Finite Group Databasebeta

← #13383790

Subgroups — #13383790

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6458C211yesmaximal, characteristic
2#11731198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728388C211yesmaximal, characteristic
7#11728373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×(C2×D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726576C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6458C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28—21no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×#6435—21no—
20C2×C42×D7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30#89760C2211yescharacteristic
31#89759C2211yescharacteristic
32#89759C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C4×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89442—21no—
46#89439—21no—
47#89437—21no—
48#89422—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#23754—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—44no—
101#6435—44no—
102C42×D7—22no—
103C42×D7—22no—
104C7×#107—22no—
105C7×#107—22no—
106C4×C7×C8—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122C4×C7⋊C8—22no—
123C4×#121—71no—
124#2285—71no—
125#2099—71no—
126#2093—71no—
127#2083—71no—
128#2075—71no—
129#2075—71no—
130#2071—71no—
131#2033—71no—
132#2033—71no—
133C4×#107—71no—
134C4×#107D711yescharacteristic, complemented
135C4×#102—71no—
136C4×#102—71no—
137C4×C22⋊C8—71no—
138C23×D7—21no—
139C23×D7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28#4112yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7D814yes—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8#4112yes—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C7—42no—
192C42×C7—42no—
193C42×C7#4112yes—
194C42×C7#4112yes—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8#4112yes—
224C2×#121—71no—
225C2×C4×D4—71no—
226C2×C4×D4—141no—
227C2×#117—141no—
228C22×C42—71no—
229C2×#107—71no—
230C2×#107—71no—
231C2×#107C2×D711yescharacteristic
232C2×#107C2×D711yescharacteristic
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×C22⋊C8—71no—
238C2×C22⋊C8—71no—
239C2×C4×C8—71no—
240C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
241#390—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#386—141no—
245#384—71no—
246#384—71no—
247#382—141no—
248#380—71no—
249#380—71no—
250#380—71no—
251#380—141no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
255C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7C2×D812yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#12312yes—
297C2×C4×C7#12312yes—
298C2×C4×C7C2×D812yes—
299C2×C4×C7#13712yes—
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7C2×D812yes—
323C2×Dic7#13512yes—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—48no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329C4×D7—28no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—84no—
336C7×C8—22no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—22no—
339C7⋊C8—41no—
340C22×D4—71no—
341C22×D4—141no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—141no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350#121—142no—
351#121—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—284no—
355#117—284no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—142no—
381C2×C42—142no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—142no—
387#107—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391#102—142no—
392C22⋊C8—142no—
393C22⋊C8—142no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—142no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403C22×C7C2×#12311yescharacteristic
404C22×C7#52511yescharacteristic
405C22×C7#53211yescharacteristic
406C22×C7C22×D811yescharacteristic
407C22×C7C2×#13511yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C2×D7—22no—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7#48014yes—
430C4×C7#52911yescharacteristic
431C4×C7#52911yescharacteristic
432C4×C7#52911yescharacteristic
433C4×C7#52911yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—22no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440C24—71no—
441C24—141no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—282no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—74no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—72no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8#115712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4#115712yes—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—282no—
524C42#115712yes—
525C42#116112yes—
526C2×C7#239511yescharacteristic
527C2×C7C2×#48011yescharacteristic
528C2×C7#309111yescharacteristic
529C2×C7#310011yescharacteristic
530C2×C7#310711yescharacteristic
531C2×C7#316911yescharacteristic
532C2×C7#317211yescharacteristic
533D7—42no—
534D7—82no—
535C23—72no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541C23—141no—
542C23—142no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23C2×D4×D711yescharacteristic
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—288no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—72no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—148no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—564no—
594C2×C4#645712yes—
595C2×C4#645712yes—
596C2×C4D7×D812yes—
597C2×C4#648112yes—
598C2×C4C2×#115711yescharacteristic
599C2×C4C2×#115711yescharacteristic
600C2×C4C2×#115711yescharacteristic
601C2×C4C2×#116111yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—142no—
607C8—281no—
608C7#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—142no—
610C22—142no—
611C22—142no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22C2×#645711yescharacteristic
624C22#9023811yescharacteristic
625C22#9023911yescharacteristic
626C22C2×D7×D811yescharacteristic
627C22C2×#648111yescharacteristic
628C22D7×#13511yescharacteristic
629C22#9045911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—142no—
636C4—142no—
637C4—281no—
638C4—561no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C4#8965414yes—
642C4#9017011yescharacteristic
643C4#9021911yescharacteristic
644C4#9027111yescharacteristic
645C4#9027111yescharacteristic
646C2—282no—
647C2—562no—
648C2#1173122211yescharacteristic
649C2C2×#8965411yescharacteristic
650C2#1173663011yescharacteristic
651C2#1173703511yescharacteristic
652C2#1173704311yescharacteristic
653C2#1173717111yescharacteristic
654C2#1173719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#107C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenterC4×#107D7
hypocenterC7#23754
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731198C2semidirect
3. C4×C7×#107C2semidirect
4. #11728395C2semidirect
5. #11728390C2semidirect
7. #11728373C2semidirect
8. C4×#6395C2semidirect
9. C4×(C2×D7)⋊C8C2semidirect
10. C4×#6381C2semidirect
11. C4×#6383C2semidirect
12. #11726656C2semidirect
13. #11726643C2semidirect
14. #11726596C2semidirect
134. C4×#107D7semidirect
608. C7#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#64582
#117311982
C4×C7×#1072
#117283952
#117283902
#117283882
#117283732
C4×#63952
C4×(C2×D7)⋊C82
C4×#63812
C4×#63832
#117266562
#117266432
#117265962
#117265762
#237547