Subgroups — D₇×#2103 #13383771

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#344	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11726472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89897	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89896	C₂²	1	2	yes	—
21	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89665	—	2	2	no	—
25	D₇×#108	—	2	2	no	—
26	#89611	—	2	2	no	—
27	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
33	#89354	C₂²	1	2	yes	—
34	#89353	C₂²	1	2	yes	—
35	#89353	C₂²	1	2	yes	—
36	#89351	C₂²	1	2	yes	—
37	#89347	C₂²	1	2	yes	—
38	#89328	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#2103	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#1131	—	2	2	no	—
62	C₂×#1131	—	2	2	no	—
63	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
71	#6455	—	2	1	no	—
72	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	D₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
74	#6440	Q₈	1	2	yes	—
75	#6435	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
77	C₇×#108	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#6396	—	2	4	no	—
80	#6393	—	2	2	no	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂×#430	—	7	1	no	—
85	C₂×#424	—	7	1	no	—
86	#2103	—	7	1	no	—
87	#2103	—	7	1	no	—
88	#2103	—	7	2	no	—
89	#2103	—	7	2	no	—
90	#2103	—	7	1	no	—
91	#2103	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
92	C₂×#344	—	7	2	no	—
93	C₂×#341	—	7	2	no	—
94	C₂×#338	—	7	1	no	—
95	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	#1136	—	2	2	no	—
127	#1136	—	2	2	no	—
128	#1136	—	2	2	no	—
129	#1136	—	2	2	no	—
130	#1136	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#1131	—	2	4	no	—
137	#1131	—	4	2	no	—
138	#1131	—	4	2	no	—
139	#1131	—	4	2	no	—
140	#1131	—	4	2	no	—
141	C₈×D₇	—	2	2	no	—
142	C₈×D₇	—	2	2	no	—
143	C₈×D₇	—	4	1	no	—
144	C₈×D₇	—	4	1	no	—
145	C₈×D₇	—	4	2	no	—
146	C₈×D₇	—	4	2	no	—
147	C₈×D₇	—	4	2	no	—
148	C₈×D₇	—	4	2	no	—
149	C₈×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×#117	—	7	1	no	—
155	#430	—	7	2	no	—
156	#430	—	7	1	no	—
157	#430	—	14	2	no	—
158	#430	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#108	—	14	2	no	—
160	#424	—	7	1	no	—
161	#424	—	7	1	no	—
162	#424	—	7	1	no	—
163	#424	—	14	2	no	—
164	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
166	#344	—	7	2	no	—
167	#344	—	7	2	no	—
168	#344	—	7	2	no	—
169	#344	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	#341	—	7	2	no	—
171	#341	—	7	2	no	—
172	#341	—	7	2	no	—
173	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	#338	—	7	2	no	—
175	#338	—	7	1	no	—
176	#338	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	#125	1	2	yes	—
182	C₂²×D₇	#125	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇	#125	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇	#125	1	2	yes	—
193	C₄×D₇	—	4	4	no	—
194	C₄×D₇	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₇	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₇	#123	1	2	yes	—
197	C₄×D₇	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
199	C₄×D₇	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₇	#126	1	2	yes	—
201	C₄×D₇	#126	1	2	yes	—
202	C₄×D₇	#126	1	2	yes	—
203	C₄×D₇	#126	1	2	yes	—
204	C₇×C₈	—	2	2	no	—
205	C₇×C₈	—	4	1	no	—
206	C₇×C₈	—	4	2	no	—
207	C₇×C₈	—	4	2	no	—
208	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	7	1	no	—
242	#117	—	7	2	no	—
243	#117	—	14	1	no	—
244	#117	—	14	1	no	—
245	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
249	#108	—	2	2	no	—
250	#108	—	14	4	no	—
251	#108	—	14	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
259	C₂×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇	—	4	1	no	—
262	C₂×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇	#400	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₇	#400	1	2	yes	—
265	C₂×D₇	#400	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
270	Dic₇	—	4	2	no	—
271	Dic₇	#400	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇	#400	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇	#400	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	14	4	no	—
292	M₁₆	—	14	2	no	—
293	M₁₆	—	14	2	no	—
294	M₁₆	—	14	2	no	—
295	M₁₆	—	14	2	no	—
296	M₁₆	—	14	2	no	—
297	M₁₆	—	28	2	no	—
298	M₁₆	—	28	2	no	—
299	M₁₆	—	28	2	no	—
300	M₁₆	—	28	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	1	no	—
309	C₂×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	14	2	no	—
311	C₂×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂×C₈	—	28	1	no	—
313	C₂×C₈	—	28	1	no	—
314	C₂×C₈	—	28	2	no	—
315	C₂×C₈	—	28	2	no	—
316	C₂×C₈	—	28	2	no	—
317	C₂×C₈	—	28	2	no	—
318	C₂×C₈	—	28	2	no	—
319	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	14	2	no	—
328	C₄²	—	14	1	no	—
329	C₂×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
332	D₇	—	2	1	no	—
333	D₇	—	2	2	no	—
334	D₇	#2103	1	2	yes	direct product factor
335	C₂³	—	7	2	no	—
336	C₂³	—	7	1	no	—
337	C₂³	—	7	2	no	—
338	C₂³	—	7	1	no	—
339	C₂³	—	28	2	no	—
340	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄	—	28	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	14	2	no	—
367	C₈	—	28	2	no	—
368	C₈	—	28	1	no	—
369	C₈	—	28	2	no	—
370	C₇	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	7	1	no	—
373	C₂²	—	7	2	no	—
374	C₂²	—	7	1	no	—
375	C₂²	—	14	2	no	—
376	C₂²	—	14	4	no	—
377	C₂²	—	28	1	no	—
378	C₂²	—	28	2	no	—
379	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₇×#125	1	2	yes	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	7	1	no	—
383	C₄	—	7	1	no	—
384	C₄	—	7	2	no	—
385	C₄	—	28	2	no	—
386	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₄	D₇×#126	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	7	2	no	—
392	C₂	—	14	1	no	—
393	C₂	—	14	2	no	—
394	C₂	D₇×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#124
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2103	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
hypercenter	#2103	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2103
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2103	C₂	semidirect
4. #11728480	C₂	semidirect
5. #11728293	C₂	semidirect
7. #11726770	C₂	semidirect
9. #11726690	C₂	semidirect
11. #11726472	C₂	semidirect
91. #2103	D₇	direct (N × H)
334. D₇	#2103	direct (N × H)
370. C₇	C₂×#2103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#430	2
D₇×#424	2
C₇×#2103	2
#11728480	2
#11728293	2
D₇×#344	2
#11726770	2
D₇×#341	2
#11726690	2
D₇×#338	2
#11726472	2
C₂×#2103	7

Subgroups — D7×#2103 #13383771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2103 #13383771