Finite Group Databasebeta

← #13383788

Subgroups — #13383788

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6501C211yesmaximal, characteristic
2#11731198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727960C211yesmaximal, characteristic
6#11727937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727929C211yesmaximal, characteristic
8#11727919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×(C2×D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×#6435—21no—
20C2×C42×D7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic7—21no—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89728—21no—
42#89716—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89439—21no—
48#89422—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#23754—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81C4×C22⋊D7—44no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101#6435—44no—
102C42×D7—22no—
103C42×D7—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×#102—22no—
106C4×C7×C8—22no—
107C7×#95—21no—
108#6406—22no—
109#6406—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118#6392—22no—
119#6392—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122C4×C7⋊C8—22no—
123C4×#121—71no—
124#2285—71no—
125#2099—71no—
126#2093—71no—
127#2083—71no—
128#2075—71no—
129#2075—71no—
130#2071—71no—
131#2033—71no—
132#2033—71no—
133C4×#107—71no—
134C4×#107—71no—
135C4×#102—71no—
136C4×#102D711yescharacteristic, complemented
137C4×C22⋊C8—71no—
138C24×C7—21no—
139C23×D7C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4#4112yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7D814yes—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8#4112yes—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C42×C7—42no—
191C42×C7#4112yes—
192C42×C7#4112yes—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7#4112yes—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8#4112yes—
224C2×#121—71no—
225C2×C4×D4—141no—
226C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
227C2×#117—141no—
228C22×C42—71no—
229C2×#107—71no—
230C2×#107—71no—
231C2×#107—71no—
232C2×#107—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102C2×D711yescharacteristic
236C2×#102C2×D711yescharacteristic
237C2×C22⋊C8—71no—
238C2×C22⋊C8—71no—
239C2×C4×C8—71no—
240C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
241#390—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#386—141no—
245#384—71no—
246#384—71no—
247#382—141no—
248#380—71no—
249#380—71no—
250#380—71no—
251#380—141no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—141no—
255C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7C2×D812yes—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—84no—
298C2×C4×C7#12312yes—
299C2×C4×C7#12312yes—
300C2×C4×C7C2×D812yes—
301C2×C4×C7#13712yes—
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D7—48no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7C2×D812yes—
329C2×Dic7#13512yes—
330C4×D7—28no—
331C4×D7—44no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—41no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350#121—142no—
351#121—142no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—284no—
355#117—284no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—142no—
380C2×C42—142no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—142no—
385#107—142no—
386#107—142no—
387#107—142no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—142no—
391#102—142no—
392C22⋊C8—142no—
393C22⋊C8—142no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—142no—
396#95—21no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7C2×#12311yescharacteristic
411C22×C7#52511yescharacteristic
412C22×C7#53211yescharacteristic
413C22×C7C22×D811yescharacteristic
414C22×C7C2×#13511yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7#48014yes—
429C4×C7#52911yescharacteristic
430C4×C7#52911yescharacteristic
431C4×C7#52911yescharacteristic
432C4×C7#52911yescharacteristic
433Dic7—22no—
434Dic7—22no—
435Dic7—42no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—21no—
441C24—71no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4#115712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—74no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—72no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8#115712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C42—42no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—282no—
523C42—282no—
524C42#115712yes—
525C42#115912yes—
526C2×C7—82no—
527C2×C7#239511yescharacteristic
528C2×C7C2×#48011yescharacteristic
529C2×C7#309111yescharacteristic
530C2×C7#310011yescharacteristic
531C2×C7#310711yescharacteristic
532C2×C7#316911yescharacteristic
533C2×C7#317211yescharacteristic
534D7—42no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—72no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23C2×D4×D711yescharacteristic
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—288no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—148no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4#644612yes—
595C2×C4#644612yes—
596C2×C4D7×D812yes—
597C2×C4#647812yes—
598C2×C4C2×#115711yescharacteristic
599C2×C4C2×#115711yescharacteristic
600C2×C4C2×#115711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115911yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—142no—
607C8—281no—
608C7#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—142no—
617C22—142no—
618C22—142no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22C2×#644611yescharacteristic
624C22#9023811yescharacteristic
625C22#9023911yescharacteristic
626C22C2×D7×D811yescharacteristic
627C22C2×#647811yescharacteristic
628C22D7×#13511yescharacteristic
629C22#9045911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—142no—
635C4—142no—
636C4—281no—
637C4—282no—
638C4—561no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C4#8954614yes—
642C4#9017011yescharacteristic
643C4#9021911yescharacteristic
644C4#9022911yescharacteristic
645C4#9022911yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—282no—
648C2#1173102711yescharacteristic
649C2C2×#8954611yescharacteristic
650C2#1173628711yescharacteristic
651C2#1173703511yescharacteristic
652C2#1173704311yescharacteristic
653C2#1173710011yescharacteristic
654C2#1173711011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#102C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenterC4×#102D7
hypocenterC7#23754
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731198C2semidirect
3. C4×C7×#102C2semidirect
4. C4×#6406C2semidirect
6. #11727937C2semidirect
8. #11727919C2semidirect
9. C4×#6392C2semidirect
10. C4×(C2×D7)⋊C8C2semidirect
11. C4×#6381C2semidirect
12. #11726643C2semidirect
13. #11726588C2semidirect
14. #11726584C2semidirect
15. #11726564C2semidirect
136. C4×#102D7semidirect
608. C7#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65012
#117311982
C4×C7×#1022
C4×#64062
#117279602
#117279372
#117279292
#117279192
C4×#63922
C4×(C2×D7)⋊C82
C4×#63812
#117266432
#117265882
#117265842
#117265642
#237547