteristic
335C22×C7C2×#13511yescharacteristic
336C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C7#57511yescharacteristic
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—81no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C2×D7—81no—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7—81no—
349C4×C7#52512yes—
350C4×C7#52912yes—
351Dic7—22no—
352Dic7—22no—
353Dic7—41no—
354Dic7—81no—
355Dic7—82no—
356Dic7#45914yes—
357C24—22no—
358C24—141no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—72no—
371C2×D4—142no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4#115914yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—71no—
379C22×C4—71no—
380C22×C4—71no—
381C22×C4—144no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4—282no—
386C22×C4—284no—
387C22×C4—284no—
388C22×C4—284no—
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392D8—1416no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—74no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—142no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—282no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4—282no—
408C4⋊C4D4×D712yes—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—282no—
411C22⋊C4—282no—
412C22⋊C4—284no—
413C22⋊C4—284no—
414C22⋊C4—284no—
415C22⋊C4—282no—
416C22⋊C4—282no—
417C42—22no—
418C42—74no—
419C42—72no—
420C42—72no—
421C42—142no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42—281no—
425C42—282no—
426C2×C7—84no—
427C2×C7#239211yescharacteristic
428C2×C7C2×#45911yescharacteristic
429C2×C7#303511yescharacteristic
430C2×C7#310011yescharacteristic
431C2×C7#310511yescharacteristic
432C2×C7#316911yescharacteristic
433C2×C7#317111yescharacteristic
434D7—82no—
435C23—24no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—142no—
443C23—281no—
444C23—281no—
445C23—281no—
446C23—281no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23C2×D4×D711yescharacteristic
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—144no—
457D4—282no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—72no—
469C2×C4—72no—
470C2×C4—72no—
471C2×C4—72no—
472C2×C4—72no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—288no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—568no—
488C2×C4D7×D812yes—
489C2×C4#647912yes—
490C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
491C2×C4C2×#115912yes—
492C2×C4D7×#4112yes—
493C2×C4D7×#4111yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—144no—
496C7#2367611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22—561no—
511C22#9027711yescharacteristic
512C22D7×#12111yescharacteristic
513C22#9035911yescharacteristic
514C22C2×D7×D811yescharacteristic
515C22C2×#647911yescharacteristic
516C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C22#9046411yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—74no—
522C4—81no—
523C4—142no—
524C4—142no—
525C4—281no—
526C4—561no—
527C4—562no—
528C4#9029712yes—
529C4#9034012yes—
530C2—84no—
531C2—562no—
532C2#1173433611yescharacteristic
533C2#1173743311yescharacteristic
534C2#1173757811yescharacteristic
535C2D7×#45911yescharacteristic
536C2#1173782711yescharacteristic
537C2#1173900211yescharacteristic
538C2#1173914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2041C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11729521C2
hypercenter#2041D7
hypocenterC7#23676
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic7×#127C2semidirect
2. C2×#89528C2semidirect
3. #11733406C2semidirect
4. C7×#2041C2semidirect
6. #11727966C2semidirect
7. #11727948C2semidirect
8. Dic7×#102C2semidirect
9. #11727361C2semidirect
10. #11726389C2semidirect
11. #11726356C2semidirect
86. #6456D4semidirect
105. #2041D7semidirect
172. C4×Dic7D8semidirect
496. C7#23676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×#1272
C2×#895282
#117334062
C7×#20412
#117295212
#117279662
#117279482
Dic7×#1022
#117273612
#117263892
#117263562
#236767