Finite Group Databasebeta

← #13383792

Subgroups — #13383792

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733736C211yesmaximal, characteristic
2#11731763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728390C212yesmaximal, complemented
5Dic7×#107C212yesmaximal, complemented
6#11727929C212yesmaximal
7Dic7×#102C212yesmaximal, complemented
8#11727394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6501C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
14C2×#6455—21no—
15C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
16C2×C42×D7C2211yescharacteristic
17C2×C7×#107C2212yes—
18C2×C7×#102C2212yes—
19C7×#390C2211yescharacteristic
20C7×#384C2211yescharacteristic
21C2×#6406C2212yes—
22C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
23C2×#6392C2212yes—
24C2×C8×Dic7C2212yes—
25#89759—21no—
26#89759C2211yescharacteristic
27#89759C2212yes—
28#89749—21no—
29C4⋊C4×Dic7—21no—
30C4⋊C4×Dic7C2212yes—
31C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
32#89728—21no—
33#89717—21no—
34C22⋊C4×Dic7—21no—
35#89707C2211yescharacteristic
36#89700C2211yescharacteristic
37C7×#336C2211yescharacteristic
38#89346C2212yes—
39#89324C2212yes—
40#89324C2212yes—
41#89324C2212yes—
42#89319C2211yescharacteristic
43#23754—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C22×C4×D7D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D411yescharacteristic
49C22×C4×D7C2311yescharacteristic
50C22×C7×C8C2312yes—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60#6501—22no—
61#6501—22no—
62D4×Dic7—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C2×C4×Dic7—22no—
73C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C22×C7⋊C8C2312yes—
77#6455—44no—
78(C22⋊D7)⋊C4—44no—
79C42×D7—24no—
80C7×#107—24no—
81C7×#102—24no—
82#6406—24no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95—21no—
86C7⋊#95—22no—
87C7⋊#95—22no—
88(C2×D7)⋊C8—24no—
89#6392—24no—
90C8×Dic7—24no—
91C4×#121—71no—
92#2285—71no—
93#2099—71no—
94#2093D711yescharacteristic, complemented
95#2083—71no—
96#2075—72no—
97#2071—71no—
98#2033—72no—
99C4×#107—72no—
100C4×#102—72no—
101C4×C22⋊C8—71no—
102C24×C7—21no—
103C23×D7C2×D411yescharacteristic
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—21no—
107C2×C7×D4#4112yes—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—24no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—42no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—42no—
120C22×Dic7—42no—
121C22×Dic7—42no—
122C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7D814yes—
135C2×C7×C8—22no—
136C2×C7×C8—22no—
137C2×C7×C8#4114yes—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—42no—
142C7×C4⋊C4—42no—
143C7×C22⋊C4—42no—
144C7×C22⋊C4—42no—
145C42×C7—22no—
146C22⋊Dic7—24no—
147C22⋊Dic7—42no—
148(C2×D7)⋊C4—42no—
149(C2×D7)⋊C4—44no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—42no—
155C4⋊Dic7—42no—
156C4⋊Dic7#4112yes—
157Dic7⋊C4—42no—
158C4×Dic7—22no—
159C4×Dic7—22no—
160C4×Dic7—42no—
161C4×Dic7—44no—
162C4×Dic7#4114yes—
163C2×C7⋊C8—22no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165C2×C7⋊C8—22no—
166C2×#121—71no—
167C2×C4×D4—71no—
168C2×C4×D4—141no—
169C2×#117—141no—
170C22×C42—71no—
171C2×#107—72no—
172C2×#107C2×D712yes—
173C2×#102—72no—
174C2×#102C2×D712yes—
175C2×C22⋊C8—72no—
176C2×C4×C8—72no—
177#390C2×D711yescharacteristic
178#389—71no—
179#388—141no—
180#386—141no—
181#384—71no—
182#384C2×D711yescharacteristic
183#382—141no—
184#380—71no—
185#380—72no—
186#380—141no—
187C4×C4⋊C4—72no—
188C4×C4⋊C4—71no—
189C4×C4⋊C4—141no—
190C4×C22⋊C4—141no—
191#340—72no—
192#340—72no—
193#340—72no—
194#340—72no—
195#336—71no—
196#336C2×D711yescharacteristic
197C23×C7—22no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7C22×D411yescharacteristic
205C22×D7—21no—
206C22×D7—21no—
207C22×D7—21no—
208C22×D7—21no—
209C22×D7—21no—
210C22×D7—21no—
211C22×D7C2×D812yes—
212C7×D4—24no—
213C7×D4—42no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7C2×D812yes—
225C2×C4×C7#13512yes—
226C2×C4×C7C2×#4112yes—
227C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×#4112yes—
229C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D7—48no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—84no—
246C2×Dic7#12312yes—
247C2×Dic7#12312yes—
248C2×Dic7C2×D812yes—
249C2×Dic7#13712yes—
250C4×D7—28no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—42no—
253C4×D7—42no—
254C7×C8—24no—
255C7⋊C8—42no—
256C22×D4—141no—
257C22×D4C22×D711yescharacteristic
258C23×C4—71no—
259C23×C4—71no—
260C23×C4—71no—
261C23×C4—141no—
262C22×C8—72no—
263C22×C8C22×D712yes—
264#121—142no—
265#121—142no—
266C4×D4—144no—
267C4×D4—284no—
268#117—284no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—71no—
272C2×C4⋊C4—71no—
273C2×C4⋊C4—72no—
274C2×C4⋊C4—141no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C4⋊C4—141no—
277C2×C4⋊C4C22×D712yes—
278C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C42—71no—
286C2×C42—71no—
287C2×C42—71no—
288C2×C42—144no—
289C2×C42—142no—
290C2×C42—141no—
291C2×C42C22×D711yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—144no—
294#102—24no—
295#102—144no—
296C22⋊C8—144no—
297C4×C8—144no—
298#95—141no—
299#95—142no—
300#95—141no—
301#95—142no—
302#95—141no—
303C22×C7—42no—
304C22×C7—42no—
305C22×C7—42no—
306C22×C7—81no—
307C22×C7—81no—
308C22×C7—81no—
309C22×C7—81no—
310C22×C7C2×#12311yescharacteristic
311C22×C7#52511yescharacteristic
312C22×C7#53211yescharacteristic
313C22×C7C22×D811yescharacteristic
314C22×C7C2×#13511yescharacteristic
315C22×C7C2×#13711yescharacteristic
316C22×C7#57511yescharacteristic
317C2×D7—22no—
318C2×D7—22no—
319C2×D7—22no—
320C2×D7—41no—
321C2×D7—41no—
322C2×D7—41no—
323C2×D7—41no—
324C4×C7—22no—
325C4×C7—22no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7—82no—
328C4×C7#52912yes—
329C4×C7#52912yes—
330Dic7—22no—
331Dic7—42no—
332Dic7—41no—
333Dic7—81no—
334Dic7—82no—
335Dic7#48014yes—
336C24—21no—
337C24—71no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—144no—
342C2×D4—282no—
343C2×D4—282no—
344C2×D4#116112yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—74no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—142no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—281no—
363C22×C4—282no—
364C22×C4—282no—
365C22×C4—282no—
366C22×C4D4×D711yescharacteristic
367C22×C4D4×D711yescharacteristic
368C22×C4C23×D711yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—142no—
372C2×C8—142no—
373C2×C8—142no—
374C2×C8#115914yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—282no—
386C4⋊C4—282no—
387C4⋊C4—282no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—144no—
391C22⋊C4—284no—
392C22⋊C4—282no—
393C22⋊C4—282no—
394C42—22no—
395C42—74no—
396C42—142no—
397C42—142no—
398C42—284no—
399C42—282no—
400C2×C7—82no—
401C2×C7#239511yescharacteristic
402C2×C7C2×#48011yescharacteristic
403C2×C7#309111yescharacteristic
404C2×C7#310011yescharacteristic
405C2×C7#310711yescharacteristic
406C2×C7#316911yescharacteristic
407C2×C7#317211yescharacteristic
408D7—42no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—72no—
417C23—141no—
418C23—141no—
419C23—141no—
420C23—141no—
421C23—141no—
422C23—141no—
423C23C2×D4×D711yescharacteristic
424D4—24no—
425D4—42no—
426D4—288no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—72no—
438C2×C4—72no—
439C2×C4—72no—
440C2×C4—72no—
441C2×C4—148no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—141no—
444C2×C4—141no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—564no—
460C2×C4D7×D812yes—
461C2×C4#647512yes—
462C2×C4C2×#115912yes—
463C2×C4C2×#116111yescharacteristic
464C2×C4D7×#4112yes—
465C2×C4D7×#4111yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—282no—
468C7#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—142no—
477C22—142no—
478C22—142no—
479C22—281no—
480C22—281no—
481C22—281no—
482C22—281no—
483C22#9031811yescharacteristic
484C22D7×#12311yescharacteristic
485C22#9040711yescharacteristic
486C22C2×D7×D811yescharacteristic
487C22C2×#647511yescharacteristic
488C22D7×#13711yescharacteristic
489C22#9046811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—74no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—142no—
496C4—282no—
497C4—281no—
498C4—562no—
499C4—561no—
500C4#9031512yes—
501C4#9034012yes—
502C2—82no—
503C2—282no—
504C2#1173546211yescharacteristic
505C2#1173839311yescharacteristic
506C2#1173839411yescharacteristic
507C2D7×#48011yescharacteristic
508C2#1173872611yescharacteristic
509C2#1173922011yescharacteristic
510C2#1173930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2093C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#2093D7
hypocenterC7#23754
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731763C2semidirect
3. C7×#2093C2semidirect
4. #11728390C2semidirect
5. Dic7×#107C2semidirect
7. Dic7×#102C2semidirect
8. #11727394C2semidirect
9. #11727325C2semidirect
10. #11726393C2semidirect
11. #11726353C2semidirect
94. #2093D7semidirect
468. C7#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337362
#117317632
C7×#20932
#117283902
Dic7×#1072
#117279292
Dic7×#1022
#117273942
#117273252
#117263932
#117263532
#237547